Формула Гелл-Манна–Нисидзимы

Формула Гелл-Манна–Нисидзимы ( иногда известная как формула NNG ) связывает барионное число B , странность S , изоспин I ₃ кварков и адронов с электрическим зарядом Q. Первоначально она была предложена Казухико Нисидзимой и Тадао Накано в 1953 году ^[1] и привела к предложению странности как концепции, которую Нисидзима первоначально назвал «эта-зарядом» в честь эта-мезона ^[2] . Мюррей Гелл-Манн предложил формулу независимо в 1956 году ^[3]. Современная версия формулы связывает все квантовые числа ароматов (изоспин вверх и вниз, странность, очарование , низменность и верхность ) с барионным числом и электрическим зарядом.

Формула

Первоначальная форма формулы Гелл-Манна–Нисидзимы имеет вид:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S)\ }$

Это уравнение изначально основывалось на эмпирических экспериментах. Теперь оно понимается как результат кварковой модели . В частности, электрический заряд Q кварковой или адронной частицы связан с ее изоспином I ₃ и ее гиперзарядом Y через соотношение:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\ }$

${\displaystyle Y=2(Q-I_{3})}$

С момента открытия вкусов кварка «очарование», «верхний» и «нижний» эта формула была обобщена. Теперь она имеет вид:

${\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}$

где Q — заряд , I _{3 —} третья компонента изоспина , B — барионное число , а S , C , B′ , T — числа странности , очарования , верхности и низинности .

Выражаясь в терминах содержания кварка, это будет выглядеть следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\B&={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\I_{3}&={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]\\S&=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);\quad C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);\quad B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);\quad T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\end{aligned}}}$

По соглашению, квантовые числа аромата (странность, очарование, низменность и верхность) имеют тот же знак, что и электрический заряд частицы. Таким образом, поскольку странные и нижние кварки имеют отрицательный заряд, их квантовые числа аромата равны −1. А поскольку очарованные и верхние кварки имеют положительный электрический заряд, их квантовые числа аромата равны +1.

С точки зрения квантовой хромодинамики формула Гелл-Манна–Нисидзимы и ее обобщенная версия могут быть выведены с использованием приближенной ароматической симметрии SU(3) , поскольку заряды могут быть определены с использованием соответствующих сохраняющихся токов Нётер .

Аналог слабого взаимодействия

В 1961 году Глэшоу предложил соотношение, аналогичное формуле, применимое также к слабому взаимодействию : ^{[4] [5] : 152} Здесь заряд связан с проекцией слабого изоспина и гиперзаряда . $${\displaystyle Q=T_{3}+{\frac {1}{2}}Y.}$$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle Y}$

Ссылки

1. Накано, Т; Нисидзима, Н (1953). «Независимость заряда для V-частиц». Progress of Theoretical Physics . 10 (5): 581. Bibcode :1953PThPh..10..581N. doi : 10.1143/PTP.10.581 .
2. Нисидзима, К (1955). «Теория независимости заряда V-частиц». Progress of Theoretical Physics . 13 (3): 285–304. Bibcode :1955PThPh..13..285N. doi : 10.1143/PTP.13.285 .
3. Гелл-Манн, М (1956). «Интерпретация новых частиц как смещенных заряженных мультиплетов». Il Nuovo Cimento . 4 (S2): 848–866. Bibcode : 1956NCim....4S.848G. doi : 10.1007/BF02748000. S2CID  121017243.
4. Глэшоу, Шелдон Л. (1961-02-01). "Частичные симметрии слабых взаимодействий". Nuclear Physics . 22 (4): 579–588. Bibcode : 1961NucPh..22..579G. doi : 10.1016/0029-5582(61)90469-2. ISSN  0029-5582.
5. Грейнер, Вальтер; Мюллер, Берндт; Грейнер, Вальтер (1996). Калибровочная теория слабых взаимодействий (2-е изд.). Берлин Гейдельберг Нью-Йорк Барселона Будапешт Гонконг Лондон Милан Париж Санта-Клара Сингапур Токио: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9.

Дальнейшее чтение

• Гриффитс, DJ (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2.