В алгебраической геометрии , если задана категория C , категориальное отношение объекта X с действием группы G является морфизмом , который
- (i) является инвариантным; т.е. где — заданное групповое действие, а p 2 — проекция.
- (ii) удовлетворяет универсальному свойству: любой морфизм, удовлетворяющий (i), однозначно пропускается через .
Одним из основных мотивов развития геометрической теории инвариантов было построение категориального фактора для многообразий или схем .
Примечание не обязательно должно быть сюръективным . Кроме того, если оно существует, категориальное частное является единственным с точностью до канонического изоморфизма . На практике C считается категорическим частным, если оно устойчиво относительно замены основания: для любого является категорическим частным.
Основной результат заключается в том, что геометрические коэффициенты (например, ) и коэффициенты GIT (например, ) являются категориальными коэффициентами.
Ссылки
- Мамфорд, Дэвид; Фогарти, Дж.; Кирван, Ф. Геометрическая теория инвариантов . Третье издание. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Результаты по математике и смежным областям (2)), 34. Springer-Verlag, Берлин, 1994. xiv + 292 стр. MR 1304906 ISBN 3-540-56963-4
Смотрите также