В геометрии усечённо-квадратная замощение — это полуправильное замощение правильными многоугольниками евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине . Это единственная мозаика из правильных выпуклых многоугольников , содержащая восьмиугольник. Он имеет символ Шлефли t {4,4} .
Конвей называет это усеченной кадрилью , построенной как операция усечения , примененная к квадратной мозаике (кадрили).
Другие названия, используемые для этого узора, включают средиземноморскую плитку и восьмиугольную плитку , которая часто представлена меньшими квадратами, а также неправильные восьмиугольники, в которых чередуются длинные и короткие края.
На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .
Есть две различные однородные раскраски усеченной квадратной плитки. (Наименование цветов по индексам вокруг вершины (4.8.8): 122, 123.)
Усеченную квадратную плитку можно использовать в качестве упаковки кругов , размещая круги одинакового диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с тремя другими кругами упаковки ( число поцелуя ). [1]
Один из вариантов этого узора, часто называемый средиземноморским узором , представлен каменными плитками с меньшими квадратами, выровненными по диагонали с границами. Другие варианты растягивают квадраты или восьмиугольники.
В мозаике Пифагора чередуются большие и маленькие квадраты, и ее можно рассматривать как топологически идентичную мозаике из усеченных квадратов. Квадраты поворачиваются на 45 градусов, а восьмиугольники искажаются в квадраты со средними вершинами.
Схема плетения также имеет ту же топологию: восьмиугольники и сплющенные прямоугольники .
Усеченная квадратная мозаика топологически связана как часть последовательности однородных многогранников и мозаик с вершинными фигурами 4.2n.2n, простирающихся в гиперболическую плоскость:
Трехмерная усеченная кубическая сотовая структура , спроецированная на плоскость, показывает две копии усеченной мозаики. В плоскости это может быть представлено в виде составной мозаики, а в сочетании можно рассматривать как квадратную мозаику со скошенными краями .
При рисовании плиток, окрашенных в красный цвет на исходных гранях, желтый в исходных вершинах и синий по исходным краям, все восемь форм различны. Однако при одинаковом рассмотрении граней существует только три уникальные топологические формы: квадратная мозаика , усеченная квадратная мозаика, курносая квадратная мозаика .
Квадратная мозаика тетракиса - это мозаика евклидовой плоскости, двойственная к усеченной квадратной мозаике. Можно построить квадратную мозаику , в которой каждый квадрат разделен на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника от центральной точки, образуя бесконечное расположение линий . Его также можно сформировать путем разделения каждого квадрата сетки на два треугольника по диагонали, при этом диагонали чередуются по направлению, или путем наложения двух квадратных сеток, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована с коэффициентом √ 2 .
Конвей называет это кискадрилью [2], представленной операцией kis , которая добавляет центральную точку и треугольники для замены граней квадратной мозаики (кадрили). Ее также называют решеткой Юнион Джека из-за сходства с британским флагом треугольников, окружающих ее вершины восьмой степени. [3]
