Квази-уровень Ферми

Квазиуровень Ферми — термин, используемый в квантовой механике и особенно в физике твердого тела для обозначения уровня Ферми ( химического потенциала электронов), который описывает заселенность электронов отдельно в зоне проводимости и валентной зоне , когда их заселенности смещаются от равновесия . Это смещение может быть вызвано приложением внешнего напряжения или воздействием света с энергией 1000 Вт , которые изменяют популяцию электронов в зоне проводимости и валентной зоне. Поскольку скорость рекомбинации (скорость установления равновесия между зонами) имеет тенденцию быть намного медленнее, чем скорость релаксации энергии внутри каждой зоны, каждая зона проводимости и валентная зона могут иметь индивидуальную заселенность, находящуюся внутри в равновесии, даже если зоны не находятся в равновесии. равновесие относительно обмена электронами. Смещение от равновесия таково, что популяции носителей больше не могут быть описаны одним уровнем Ферми, однако их можно описать, используя концепцию отдельных квазиуровней Ферми для каждой зоны. ${\displaystyle E>E_{g}}$

Определение

Когда полупроводник находится в тепловом равновесии , функция распределения электронов на энергетическом уровне E представлена ​​функцией распределения Ферми – Дирака . В этом случае уровень Ферми определяется как уровень, на котором вероятность занятия электроном этой энергии равна 1 ⁄ 2 . В тепловом равновесии нет необходимости различать квазиуровень Ферми зоны проводимости и квазиуровень Ферми валентной зоны, поскольку они просто равны уровню Ферми.

Когда происходит нарушение режима теплового равновесия, популяции электронов в зоне проводимости и валентной зоне изменяются. Если возмущение не слишком велико или не меняется слишком быстро, каждая из полос релаксирует до состояния квазитеплового равновесия. Поскольку время релаксации электронов внутри зоны проводимости намного меньше, чем поперек запрещенной зоны , мы можем считать, что электроны находятся в тепловом равновесии в зоне проводимости. Это также применимо к электронам в валентной зоне (часто понимаемой как дырки ). Аналогично можно определить квазиуровень Ферми и квазитемпературу вследствие теплового равновесия электронов в зоне проводимости, а также квазиуровень Ферми и квазитемпературу для валентной зоны.

Мы можем сформулировать общую функцию Ферми для электронов в зоне проводимости как

$${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$$

$${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$$

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$– функция распределения Ферми–Дирака ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$— квазиуровень Ферми зоны проводимости в положении r ,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$— квазиуровень Ферми валентной зоны в положении r ,
• ${\displaystyle T_{c}}$– температура зоны проводимости,
• ${\displaystyle T_{v}}$– температура валентной зоны,
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$- вероятность того, что определенное состояние зоны проводимости с волновым вектором k и положением r занято электроном,
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$— это вероятность того, что определенное состояние валентной зоны с волновым вектором k и положением r занято электроном (т. е. не занято дыркой).
• ${\displaystyle E}$- энергия рассматриваемого состояния зоны проводимости или валентной зоны,
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$– постоянная Больцмана .

р-н-переход

Как показано на рисунке ниже, зона проводимости и валентная зона в pn-переходе обозначены синей сплошной линией слева, а квазиуровень Ферми обозначен красной пунктирной линией.

Когда к pn-переходу не приложено внешнее напряжение (смещение), квазиуровни Ферми для электронов и дырок перекрываются друг с другом. По мере увеличения смещения валентная зона p-стороны стягивается вниз, как и дырочный квазиуровень Ферми. В результате увеличилось разделение дырочного и электронного квазиуровней Ферми.

Работа pn-перехода в режиме прямого смещения показывает уменьшение ширины обеднения. Оба p- и n-перехода легированы при уровне легирования 1e15/см3, что приводит к встроенному потенциалу ~ 0,59 В. Наблюдайте за различными уровнями квазиферми для зоны проводимости и валентной зоны в n- и p-областях (красные кривые).

Приложение

Это упрощение поможет нам во многих областях. Например, мы можем использовать то же уравнение для плотности электронов и дырок, которое используется в тепловом равновесии, но заменив квазиуровни Ферми и температуру. То есть, если мы позволим быть пространственной плотностью электронов зоны проводимости и быть пространственной плотностью дырок в материале, и если приближение Больцмана справедливо, т.е. если предположить, что плотности электронов и дырок не слишком высоки, то ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$$

$${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$$

${\displaystyle n(E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle p(E)}$ ${\displaystyle E}$

Ток (из-за комбинированного эффекта дрейфа и диффузии ) появится только в том случае, если произойдет изменение уровня Ферми или квазиферми. Можно показать, что плотность тока для потока электронов пропорциональна градиенту электронного квазиуровня Ферми. Ибо если мы положим – подвижность электронов , а – энергию квазиферми в точке пространства , то мы имеем ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

$${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$$

$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$$

дальнейшее чтение

• Нельсон, Дженни (1 января 2003 г.). Физика солнечных батарей. Издательство Имперского колледжа. ISBN 9781860943492.