Фокусное расстояние

Мера того, насколько сильно оптическая система сходится или расходится свет.

Фокусная точка F и фокусное расстояние f положительной (выпуклой) линзы, отрицательной (вогнутой) линзы, вогнутого зеркала и выпуклого зеркала.

Фокусное расстояние оптической системы является мерой того, насколько сильно система сходится или расходится свет ; это обратная величина оптической силы системы . Положительное фокусное расстояние указывает на то, что система сходится или расходится свет, в то время как отрицательное фокусное расстояние указывает на то, что система расходится свет. Система с меньшим фокусным расстоянием изгибает лучи резче, сводя их в фокус на более коротком расстоянии или расходя их быстрее. Для особого случая тонкой линзы в воздухе положительное фокусное расстояние — это расстояние, на котором изначально коллимированные (параллельные) лучи сводятся в фокус , или, в качестве альтернативы, отрицательное фокусное расстояние указывает, насколько далеко перед линзой должен быть расположен точечный источник , чтобы сформировать коллимированный пучок. Для более общих оптических систем фокусное расстояние не имеет интуитивного смысла; это просто обратная величина оптической силы системы.

В большинстве фотографий и всех телескопах , где объект находится по существу бесконечно далеко, большее фокусное расстояние (меньшая оптическая сила) приводит к большему увеличению и более узкому углу зрения ; и наоборот, меньшее фокусное расстояние или большая оптическая сила связаны с меньшим увеличением и более широким углом зрения. С другой стороны, в таких приложениях, как микроскопия , в которых увеличение достигается путем приближения объекта к объективу, меньшее фокусное расстояние (большая оптическая сила) приводит к большему увеличению, поскольку объект может быть приближен к центру проекции.

Приближение тонкой линзы

Для тонкой линзы в воздухе фокусное расстояние — это расстояние от центра линзы до главных фокусов (или фокальных точек ) линзы. Для собирающей линзы (например, выпуклой линзы ) фокусное расстояние положительно и представляет собой расстояние, на котором пучок коллимированного света будет сфокусирован в одну точку. Для рассеивающей линзы (например, вогнутой линзы ) фокусное расстояние отрицательно и представляет собой расстояние до точки, из которой коллимированный пучок кажется расходящимся после прохождения через линзу.

Когда линза используется для формирования изображения некоторого объекта, расстояние от объекта до линзы u , расстояние от линзы до изображения v и фокусное расстояние f связаны соотношением

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .}$

Фокусное расстояние тонкой выпуклой линзы можно легко измерить, используя ее для формирования изображения удаленного источника света на экране. Линза перемещается до тех пор, пока на экране не образуется четкое изображение. В этом случае ⁠1/ты⁠ пренебрежимо мало, и фокусное расстояние тогда определяется как

${\displaystyle f\approx v\ .}$

Определение фокусного расстояния вогнутой линзы несколько сложнее. Фокусное расстояние такой линзы определяется как точка, в которой встречаются распространяющиеся лучи света, когда они вытянуты назад. Во время такого теста изображение не формируется, и фокусное расстояние должно быть определено путем пропускания света (например, света лазерного луча) через линзу, изучения того, насколько этот свет рассеивается/преломляется, и отслеживания луча света назад к фокусной точке линзы.

Общие оптические системы

Диаграмма толстой линзы

Для толстой линзы (имеющей существенную толщину) или системы формирования изображения, состоящей из нескольких линз или зеркал (например, фотографического объектива или телескопа ), существует несколько связанных понятий, которые называются фокусными расстояниями:

Эффективное фокусное расстояние (ЭФР)

Эффективное фокусное расстояние — это величина, обратная оптической силе оптической системы, и это значение используется для расчета увеличения системы. ^[1] Свойства изображения оптической системы можно смоделировать, заменив систему идеальной тонкой линзой с тем же EFL. ^[2] EFL также обеспечивает простой метод нахождения узловых точек без отслеживания каких-либо лучей. Ранее оно называлось эквивалентным фокусным расстоянием (не путать с 35-мм эквивалентным фокусным расстоянием ).

Переднее фокусное расстояние (FFL)

Переднее фокусное расстояние f — это расстояние от передней фокальной точки F до передней главной плоскости H.

Заднее фокусное расстояние (RFL)

Заднее фокусное расстояние f ′ — это расстояние от задней главной плоскости H ′ до задней фокальной точки F ′ .

Переднее фокусное расстояние (FFD)

Переднее фокусное расстояние (FFD) ( s _F ) — это расстояние от передней фокальной точки системы ( F ) до вершины первой оптической поверхности ( S ₁ ). ^{[1] [3]} Некоторые авторы называют это «передним фокусным расстоянием».

Заднее фокусное расстояние (BFD)

Заднее фокусное расстояние (ЗФР) ( s ′ _{F ′} ) — это расстояние от вершины последней оптической поверхности системы ( S ₂ ) до задней фокальной точки ( F ′ ). ^{[1] [3]} Некоторые авторы называют это «задним фокусным расстоянием».

Для оптической системы в воздухе эффективное фокусное расстояние, переднее фокусное расстояние и заднее фокусное расстояние одинаковы и могут называться просто «фокусным расстоянием».

Эскиз человеческого глаза, показывающий заднее фокусное расстояние f ′ и EFL

Для оптической системы в среде, отличной от воздуха или вакуума, переднее и заднее фокусные расстояния равны EFL, умноженному на показатель преломления среды перед линзой или за ней ( n ₁ и n ₂ на схеме выше). Термин «фокусное расстояние» сам по себе неоднозначен в этом случае. Исторически «фокусное расстояние» определялось как EFL, умноженное на показатель преломления среды. ^{[2] [4]} Для системы с различными средами с обеих сторон, такой как человеческий глаз, переднее и заднее фокусные расстояния не равны друг другу, и соглашение может диктовать, какое из них называть «фокусным расстоянием» системы. Некоторые современные авторы избегают этой неоднозначности, вместо этого определяя «фокусное расстояние» как синоним EFL. ^[1]

Различие между передним/задним фокусным расстоянием и EFL важно для изучения человеческого глаза. Глаз может быть представлен эквивалентной тонкой линзой на границе воздух/жидкость с передним и задним фокусным расстоянием, равным таковым глаза, или он может быть представлен другой эквивалентной тонкой линзой, которая полностью находится в воздухе, с фокусным расстоянием, равным EFL глаза.

Для случая линзы толщиной d в воздухе ( n ₁ = n ₂ = 1 ) и поверхностей с радиусами кривизны R ₁ и R ₂ эффективное фокусное расстояние f определяется уравнением Линзмейкера : ^[5]

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),}$$где n — показатель преломления линзовой среды. Величина ⁠1/ф⁠ также известна как оптическая сила линзы.

Соответствующее переднее фокусное расстояние равно: ^[6] а заднее фокусное расстояние: $${\displaystyle {\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),}$$ $${\displaystyle {\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).}$$

В используемом здесь соглашении о знаках значение R ₁ будет положительным, если первая поверхность линзы выпуклая, и отрицательным, если она вогнутая. Значение R ₂ будет отрицательным, если вторая поверхность выпуклая, и положительным, если вогнутая. Соглашения о знаках различаются у разных авторов, что приводит к разным формам этих уравнений в зависимости от используемого соглашения.

Для сферически изогнутого зеркала в воздухе величина фокусного расстояния равна радиусу кривизны зеркала, делённому на два. Фокусное расстояние положительно для вогнутого зеркала и отрицательно для выпуклого зеркала. В соглашении о знаках, используемом в оптическом проектировании, вогнутое зеркало имеет отрицательный радиус кривизны, поэтому

$${\displaystyle f=-{R \over 2},}$$

где R — радиус кривизны поверхности зеркала.

Дополнительную информацию о правиле знаков для радиуса кривизны, используемом здесь, см. в разделе Радиус кривизны (оптика).

В фотографии

Пример того, как выбор объектива влияет на угол обзора. Фотографии выше были сделаны 35-мм камерой на фиксированном расстоянии от объекта.

Изображения черных букв в тонкой выпуклой линзе с фокусным расстоянием f показаны красным цветом. Выбранные лучи показаны для букв E , I и K синим, зеленым и оранжевым цветом соответственно. E (при 2 f ) имеет равновеликое, действительное и перевернутое изображение; I (при f ) имеет свое изображение на бесконечности; и K (при ⁠ф/2⁠ ) ​​имеет двумерное, виртуальное и прямое изображение.

В этой компьютерной симуляции регулировка поля зрения (изменение фокусного расстояния) при сохранении объекта в кадре (изменение положения камеры) приводит к получению совершенно разных изображений. При фокусных расстояниях, приближающихся к бесконечности (угол зрения 0 градусов), световые лучи почти параллельны друг другу, в результате чего объект выглядит «сплющенным». При малых фокусных расстояниях (большее поле зрения) объект выглядит «укороченным».

Фокусное расстояние объектива камеры обычно указывается в миллиметрах (мм), но некоторые старые объективы имеют маркировку в сантиметрах (см) или дюймах.

Фокусное расстояние ( f ) и поле зрения (FOV) объектива обратно пропорциональны. Для стандартной прямолинейной линзы , , где x — ширина пленки или датчика изображения. ${\textstyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\left({x \over 2f}\right)}}$

Когда фотографический объектив установлен на «бесконечность», его задняя главная плоскость отделена от сенсора или пленки, которые затем расположены в фокальной плоскости , фокусным расстоянием объектива. Объекты, удаленные от камеры, затем создают резкие изображения на сенсоре или пленке, которые также находятся в плоскости изображения.

Чтобы сделать более близкие объекты резкими, объектив необходимо отрегулировать так, чтобы увеличить расстояние между задней главной плоскостью и пленкой, чтобы поместить пленку в плоскость изображения. Фокусное расстояние f , расстояние от передней главной плоскости до объекта для фотографирования s ₁ и расстояние от задней главной плоскости до плоскости изображения s ₂ затем связаны соотношением:

$${\displaystyle {\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}\,.}$$

При уменьшении s _{1 необходимо увеличить} s _2. Например, рассмотрим обычный объектив для 35-мм камеры с фокусным расстоянием f = 50 мм. Для фокусировки удаленного объекта ( s ₁ ≈ ∞ ) задняя главная плоскость объектива должна быть расположена на расстоянии s ₂ = 50 мм от плоскости пленки, так чтобы она находилась в месте расположения плоскости изображения. Для фокусировки объекта на расстоянии 1 м ( s ₁ = 1000 мм) объектив необходимо переместить на 2,6 мм дальше от плоскости пленки, до s ₂ = 52,6 мм.

Фокусное расстояние объектива определяет увеличение, при котором он отображает удаленные объекты. Оно равно расстоянию между плоскостью изображения и отверстием, которое отображает удаленные объекты того же размера, что и рассматриваемый объектив. Для прямолинейных линз (то есть без искажения изображения ) отображение удаленных объектов хорошо моделируется как модель камеры-обскуры . ^[7] Эта модель приводит к простой геометрической модели, которую фотографы используют для вычисления угла зрения камеры; в этом случае угол зрения зависит только от отношения фокусного расстояния к размеру пленки . В общем случае угол зрения зависит также от искажения. ^[8]

Объектив с фокусным расстоянием, примерно равным диагонали формата пленки или сенсора, называется нормальным объективом ; его угол обзора аналогичен углу, образуемому достаточно большим отпечатком, просматриваемым с типичного расстояния просмотра диагонали отпечатка, что, следовательно, дает нормальную перспективу при просмотре отпечатка; ^[9] этот угол обзора составляет около 53 градусов по диагонали. Для полнокадровых камер формата 35 мм диагональ составляет 43 мм, а типичный «нормальный» объектив имеет фокусное расстояние 50 мм. Объектив с фокусным расстоянием короче нормального часто называют широкоугольным объективом (обычно 35 мм и меньше для камер формата 35 мм), в то время как объектив значительно длиннее нормального может называться телеобъективом ( обычно 85 мм и больше для камер формата 35 мм). Технически длиннофокусные объективы являются «телеобъективами», только если фокусное расстояние больше физической длины объектива, но этот термин часто используется для описания любого длиннофокусного объектива.

Из-за популярности стандарта 35 мм комбинации камера-объектив часто описываются в терминах их 35-мм эквивалентного фокусного расстояния, то есть фокусного расстояния объектива, который имел бы тот же угол обзора или поле зрения, если бы использовался на полнокадровой 35-мм камере. Использование 35-мм эквивалентного фокусного расстояния особенно распространено в цифровых камерах , которые часто используют датчики меньше, чем 35-мм пленка, и поэтому требуют соответственно более коротких фокусных расстояний для достижения заданного угла обзора, по фактору, известному как кроп-фактор .

Оптическая мощность

Иллюстрация взаимосвязи между оптической силой и фокусным расстоянием

Оптическая сила линзы или изогнутого зеркала — это физическая величина , равная обратной величине фокусного расстояния, выраженная в метрах . Диоптрия — это единица измерения с размерностью обратной длины , эквивалентной одному обратному метру , 1 диоптрия = 1 м − ¹ . Например, линза в 2 диоптрии фокусирует параллельные лучи света на расстоянии 1 ⁄ 2 метра. Плоское окно имеет оптическую силу в ноль диоптрий, поскольку оно не заставляет свет сходиться или расходиться. ^[10]

Главное преимущество использования оптической силы вместо фокусного расстояния заключается в том, что формула тонкой линзы имеет расстояние до объекта, расстояние до изображения и фокусное расстояние как обратные величины. Кроме того, когда относительно тонкие линзы располагаются близко друг к другу, их силы приблизительно складываются. Таким образом, тонкая линза в 2,0 диоптрии, расположенная близко к тонкой линзе в 0,5 диоптрии, дает почти такое же фокусное расстояние, как и одна линза в 2,5 диоптрии.

Смотрите также

• Глубина резкости
• Диоптрия
• f-число или фокусное отношение

Ссылки

1. Гривенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . SPIE Press . С. 6–9. ISBN 978-0-8194-5294-8.
2. Simpson, Michael J. (24 февраля 2023 г.). «Фокусное расстояние, EFL и глаз». Прикладная оптика . 62 (7): 1853–1857. Bibcode : 2023ApOpt..62.1853S. doi : 10.1364/AO.481805.
3. Hecht, Eugene (2002). Оптика (4-е изд.). Addison Wesley . стр. 168. ISBN 978-0805385663.
4. Симпсон, Майкл Дж. (28 марта 2022 г.). «Узловые точки и глаз». Прикладная оптика . 61 (10): 2797–2804. Bibcode : 2022ApOpt..61.2797S. doi : 10.1364/AO.455464. PMID  35471355.
5. Хехт, Юджин (2017). "6.1 толстые линзы и линзовые системы". Оптика (5-е изд.). Пирсон. стр. 257. ISBN 978-1-292-09693-3.
6. Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли . С. 244–245. ISBN 978-0805385663.
7. Чарльз, Джеффри (2000). Практическая астрофотография . Springer. С. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.
8. Штробель, Лесли; Закия, Ричард Д. (1993). Энциклопедия фотографии Focal (3-е изд.). Focal Press . стр. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.
9. Штребель, Лесли Д. (1999). Посмотреть технику камеры. Фокальная пресса . стр. 135–138. ISBN 978-0-240-80345-6.
10. Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . SPIE Field Guides vol. FG01 . SPIE. стр. 7. ISBN 0-8194-5294-7.