В теории чисел лево-усекаемое простое число — это простое число , которое в данной базе не содержит 0, и если лидирующая («левая») цифра последовательно удаляется, то все полученные числа являются простыми. Например, 9137, поскольку 9137, 137, 37 и 7 — все простые. Десятичное представление часто предполагается и всегда используется в этой статье.
Простое число, усекаемое справа, — это простое число, которое остается простым, если последовательно удалить последнюю («правую») цифру. 7393 — пример простого числа, усекаемого справа, поскольку 7393, 739, 73 и 7 являются простыми.
Простое число, усекаемое слева и справа, — это простое число, которое остается простым, если одновременно последовательно удалить начальную («левую») и последнюю («правую») цифры до одно- или двузначного простого числа. 1825711 — пример простого числа, усекаемого слева и справа, поскольку 1825711, 82571, 257 и 5 — все простые числа.
В десятичной системе счисления существует ровно 4260 простых чисел, усекаемых слева, 83 простых числа, усекаемых справа, и 920 720 315 простых чисел, усекаемых слева и справа.
Автор по имени Лесли Э. Кард в ранних томах журнала « Журнал занимательной математики» (который начал издаваться в 1968 году) рассматривал тему, близкую к теме простых чисел, усекаемых справа, называя последовательности, которые при последовательном добавлении цифр справа к исходному числу не обязательно становятся простыми, простыми числами типа « снежный ком» .
Обсуждение этой темы датируется по крайней мере ноябрьским выпуском журнала Mathematics Magazine за 1969 год, где два соавтора (Мюррей Берг и Джон Э. Уолстром) назвали усекаемые простые числа простыми числами .
Существует 4260 простых чисел, усекаемых слева:
Самый большой — 24-значный 357686312646216567629137.
Существует 83 простых числа, усекаемых справа. Полный список:
Наибольшее из них — 8-значное число 73939133. Все простые числа больше 5 заканчиваются на цифру 1, 3, 7 или 9, поэтому усекаемое справа простое число может содержать только эти цифры после ведущей цифры.
Существует 920 720 315 простых чисел, усекаемых слева и справа: [1]
Существует 331 780 864 простых чисел, усекаемых слева и справа, с нечетным количеством цифр. Наибольшее из них — 97-значное простое число 7228828176786792552781668926755667258635743361825711373791931117197999133917737137399993737111177.
Существует 588 939 451 простых чисел, усекаемых слева и справа, с четным количеством цифр. Наибольшее из них — 104-значное простое число 91617596742869619884432721391145374777686825634291523771171391111313737919133977331737137933773713713973.
Существует 15 простых чисел, которые являются как укороченными слева, так и укороченными справа. Они были названы двусторонними простыми числами . Полный список:
Усекаемое слева простое число называется ограниченным, если все его левые расширения являются составными, т.е. нет другого усекаемого слева простого числа, у которого это простое число является усеченным слева "хвостом". Таким образом, 7937 является ограниченным усекаемым слева простым числом, поскольку все девять пятизначных чисел, заканчивающихся на 7937, являются составными, тогда как 3797 является усекаемым слева простым числом, которое не ограничено, поскольку 33797 также является простым числом.
Существует 1442 ограниченных простых чисел, усекаемых слева:
Аналогично, усекаемое справа простое число называется ограниченным, если все его правые расширения являются составными. Существует 27 ограниченных усекаемых справа простых чисел:
В то время как простота числа не зависит от используемой системы счисления , усекаемые простые числа определяются только относительно заданного основания. Один из вариантов заключается в удалении 2 или более десятичных цифр за раз. Это математически эквивалентно использованию основания 100 или большей степени 10 , с ограничением, что основание 10 n цифр должно быть не менее 10 n−1 , чтобы сопоставить десятичное n-значное число без начального 0.