Факториал простое число — это простое число , которое на один меньше или на один больше факториала (все факториалы больше 1 являются четными ). [1]
Первые 10 простых факториалов (для n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) таковы (последовательность A088054 в OEIS ):
н ! − 1 является простым числом для (последовательность A002982 в OEIS ):
н ! + 1 является простым числом (последовательность A002981 в OEIS ):
По состоянию на октябрь 2022 года другие простые факториалы неизвестны [обновлять].
Когда оба n ! + 1 и н ! − 1 являются составными , вокруг n должно быть не менее 2 n + 1 последовательных составных чисел , поскольку кроме n ! ± 1 и п ! само по себе также каждое число формы n ! ± k делится на k при 2 ≤ k ≤ n . Однако необходимая длина этого разрыва асимптотически меньше, чем средний составной пробег для целых чисел аналогичного размера (см. Простой разрыв ).