Фокусное расстояние

Мера того, насколько сильно оптическая система сходится или расходится свет.

Фокусная точка F и фокусное расстояние f положительной (выпуклой) линзы, отрицательной (вогнутой) линзы, вогнутого зеркала и выпуклого зеркала.

Фокусное расстояние оптической системы является мерой того , насколько сильно система сходится или расходится свет ; это обратная оптическая сила системы . Положительное фокусное расстояние указывает на то, что система собирает свет, а отрицательное фокусное расстояние указывает на то, что система рассеивает свет. Система с меньшим фокусным расстоянием более резко изгибает лучи , фокусируя их на меньшем расстоянии или быстрее расходя. В частном случае тонкой линзы , находящейся в воздухе, положительное фокусное расстояние — это расстояние, на котором первоначально коллимированные (параллельные) лучи фокусируются , или, альтернативно, отрицательное фокусное расстояние указывает, насколько далеко перед линзой должен находиться точечный источник . располагаться так, чтобы сформировать коллимированный луч. Для более общих оптических систем фокусное расстояние не имеет интуитивного значения; это просто обратная оптическая сила системы.

В большинстве фотографий и во всех телескопах , где объект по сути находится бесконечно далеко, большее фокусное расстояние (меньшая оптическая сила) приводит к большему увеличению и более узкому углу обзора ; и наоборот, более короткое фокусное расстояние или более высокая оптическая сила связаны с меньшим увеличением и более широким углом обзора. С другой стороны, в таких приложениях, как микроскопия , где увеличение достигается за счет приближения объекта к линзе, более короткое фокусное расстояние (более высокая оптическая сила) приводит к более высокому увеличению, поскольку объект можно приблизить к центру проекции.

Приближение тонкой линзы

Для тонкой линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние — это расстояние от центра линзы до главных фокусов (или фокусных точек ) линзы. Для собирающей линзы (например, выпуклой ) фокусное расстояние положительно и представляет собой расстояние, на котором луч коллимированного света будет сфокусирован в одном пятне. Для рассеивающей линзы (например, вогнутой линзы ) фокусное расстояние отрицательно и представляет собой расстояние до точки, от которой кажется, что коллимированный луч расходится после прохождения через линзу.

Когда линза используется для формирования изображения некоторого объекта, расстояние от объекта до линзы u , расстояние от линзы до изображения v и фокусное расстояние f связаны соотношением

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .}$

Фокусное расстояние тонкой выпуклой линзы можно легко измерить, сформировав с ее помощью изображение удаленного источника света на экране. Линзу перемещают до тех пор, пока на экране не образуется четкое изображение. В этом случае1/тыпренебрежимо мало, и тогда фокусное расстояние определяется выражением

${\displaystyle f\approx v\ .}$

Определить фокусное расстояние вогнутой линзы несколько сложнее. Фокусное расстояние такой линзы определяется как точка, в которой встречаются распространяющиеся лучи света, когда они направлены назад. Во время такого теста изображение не формируется, и фокусное расстояние необходимо определять, пропуская свет (например, свет лазерного луча) через линзу, проверяя, насколько этот свет рассеивается/изогнут, и следуя за лучом света. назад к фокусу линзы.

Общие оптические системы

Схема толстой линзы

Для толстой линзы (которая имеет немалую толщину) или системы формирования изображения, состоящей из нескольких линз или зеркал (например, фотографической линзы или телескопа ), существует несколько связанных понятий, которые называются фокусными расстояниями:

Эффективное фокусное расстояние (EFL)

Эффективное фокусное расстояние (ранее эквивалентное фокусное расстояние , но не путать с эквивалентным фокусным расстоянием 35 мм ) является обратной оптической силой оптической системы и является значением, используемым для расчета увеличения системы . ^[1] Изобразительные свойства оптической системы можно смоделировать, заменив ее идеальной тонкой линзой с той же ЭЛС. ^[2] EFL также предоставляет простой метод поиска узловых точек без отслеживания лучей.

Переднее фокусное расстояние (FFL)

Переднее фокусное расстояние f — это расстояние от передней фокусной точки F до передней главной плоскости H.

Заднее фокусное расстояние (RFL)

Заднее фокусное расстояние f’ — это расстояние от задней главной плоскости H’ до задней фокальной точки F’.

Переднее фокусное расстояние (FFD)

Переднее фокусное расстояние (FFD) ( s _F ) представляет собой расстояние от передней фокальной точки системы (F) до вершины первой оптической поверхности (S ₁ ). ^{[1] [3]} Некоторые авторы называют это «передним фокусным расстоянием».

Заднее фокусное расстояние (BFD)

Заднее фокусное расстояние (BFD) ( s' _F' ) представляет собой расстояние от вершины последней оптической поверхности системы (S ₂ ) до задней фокальной точки (F'). ^{[1] [3]} Некоторые авторы называют это «задним фокусным расстоянием».

Для оптической системы в воздухе эффективное фокусное расстояние, переднее фокусное расстояние и заднее фокусное расстояние одинаковы и могут называться просто «фокусным расстоянием».

Эскиз человеческого глаза, показывающий заднее фокусное расстояние f' и EFL.

Для оптической системы в среде, отличной от воздуха или вакуума, переднее и заднее фокусные расстояния равны EFL, умноженному на показатель преломления среды перед или за линзой ( n ₁ и n ₂ на диаграмме выше). Сам по себе термин «фокусное расстояние» в данном случае неоднозначен. Исторически «фокусное расстояние» определялось как произведение EFL на показатель преломления среды. ^{[2] [4]} Для системы с разными средами с обеих сторон, такой как человеческий глаз, переднее и заднее фокусные расстояния не равны друг другу, и соглашение может определять, какое из них называется «фокусным расстоянием» система. Некоторые современные авторы избегают этой двусмысленности, вместо этого определяя «фокусное расстояние» как синоним EFL. ^[1]

Различие между передним и задним фокусным расстоянием и EFL важно для изучения человеческого глаза. Глаз может быть представлен эквивалентной тонкой линзой на границе воздух/жидкость с передним и задним фокусными расстояниями, равными фокусным расстояниям глаза, или он может быть представлен другой эквивалентной тонкой линзой, которая полностью находится в воздухе, с фокусным расстоянием, равным к EFL глаза.

Для случая линзы толщиной d в воздухе ( n ₁ = n ₂ = 1 ) и поверхностей с радиусами кривизны R ₁ и R ₂ эффективное фокусное расстояние f определяется уравнением Линзмейкера :

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),}$

где n — показатель преломления среды линзы. Количество1/жтакже известна как оптическая сила линзы.

Соответствующее переднее фокусное расстояние составляет: ^[5]

${\displaystyle {\mbox{FFD}}=f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),}$

и заднее фокусное расстояние:

${\displaystyle {\mbox{BFD}}=f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).}$

В принятом здесь соглашении о знаках значение R ₁ будет положительным, если первая поверхность линзы выпуклая, и отрицательным, если она вогнутая. Значение R ₂ отрицательно, если вторая поверхность выпуклая, и положительное, если вогнутая. Соглашения о знаках различаются у разных авторов, что приводит к разным формам этих уравнений в зависимости от используемого соглашения.

Для сферически изогнутого зеркала в воздухе величина фокусного расстояния равна радиусу кривизны зеркала, разделенному на два. Фокусное расстояние положительное для вогнутого зеркала и отрицательное для выпуклого . Согласно соглашению о знаках, используемому в оптической конструкции, вогнутое зеркало имеет отрицательный радиус кривизны, поэтому

${\displaystyle f=-{R \over 2},}$

где R — радиус кривизны поверхности зеркала.

См. раздел «Радиус кривизны (оптика)» для получения дополнительной информации об используемом здесь соглашении о знаках радиуса кривизны.

В фотографии

Пример того, как выбор объектива влияет на угол обзора. Фотографии выше были сделаны 35-мм камерой на фиксированном расстоянии от объекта.

Изображения черных букв в тонкой выпуклой линзе с фокусным расстоянием f показаны красным цветом. Выбранные лучи показаны буквами E , I и K синим, зеленым и оранжевым цветом соответственно. E (в точке 2 f ) имеет реальное и перевернутое изображение одинакового размера; I (в f ) имеет свой образ в бесконечности; и К (вж/2) имеет виртуальное вертикальное изображение двойного размера.

В этом компьютерном моделировании регулировка поля зрения (путем изменения фокусного расстояния) при сохранении объекта в кадре (путем соответствующего изменения положения камеры) приводит к совершенно разным изображениям. На фокусных расстояниях, близких к бесконечности (0 градусов поля зрения), лучи света почти параллельны друг другу, в результате чего объект выглядит «сплющенным». При малых фокусных расстояниях (большом поле зрения) объект выглядит «укороченным».

Фокусное расстояние объектива камеры обычно указывается в миллиметрах (мм), но некоторые старые объективы имеют маркировку в сантиметрах (см) или дюймах.

Фокусное расстояние ( f ) и поле зрения (FOV) объектива обратно пропорциональны. Для стандартной прямолинейной линзы FOV = 2 арктанса. Икс/2 ж, где x — ширина пленки.

Когда фотообъектив установлен на «бесконечность», его задняя главная плоскость отделена от сенсора или пленки, которая затем располагается в фокальной плоскости , на фокусное расстояние объектива. Объекты, находящиеся далеко от камеры, создают резкие изображения на матрице или пленке, которая также находится в плоскости изображения.

Чтобы четко сфокусировать более близкие объекты, объектив необходимо отрегулировать так, чтобы увеличить расстояние между задней основной плоскостью и пленкой, чтобы пленка оказалась в плоскости изображения. Фокусное расстояние ( f ), расстояние от передней главной плоскости до объекта, который нужно сфотографировать ( s ₁ ), и расстояние от задней главной плоскости до плоскости изображения ( s ₂ ) тогда связаны соотношением:

${\displaystyle {\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}.}$

Поскольку s ₁ уменьшается, s ₂ необходимо увеличивать. Например, рассмотрим обычный объектив для 35-мм фотоаппарата с фокусным расстоянием f  = 50 мм. Для фокусировки удаленного объекта ( s ₁  ≈ ∞) задняя главная плоскость линзы должна располагаться на расстоянии s ₂  = 50 мм от плоскости пленки, чтобы она находилась в месте плоскости изображения. Для фокусировки объекта на расстоянии 1 м ( s ₁  = 1000 мм) объектив необходимо отодвинуть на 2,6 мм дальше от плоскости пленки, до s ₂  = 52,6 мм.

Фокусное расстояние объектива определяет увеличение, с которым он отображает удаленные объекты. Оно равно расстоянию между плоскостью изображения и точечным отверстием, которое отображает удаленные объекты того же размера, что и рассматриваемая линза. Для прямолинейных линз (то есть без искажений изображения ) изображение удаленных объектов хорошо моделируется моделью камеры-обскуры . ^[6] Эта модель приводит к простой геометрической модели, которую фотографы используют для расчета угла обзора камеры; в этом случае угол зрения зависит только от соотношения фокусного расстояния и размера пленки . Вообще угол зрения зависит еще и от дисторсии. ^[7]

Объектив с фокусным расстоянием, примерно равным диагонали формата пленки или сенсора, называется нормальным объективом ; его угол обзора аналогичен углу, образуемому достаточно большим отпечатком, рассматриваемому на типичном расстоянии просмотра по диагонали отпечатка, что, следовательно, обеспечивает нормальную перспективу при просмотре отпечатка; ^[8] этот угол обзора составляет около 53 градусов по диагонали. У полнокадровых камер формата 35 мм диагональ составляет 43 мм, а типичный «обычный» объектив имеет фокусное расстояние 50 мм. Объектив с фокусным расстоянием короче обычного часто называют широкоугольным объективом (обычно 35 мм и меньше для камер формата 35 мм), а объектив, значительно длиннее обычного, можно называть телеобъективом (обычно 35 мм и меньше для камер формата 35 мм ) . обычно 85 мм и более для камер формата 35 мм). Технически, длиннофокусные объективы считаются «телеобъективами», только если фокусное расстояние больше физической длины объектива, но этот термин часто используется для описания любого длиннофокусного объектива.

Из-за популярности стандарта 35 мм комбинации камеры и объектива часто описываются с точки зрения фокусного расстояния, эквивалентного 35 мм, то есть фокусного расстояния объектива, который будет иметь тот же угол обзора или поле зрения. , если используется на полнокадровой 35-мм камере. Использование фокусного расстояния, эквивалентного 35 мм, особенно распространено в цифровых камерах , которые часто используют датчики размером менее 35 мм пленки и поэтому требуют соответственно более коротких фокусных расстояний для достижения заданного угла обзора с помощью фактора, известного как кроп- фактор .

Оптическая мощность

Иллюстрация взаимосвязи между оптической силой и фокусным расстоянием

Оптическая сила линзы или изогнутого зеркала — это физическая величина , равная обратной величине фокусного расстояния, выраженная в метрах . Диоптрия — это единица измерения с размером обратной длины , эквивалентная одному обратному метру , 1 диоптрия = 1 м - ¹ . Например, линза с силой 2 диоптрии фокусирует параллельные лучи света на расстоянии 1 ⁄ метра . Плоское окно имеет оптическую силу 0 диоптрий, так как оно не заставляет свет сходиться или расходиться. ^[9]

Основное преимущество использования оптической силы, а не фокусного расстояния, заключается в том, что в формуле тонкой линзы расстояние до объекта, расстояние до изображения и фокусное расстояние являются обратными величинами. Кроме того, когда относительно тонкие линзы расположены близко друг к другу, их сила примерно увеличивается. Таким образом, тонкая линза с диоптрией 2,0, помещенная рядом с тонкой линзой с диоптрией 0,5, дает почти такое же фокусное расстояние, как и одиночная линза с диоптрией 2,5.

Смотрите также

• Глубина резкости
• Диоптрия
• число f или фокусное расстояние

Рекомендации

1. , Джон Э. Грейвенкамп (2004). Полевое руководство по геометрической оптике. СПИЭ Пресс . стр. 6–9. ISBN 978-0-8194-5294-8.
2. Симпсон MJ. Фокусное расстояние, EFL и глаз. Прикладная оптика, v62, n7, 1 марта 2023 г., стр. 1853–1857. https://doi.org/10.1364/AO.481805
3. Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли . п. 168. ИСБН 978-0805385663.
4. Симпсон MJ, «Узловые точки и глаз», Appl. Опция 61, 2797-2804 (2022) https://doi.org/10.1364/AO.455464
5. Хехт, Юджин (2002). Оптика (4-е изд.). Эддисон Уэсли . стр. 244–245. ISBN 978-0805385663.
6. Чарльз, Джеффри (2000). Практическая астрофотография . Спрингер. стр. 63–66. ISBN 978-1-85233-023-1.
7. Штребель, Лесли; Закиа, Ричард Д. (1993). Фокальная энциклопедия фотографии (3-е изд.). Фокальная пресса . п. 27. ISBN 978-0-240-51417-8.
8. Штребель, Лесли Д. (1999). Посмотреть технику камеры. Фокальная пресса . стр. 135–138. ISBN 978-0-240-80345-6.
9. Грейвенкамп, Джон Э. (2004). Полевое руководство по геометрической оптике . Полевые руководства SPIE, том. ФГ01 . ШПИОН. п. 7. ISBN 0-8194-5294-7.