Категориальный коэффициент

В алгебраической геометрии , если задана категория C , категориальное отношение объекта X с действием группы G является морфизмом , который ${\displaystyle \pi :X\to Y}$

(i) является инвариантным; т.е. где — заданное групповое действие, а p ₂ — проекция. ${\displaystyle \pi \circ \sigma =\pi \circ p_{2}}$ ${\displaystyle \sigma :G\times X\to X}$

(ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм, удовлетворяющий (i), однозначно пропускается через . ${\displaystyle X\to Z}$ ${\displaystyle \pi }$

Одним из основных мотивов развития геометрической теории инвариантов было построение категориального фактора для многообразий или схем .

Примечание не обязательно должно быть сюръективным . Кроме того, если оно существует, категориальное частное является единственным с точностью до канонического изоморфизма . На практике C считается категорическим частным, если оно устойчиво относительно замены основания: для любого является категорическим частным. ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle Y'\to Y}$ ${\displaystyle \pi ':X'=X\times _{Y}Y'\to Y'}$

Основной результат заключается в том, что геометрические коэффициенты (например, ) и коэффициенты GIT (например, ) являются категориальными коэффициентами. ${\displaystyle G/H}$ ${\displaystyle X/\!/G}$

Ссылки

• Мамфорд, Дэвид; Фогарти, Дж.; Кирван, Ф. Геометрическая теория инвариантов . Третье издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Результаты по математике и смежным областям (2)), 34. Springer-Verlag, Берлин, 1994. xiv + 292 стр. MR 1304906 ISBN 3-540-56963-4 

Смотрите также

• Частное по отношению эквивалентности
• Стек частного