Техниколор (физика)

Гипотетическая модель, посредством которой W- и Z-бозоны приобретают массу

Теории Technicolor — это модели физики за пределами Стандартной модели , которые рассматривают нарушение электрослабой калибровочной симметрии , механизм, посредством которого W- и Z-бозоны приобретают массу. Ранние теории Technicolor были смоделированы на основе квантовой хромодинамики (КХД), «цветной» теории сильного ядерного взаимодействия , которая и вдохновила их название.

Вместо введения элементарных бозонов Хиггса для объяснения наблюдаемых явлений были введены модели техниколор для динамической генерации масс для W- и Z-бозонов посредством новых калибровочных взаимодействий . Хотя эти взаимодействия асимптотически свободны при очень высоких энергиях, они должны стать сильными и ограничивающими (и, следовательно, ненаблюдаемыми) при более низких энергиях, которые были экспериментально исследованы. Этот динамический подход является естественным и позволяет избежать проблем квантовой тривиальности и проблемы иерархии Стандартной модели.

Однако с момента открытия бозона Хиггса в CERN LHC в 2012 году первоначальные модели в значительной степени исключены. Тем не менее, остается возможность, что бозон Хиггса является составным состоянием. ^[1]

Для того чтобы получить массы кварков и лептонов , модели техниколор или составные модели Хиггса должны быть «расширены» дополнительными калибровочными взаимодействиями. В частности, при моделировании на основе КХД расширенные модели техниколор были оспорены экспериментальными ограничениями на нейтральный ток, изменяющий аромат , и прецизионные электрослабые измерения . Конкретные расширения динамики частиц для бозонов техниколор или составных бозонов Хиггса неизвестны.

Многие исследования technicolor сосредоточены на изучении сильно взаимодействующих калибровочных теорий, отличных от QCD, чтобы обойти некоторые из этих проблем. Особенно активная структура - это "ходячий" technicolor, который демонстрирует почти конформное поведение, вызванное инфракрасной фиксированной точкой с силой чуть выше необходимой для спонтанного нарушения хиральной симметрии . Может ли хождение происходить и приводить к согласию с точными электрослабыми измерениями, изучается с помощью непертурбативного моделирования решетки . ^[2]

Эксперименты на Большом адронном коллайдере открыли механизм, ответственный за нарушение электрослабой симметрии, а именно бозон Хиггса с массой приблизительно125  ГэВ/ c2 ; ^{[3] [4] [5]} такая частица в общем случае не предсказывается моделями техниколор. Однако бозон Хиггса может быть составным состоянием, например, построенным из верхних и антиверхних кварков, как в теории Бардина–Хилла–Линднера. [ ^6] Составные модели Хиггса обычно решаются инфракрасной фиксированной точкой верхнего кварка и могут потребовать новой динамики при чрезвычайно высоких энергиях, таких как верхний цвет .

Введение

Механизм нарушения электрослабой калибровочной симметрии в Стандартной модели взаимодействий элементарных частиц остается неизвестным. Нарушение должно быть спонтанным , что означает, что лежащая в основе теория точно проявляет симметрию (поля калибровочных бозонов безмассовы в уравнениях движения), но решения (основное состояние и возбужденные состояния) — нет. В частности, физические калибровочные бозоны W и Z становятся массивными. Это явление, при котором бозоны W и Z также приобретают дополнительное состояние поляризации, называется «механизмом Хиггса». Несмотря на точное согласие электрослабой теории с экспериментом при доступных на данный момент энергиях, необходимые ингредиенты для нарушения симметрии остаются скрытыми, еще не обнаруженными при более высоких энергиях.

Простейший механизм нарушения электрослабой симметрии вводит одно сложное поле и предсказывает существование бозона Хиггса . Обычно бозон Хиггса является «неестественным» в том смысле, что квантово-механические флуктуации производят поправки к его массе, которые поднимают ее до таких высоких значений, что она не может играть ту роль, для которой была введена. Если только Стандартная модель не рушится при энергиях менее нескольких ТэВ, массу Хиггса можно поддерживать малой только путем тонкой настройки параметров.

Technicolor обходит эту проблему, выдвигая гипотезу о новом калибровочном взаимодействии, связанном с новыми безмассовыми фермионами. Это взаимодействие асимптотически свободно при очень высоких энергиях и становится сильным и ограничивающим, когда энергия уменьшается до электрослабого масштаба 246 ГэВ. Эти сильные силы спонтанно нарушают хиральные симметрии безмассовых фермионов, некоторые из которых слабо калибруются как часть Стандартной модели. Это динамическая версия механизма Хиггса. Электрослабая калибровочная симметрия, таким образом, нарушается, производя массы для W- и Z-бозонов.

Новое сильное взаимодействие приводит к появлению множества новых составных короткоживущих частиц при энергиях, доступных на Большом адронном коллайдере (БАК). Эта структура естественна, поскольку нет элементарных бозонов Хиггса и, следовательно, нет тонкой настройки параметров. Массы кварков и лептонов также нарушают электрослабые калибровочные симметрии, поэтому они тоже должны возникать спонтанно. Механизм для включения этой особенности известен как расширенный техниколор. Техниколор и расширенный техниколор сталкиваются с рядом феноменологических проблем, в частности, с проблемами нейтральных токов, изменяющих аромат , прецизионных электрослабых тестов и массы верхнего кварка . Модели Техниколор также не предсказывают в общем случае бозоны типа Хиггса, такие легкие, как125  ГэВ/ c2 ; такая частица была обнаружена в ходе экспериментов на Большом адронном коллайдере в 2012 году. [ ^{3] [4] [5]} Некоторые из этих проблем можно решить с помощью класса теорий, известных как «ходячий техниколор».

Ранний техниколор

Technicolor — это название, данное теории нарушения электрослабой симметрии новыми сильными калибровочными взаимодействиями, характерный масштаб энергии которых Λ _TC является самим слабым масштабом, Λ _TC ≈ F _EW ≡ 246 ГэВ . Руководящий принцип technicolor — «естественность»: базовые физические явления не должны требовать тонкой настройки параметров в лагранжиане, который их описывает. То, что составляет тонкую настройку, в некоторой степени субъективно, но теория с элементарными скалярными частицами, как правило, очень тонко настроена (если только она не суперсимметрична ). Квадратичная расходимость в массе скаляра требует корректировки части в , где M _bare — это обрезание теории, масштаб энергии, на котором теория изменяется некоторым существенным образом. В стандартной электрослабой модели с M _bare ~ 10 ¹⁵ ГэВ (шкала масс великого объединения) и с массой бозона Хиггса M _physical = 100–500 ГэВ масса настраивается по крайней мере на часть в 10 ²⁵ . ${\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\frac {M_{\mathrm {bare} }^{2}}{M_{\mathrm {physical} }^{2}}}\right)}$

Напротив, естественная теория нарушения электрослабой симметрии является асимптотически свободной калибровочной теорией с фермионами в качестве единственных полей материи. Калибровочная группа техниколор G _TC часто предполагается как SU( N _TC ). Основываясь на аналогии с квантовой хромодинамикой (КХД), предполагается, что существует один или несколько дублетов безмассовых «технифермионов» Дирака, преобразующихся векторно в соответствии с одним и тем же комплексным представлением G _TC , . Таким образом, существует киральная симметрия этих фермионов, например, SU( N _f ) _L ⊗ SU( N _f ) _R , если все они преобразуются в соответствии с одним и тем же комплексным представлением G _TC . Продолжая аналогию с КХД, бегущая калибровочная связь α _TC ( μ ) запускает спонтанное нарушение киральной симметрии, технифермионы приобретают динамическую массу, и в результате возникает ряд безмассовых бозонов Голдстоуна . Если технифермионы преобразуются под действием [SU(2) ⊗ U(1)] _EW как левосторонние дублеты и правосторонние синглеты, три линейные комбинации этих голдстоуновских бозонов связываются с тремя электрослабыми калибровочными токами. ${\displaystyle T_{i\,\mathrm {L,R} }=(U_{i},D_{i})_{\mathrm {L,R} }\,,{\text{ for }}i=1,2,...,{\tfrac {1}{2}}N_{\mathrm {f} }}$

В 1973 году Джекив и Джонсон ^[7] и Корнуолл и Нортон ^[8] изучали возможность того, что (не векторное) калибровочное взаимодействие фермионов может разрушить себя; т. е. быть достаточно сильным, чтобы образовать бозон Голдстоуна, связанный с калибровочным током. Используя абелевы калибровочные модели, они показали, что если такой бозон Голдстоуна образуется, он «съедается» механизмом Хиггса, становясь продольной компонентой теперь уже массивного калибровочного бозона. Технически, поляризационная функция Π ( p ² ), появляющаяся в пропагаторе калибровочного бозона,

${\displaystyle \Delta _{\mu \nu }={\frac {\left[{\frac {p_{\mu }p_{\nu }}{p^{2}}}-g_{\mu \nu }\right]}{~p^{2}\left[1-g^{2}\Pi \left(p^{2}\right)\right]~}}}$

развивает полюс при p ² = 0 с вычетом F ² , квадратом константы распада бозона Голдстоуна, и калибровочный бозон приобретает массу M ≈ g F . В 1973 году Вайнштейн ^[9] показал, что составные бозоны Голдстоуна, чьи фермионы преобразуются «стандартным» образом под действием SU(2) ⊗ U(1), генерируют слабые массы бозонов

${\displaystyle (1)\qquad M_{\mathrm {W^{\pm }} }={\frac {1}{2}}g\,F_{\mathrm {EW} }\quad {\text{ and }}\quad M_{\mathrm {Z} }={\frac {1}{2}}{\sqrt {g^{2}+{g'}^{2}}}F_{\mathrm {EW} }\equiv {\frac {M_{\mathrm {W} }}{\cos \theta _{\mathrm {W} }}}.}$

Это стандартное модельное соотношение достигается с элементарными бозонами Хиггса в электрослабых дублетах; оно проверено экспериментально с точностью более 1%. Здесь g и g ′ являются калибровочными связями SU(2) и U(1) и определяют слабый угол смешивания. ${\displaystyle \tan \theta _{\mathrm {W} }={\frac {g'}{g}}}$

Важная идея нового сильного калибровочного взаимодействия безмассовых фермионов в электрослабом масштабе F _EW, приводящего к спонтанному нарушению его глобальной киральной симметрии, подгруппа SU(2) ⊗ U(1) которой слабо калибруется, была впервые предложена в 1979 году Вайнбергом . [ ^{10] [11] [12]} Этот «техниколорный» механизм естественен, поскольку не требует тонкой настройки параметров.

Расширенный техниколор

Элементарные бозоны Хиггса выполняют еще одну важную задачу. В Стандартной модели кварки и лептоны обязательно безмассовые, поскольку они преобразуются под действием SU (2) ⊗ U(1) как левосторонние дублеты и правосторонние синглеты. Дублет Хиггса взаимодействует с этими фермионами. Когда он развивает свое вакуумное ожидание, он передает это электрослабое нарушение кваркам и лептонам, давая им их наблюдаемые массы. (В общем случае фермионы с электрослабым собственным состоянием не являются массовыми собственными состояниями, поэтому этот процесс также индуцирует матрицы смешивания, наблюдаемые в слабых взаимодействиях с заряженным током.)

В техниколор что-то еще должно генерировать массы кварков и лептонов. Единственная естественная возможность, избегающая введения элементарных скаляров, состоит в том, чтобы увеличить G _TC , чтобы позволить технифермионам связываться с кварками и лептонами. Эта связь индуцируется калибровочными бозонами расширенной группы. Картина, таким образом, заключается в том, что существует большая калибровочная группа «расширенного техниколора» (ETC) G _ETC ⊃ G _TC, в которой технифермионы, кварки и лептоны живут в тех же представлениях . На одном или нескольких высоких масштабах Λ _ETC , G _ETC распадается на G _TC , и кварки и лептоны появляются как TC-синглетные фермионы. Когда α _TC ( μ ) становится сильным на масштабе Λ _TC ≈ F _EW , образуется фермионный конденсат . (Конденсат — это ожидаемое значение вакуума билинейного технифермиона . Оценка здесь основана на наивном размерном анализе кваркового конденсата в КХД , который, как ожидается, будет правильным по порядку величины.) Затем переходы могут происходить через динамическую массу технифермиона путем испускания и повторного поглощения бозонов ETC, массы которых M _ETC ≈ g _ETC Λ _ETC намного больше, чем Λ _TC . Кварки и лептоны приобретают массы, приблизительно определяемые как ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{TC}}\approx 4\pi F_{\text{EW}}^{3}}$ ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ ${\displaystyle q_{\text{L}}(\mathrm {or} \,\,\ell _{\text{L}})\rightarrow T_{\text{L}}\rightarrow T_{\text{R}}\rightarrow q_{\text{R}}\,(\mathrm {or} \,\,\ell _{\text{R}})}$

${\displaystyle (2)\qquad m_{q,\ell }(M_{\text{ETC}})\approx {\frac {g_{\text{ETC}}^{2}\langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}}{M_{\text{ETC}}^{2}}}\approx {\frac {4\pi F_{\text{EW}}^{3}}{\Lambda _{\text{ETC}}^{2}}}\,.}$

Здесь — технифермионный конденсат, перенормированный в масштабе масс бозона ETC, ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}}$

${\displaystyle (3)\qquad \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}=\exp {\left(\int _{\Lambda _{\text{TC}}}^{M_{\text{ETC}}}{\frac {d\mu }{\mu }}\gamma _{m}(\mu )\right)}\,\langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{TC}}\,,}$

где γ _m ( μ ) — аномальная размерность технифермиона, билинейная в масштабе  μ . Вторая оценка в уравнении (2) зависит от предположения, что, как это происходит в КХД, α _TC ( μ ) становится слабой недалеко от Λ _TC , так что аномальная размерность γ _m там мала. Расширенный техниколор был введен в 1979 году Димопулосом и Сасскиндом ^[13] и Эйхтеном и Лейном ^[14] . Для кварка с массой m _q  ≈ 1 ГэВ и с Λ _TC ≈ 246 ГэВ можно оценить Λ _ETC  ≈ 15 ТэВ. Следовательно, предполагая, что , M _ETC будет по крайней мере такой большой. ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ ${\displaystyle g_{\text{ETC}}^{2}\gtrsim 1}$

В дополнение к предложению ETC для масс кварков и лептонов, Эйхтен и Лейн заметили, что размер представлений ETC, требуемый для генерации всех масс кварков и лептонов, предполагает, что будет более одного электрослабого дублета технифермионов. ^[14] Если это так, то будет больше (спонтанно нарушенных) киральных симметрий и, следовательно, больше бозонов Голдстоуна , чем съедается механизмом Хиггса. Они должны приобрести массу в силу того факта, что дополнительные киральные симметрии также явно нарушены взаимодействиями стандартной модели и взаимодействиями ETC. Эти «псевдо-бозоны Голдстоуна» называются технипионами, π _T . Применение теоремы Дашена ^[15] дает для вклада ETC в их массу

${\displaystyle (4)\qquad F_{\text{EW}}^{2}M_{\pi T}^{2}\approx {\frac {g_{\text{ETC}}^{2}\langle {\bar {T}}T{\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}}{M_{\text{ETC}}^{2}}}\approx {\frac {16\pi ^{2}F_{EW}^{6}}{\Lambda _{\text{ETC}}^{2}}}\,.}$

Второе приближение в уравнении (4) предполагает, что . Для F _EW ≈ Λ _TC ≈ 246 ГэВ и Λ _ETC ≈ 15 ТэВ этот вклад в M _{π T} составляет около 50 ГэВ. Поскольку взаимодействия ETC генерируют и связывание технипионов с парами кварков и лептонов, можно ожидать, что связи будут хиггсовскими; т. е. примерно пропорциональными массам кварков и лептонов. Это означает, что технипионы, как ожидается, будут преимущественно распадаться на максимально тяжелые пары и . ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T{\bar {T}}T\rangle _{ETC}\approx \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}^{2}}$ ${\displaystyle m_{q,\ell }}$ ${\displaystyle {\bar {q}}q}$ ${\displaystyle {\bar {\ell }}\ell }$

Возможно, самым важным ограничением на структуру ETC для генерации массы кварка является то, что взаимодействия ETC, вероятно, будут вызывать процессы нейтрального тока, изменяющие аромат, такие как μ → e + γ , K _L → μ + e , и взаимодействия, которые вызывают и смешивание. ^[14] Причина в том, что алгебра токов ETC, участвующих в генерации, подразумевает и токи ETC, которые, будучи записаны в терминах массовых собственных состояний фермионов, не имеют оснований сохранять аромат. Самое сильное ограничение исходит из требования, чтобы взаимодействия ETC, опосредующие смешивание, вносили меньший вклад, чем Стандартная модель. Это подразумевает эффективный Λ _ETC больше 1000 ТэВ. Фактический Λ _ETC может быть несколько уменьшен, если присутствуют факторы угла смешивания, подобные CKM. Если эти взаимодействия нарушают CP, как это вполне может быть, ограничение от ε -параметра заключается в том, что эффективный Λ _ETC > 10 ⁴  ТэВ. Такие огромные масштабы масс ETC подразумевают крошечные массы кварков и лептонов и вклад ETC в M _{π T} не более нескольких ГэВ, что противоречит результатам поиска LEP π _T в точке Z ⁰ . ^{[ необходимо разъяснение ]} ${\displaystyle \left|\,\operatorname {\Delta } S\,\right|=2{\text{ and }}\left|\,\operatorname {\Delta } B'\,\right|=2}$ ${\displaystyle {\text{K}}^{0}\leftrightarrow {\bar {\text{K}}}^{0}}$ ${\displaystyle {\text{B}}^{0}\leftrightarrow {\bar {\text{B}}}^{0}}$ ${\displaystyle m_{q,\ell }}$ ${\displaystyle {\bar {q}}q^{\prime }}$ ${\displaystyle {\bar {\ell }}\ell ^{\prime }}$ ${\displaystyle {\text{K}}\leftrightarrow {\bar {\text{K}}}}$

Расширенный техниколор — очень амбициозное предложение, требующее, чтобы массы кварков и лептонов и углы смешивания возникали из экспериментально доступных взаимодействий. Если существует успешная модель, она не только предскажет массы и смешивания кварков и лептонов (и технипионов), но и объяснит, почему существует три семейства каждого из них: именно они вписываются в представления ETC q , , и T . Неудивительно, что построение успешной модели оказалось очень сложным. ${\displaystyle \ell }$

Ходячий техниколор

Поскольку массы кварков и лептонов пропорциональны билинейному технифермионному конденсату, деленному на квадрат шкалы масс ETC, их крошечных значений можно избежать, если конденсат будет усилен выше оценки слабого α _TC в уравнении (2). ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}\approx \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{TC}}\approx 4\pi F_{\text{EW}}^{3}}$

В 1980-х годах для этого было разработано несколько динамических механизмов. В 1981 году Холдом предположил, что если α _TC ( μ ) эволюционирует к нетривиальной фиксированной точке в ультрафиолете с большой положительной аномальной размерностью γ _m для , то могут возникнуть реалистичные массы кварков и лептонов с Λ _ETC, достаточно большой, чтобы подавить смешивание, вызванное ETC. ^[16] Однако не было построено ни одного примера нетривиальной ультрафиолетовой фиксированной точки в четырехмерной калибровочной теории. В 1985 году Холдом проанализировал теорию техниколора, в которой предполагалась «медленно меняющаяся» α _TC ( μ ). ^[17] Его внимание было сосредоточено на разделении масштабов хирального нарушения и ограничения , но он также отметил, что такая теория может улучшить и, таким образом, позволить повысить масштаб ETC. В 1986 году Акиба и Янагида также рассмотрели увеличение масс кварков и лептонов, просто предположив, что α _TC постоянна и сильна вплоть до шкалы ETC. ^[18] В том же году Ямаваки, Бандо и Матумото снова представили ультрафиолетовую фиксированную точку в неасимптотически свободной теории для увеличения конденсата технифермионов. ^[19] ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ ${\displaystyle K\leftrightarrow {\bar {K}}}$ ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{\text{ETC}}}$

В 1986 году Аппельквист, Карабали и Виджевардхана обсудили усиление фермионных масс в асимптотически свободной теории техницвета с медленно бегущей или «гуляющей» калибровочной связью. ^[20] Медленность возникла из-за эффекта экранирования большого числа технифермионов, при этом анализ проводился с помощью двухпетлевой теории возмущений. В 1987 году Аппельквист и Виджевардхана исследовали этот сценарий ходьбы дальше. ^[21] Они перенесли анализ на три петли, отметили, что прогулка может привести к степенному усилению конденсата технифермиона, и оценили результирующие массы кварка, лептона и технипиона. Усиление конденсата возникает из-за того, что связанная масса технифермиона уменьшается медленно, примерно линейно, как функция его масштаба перенормировки. Это соответствует аномальной размерности конденсата γ _m в уравнении. (3) приближаясь к единству (см. ниже). ^[22]

В 1990-х годах появилась более ясная идея, что ходьба естественным образом описывается асимптотически свободными калибровочными теориями, в которых в инфракрасном диапазоне доминирует приближенная фиксированная точка. В отличие от спекулятивного предложения ультрафиолетовых фиксированных точек, фиксированные точки в инфракрасном диапазоне, как известно, существуют в асимптотически свободных теориях, возникающих в двух петлях в бета-функции при условии, что количество фермионов N _f достаточно велико. Это было известно с момента первого двухпетлевого вычисления в 1974 году Касвеллом. ^[23] Если N _f близко к значению, при котором теряется асимптотическая свобода, результирующая инфракрасная фиксированная точка является слабой, параметрического порядка и надежно доступной в теории возмущений. Этот предел слабой связи был исследован Бэнксом и Заксом в 1982 году. ^[24] ${\displaystyle {\hat {N}}_{\text{f}}}$ ${\displaystyle {\hat {N}}_{\text{f}}-N_{\text{f}}}$

Связь с фиксированной точкой α _IR становится сильнее по мере уменьшения N _f от . Ниже некоторого критического значения N _fc связь становится достаточно сильной (> α _{χ  SB ), чтобы спонтанно нарушить} киральную симметрию безмассовых технифермионов . Поскольку анализ обычно должен выходить за рамки двухпетлевой теории возмущений, определение бегущей связи α _TC ( μ ), ее значение фиксированной точки α _IR и сила α _{χ  SB ,} необходимая для нарушения киральной симметрии, зависят от конкретной принятой схемы перенормировки. Для ; т. е. для N _f чуть ниже N _fc , эволюция α _TC (μ) регулируется инфракрасной фиксированной точкой , и она будет медленно эволюционировать (блуждать) для диапазона импульсов выше масштаба нарушения Λ _TC . Чтобы преодолеть -подавление масс кварков первого и второго поколения, участвующих в смешивании, этот диапазон должен простираться почти до их масштаба ETC, . Коэн и Джорджи утверждали, что γ _m = 1 является сигналом спонтанного нарушения хиральной симметрии, т. е. что γ _m ( α _{χ  SB} ) = 1. ^[22] Следовательно, в области блуждающего α _TC γ _m ≈ 1 и, из уравнений (2) и (3), массы легких кварков увеличиваются приблизительно на . ${\displaystyle {\hat {N}}_{\text{f}}}$ ${\displaystyle 0<{\frac {\alpha _{\text{IR}}-\alpha _{\chi {\text{SB}}}}{\alpha _{\text{IR}}}}\ll 1}$ ${\displaystyle M_{ETC}^{2}}$ ${\displaystyle K\leftrightarrow {\bar {K}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(10^{3}{\hbox{ TeV}})}$ ${\displaystyle {\frac {M_{\text{ETC}}}{\Lambda _{\text{TC}}}}}$

Идея о том, что α _TC ( μ ) гуляет для большого диапазона импульсов, когда α _IR лежит чуть выше α _{χ  SB,} была предложена Лейном и Раманой. ^[25] Они создали явную модель, обсудили последовавшее за этим хождение и использовали его в своем обсуждении феноменологии гуляющего техниколора на адронных коллайдерах. Эта идея была разработана в некоторых деталях Аппельквистом, Тернингом и Виджевардханой. ^[26] Объединив пертурбативное вычисление инфракрасной неподвижной точки с приближением α _{χ  SB} на основе уравнения Швингера-Дайсона , они оценили критическое значение N _fc и исследовали полученную электрослабую физику. С 1990-х годов большинство обсуждений гуляющего техниколора находятся в рамках теорий, которые, как предполагается, доминируют в инфракрасном диапазоне с приближенной неподвижной точкой. Были исследованы различные модели, некоторые с технифермионами в фундаментальном представлении калибровочной группы, а некоторые использовали более высокие представления. ^{[27] [28] [29] [30] [31] [32]}

Возможность того, что конденсат техниколор может быть улучшен сверх того, что обсуждалось в литературе по ходьбе, также недавно рассматривалась Люти и Окуи под названием «конформный техниколор». ^{[33] [34] [35]} Они предполагают инфракрасно-стабильную фиксированную точку, но с очень большой аномальной размерностью для оператора . Остается увидеть, можно ли это реализовать, например, в классе теорий, которые в настоящее время изучаются с использованием решеточных методов. ${\displaystyle {\bar {T}}T}$

Масса топ-кварка

Описанное выше улучшение для блуждающего техниколора может оказаться недостаточным для получения измеренной массы верхнего кварка даже для масштаба ETC всего в несколько ТэВ. Однако эта проблема может быть решена, если эффективная связь четырех технифермионов, возникающая в результате обмена калибровочными бозонами ETC, будет сильной и настроенной чуть выше критического значения. ^[36] Анализ этой возможности сильного ETC основан на модели Намбу–Йона–Лазинио с дополнительным (техниколорным) калибровочным взаимодействием. Массы технифермионов малы по сравнению со шкалой ETC (граница эффективной теории), но почти постоянны для этого масштаба, что приводит к большой массе верхнего кварка. Полностью реалистичной теории ETC для всех масс кварков, включающей эти идеи, пока не разработано. Соответствующее исследование было проведено Миранским и Ямаваки. ^[37] Проблема с этим подходом заключается в том, что он требует некоторой степени тонкой настройки параметров , что противоречит руководящему принципу естественности техниколора.

Большая часть тесно связанных работ, в которых Хиггс является составным состоянием, состоящим из топ-кварков и антитоп-кварков, — это конденсат топ-кварков ^[38] , топ-цветные и техниколорные модели с использованием топ-цветов ^[39] , в которых новые сильные взаимодействия приписываются топ-кварку и другим фермионам третьего поколения.

Техниколор на решетке

Теория решеточной калибровки — это непертурбативный метод, применимый к сильно взаимодействующим техниколорным теориям, позволяющий проводить первопринципное исследование блуждающей и конформной динамики. В 2007 году Кэттералл и Саннино использовали теорию решеточной калибровки для изучения теорий калибровки SU (2) с двумя разновидностями фермионов Дирака в симметричном представлении, ^[40] найдя доказательства конформности, которые были подтверждены последующими исследованиями. ^[41]

По состоянию на 2010 год ситуация для калибровочной теории SU (3) с фермионами в фундаментальном представлении не столь ясна. В 2007 году Аппельквист, Флеминг и Нил сообщили о доказательствах того, что нетривиальная инфракрасная фиксированная точка развивается в таких теориях, когда есть двенадцать ароматов, но не когда их восемь. ^[42] Хотя некоторые последующие исследования подтвердили эти результаты, другие сообщили о других выводах, в зависимости от используемых методов решетки, и консенсус пока не достигнут. ^[43]

Дальнейшие исследования решеток, изучающие эти вопросы, а также рассматривающие последствия этих теорий для точных измерений электрослабых взаимодействий , ведутся несколькими исследовательскими группами. ^[44]

Феноменология Техниколор

Любая структура физики за пределами Стандартной модели должна соответствовать точным измерениям электрослабых параметров. Ее последствия для физики на существующих и будущих высокоэнергетических адронных коллайдерах, а также для темной материи Вселенной также должны быть изучены.

Точные электрослабые тесты

В 1990 году феноменологические параметры S , T и U были введены Пескиным и Такеучи для количественной оценки вкладов в электрослабые радиационные поправки из физики за пределами Стандартной модели. ^[45] Они имеют простую связь с параметрами электрослабого хирального лагранжиана. ^{[46] [47]} Анализ Пескина–Такеучи был основан на общем формализме для слабых радиационных поправок, разработанном Кеннеди, Линн, Пескиным и Стюартом, ^[48] и существуют также альтернативные формулировки. ^[49]

Параметры S , T и U описывают поправки к пропагаторам электрослабых калибровочных бозонов из физики за пределами Стандартной модели . Их можно записать в терминах поляризационных функций электрослабых токов и их спектрального представления следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}(5)\qquad S&=16\pi {\frac {d}{dq^{2}}}\left[\Pi _{33}^{\mathbf {new} }(q^{2})-\Pi _{3Q}^{\mathbf {new} }(q^{2})\right]_{q^{2}=0}\\&=4\pi \int {\frac {dm^{2}}{m^{4}}}\left[\sigma _{V}^{3}(m^{2})-\sigma _{A}^{3}(m^{2})\right]^{\mathbf {new} };\\\\(6)\qquad T&={\frac {16\pi }{M_{Z}^{2}\sin ^{2}2\theta _{W}}}\;\left[\Pi _{11}^{\mathbf {new} }(0)-\Pi _{33}^{\mathbf {new} }(0)\right]\\&={\frac {4\pi }{M_{Z}^{2}\sin ^{2}2\theta _{W}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {dm^{2}}{m^{2}}}\left[\sigma _{V}^{1}(m^{2})+\sigma _{A}^{1}(m^{2})-\sigma _{V}^{3}(m^{2})-\sigma _{A}^{3}(m^{2})\right]^{\mathbf {new} },\end{aligned}}}$

где включена только новая, выходящая за рамки стандартной модели физика. Величины рассчитываются относительно минимальной Стандартной модели с некоторой выбранной референтной массой бозона Хиггса , взятой в диапазоне от экспериментальной нижней границы 117 ГэВ до 1000 ГэВ, где ее ширина становится очень большой. ^[50] Чтобы эти параметры описывали доминирующие поправки к Стандартной модели, масштаб масс новой физики должен быть намного больше, чем M _W и M _Z , а связь кварков и лептонов с новыми частицами должна быть подавлена ​​относительно их связи с калибровочными бозонами. Это касается техниколора, пока самые легкие техновекторные мезоны, ρ _T и a _T , тяжелее 200–300 ГэВ. Параметр S чувствителен ко всей новой физике в масштабе ТэВ, в то время как T является мерой эффектов слабого нарушения изоспина. Параметр U , как правило, бесполезен; большинство теорий новой физики, включая теории техниколора, вносят в него незначительный вклад.

Параметры S и T определяются путем глобальной подгонки под экспериментальные данные, включая данные Z -полюса из LEP в ЦЕРНе , измерения массы топ-кварка и W в Фермилабе и измеренные уровни нарушения атомной четности. Результирующие ограничения на эти параметры приведены в Обзоре свойств частиц. ^[50] Предполагая, что U = 0, параметры S и T малы и, по сути, соответствуют нулю:

${\displaystyle (7)\qquad {\begin{aligned}S&=-0.04\pm 0.09\,(-0.07),\\T&=0.02\pm 0.09\,(+0.09),\end{aligned}}}$

где центральное значение соответствует массе Хиггса 117 ГэВ, а поправка к центральному значению при увеличении массы Хиггса до 300 ГэВ указана в скобках. Эти значения накладывают жесткие ограничения на теории, выходящие за рамки стандартной модели, когда соответствующие поправки могут быть надежно вычислены.

Параметр S , оцененный в теориях типа КХД -техниколор, значительно больше экспериментально допустимого значения. ^{[45] [49]} Расчет был выполнен в предположении, что спектральный интеграл для S определяется самыми легкими резонансами ρ _T и a _T или масштабированием эффективных параметров Лагранжа из КХД. Однако в блуждающем техниколоре физика в масштабе ТэВ и за его пределами должна существенно отличаться от физики теорий типа КХД-техниколор. В частности, векторные и аксиально-векторные спектральные функции не могут определяться только самыми низколежащими резонансами. ^{[51] [52]} Неизвестно, являются ли более высокие энергетические вклады в башней идентифицируемых состояний ρ _T и a _T или гладким континуумом. Было высказано предположение, что партнеры ρ _T и a _T могут быть более близкими к вырожденным в блуждающих теориях (приблизительное удвоение четности), что снижает их вклад в S . ^{[53] Расчеты} решеток проводятся или планируются для проверки этих идей и получения надежных оценок S в теориях ходьбы. ^{[2] [54]} ${\displaystyle \sigma _{\text{V,A}}^{3}}$

Ограничение на параметр T создает проблему для генерации массы топ-кварка в рамках ETC. Усиление от ходьбы может позволить связанному масштабу ETC быть таким большим, как несколько ТэВ, ^[26], но - поскольку взаимодействия ETC должны быть сильно нарушены слабым изоспином, чтобы обеспечить большое расщепление массы сверху-снизу - вклад в параметр T , ^[55], а также скорость распада , ^[56] могут быть слишком большими. ${\displaystyle \mathrm {Z^{0}\rightarrow {\bar {b}}b} }$

Феноменология адронного коллайдера

Ранние исследования обычно предполагали существование только одного электрослабого дублета технифермионов или одного техни-семейства, включающего по одному дублету каждого из цветных триплетных техникварков и цветных синглетных технилептонов (всего четыре электрослабых дублета). ^{[57] [58]} Количество N _D электрослабых дублетов определяет константу распада F, необходимую для создания правильной электрослабой шкалы, как F = F _EW ⁄ √ N _D  = 246 ГэВ ⁄ √ N _D . В минимальной модели с одним дублетом три голдстоуновских бозона (технипионы, π _T ) имеют константу распада F = F _EW = 246 ГэВ и поглощаются электрослабыми калибровочными бозонами. Наиболее доступным коллайдерным сигналом является рождение посредством аннигиляции в адронном коллайдере спина один и их последующий распад на пару продольно поляризованных слабых бозонов и . При ожидаемой массе 1,5–2,0 ТэВ и ширине 300–400 ГэВ такие ρ _T было бы трудно обнаружить на LHC. Модель с одним семейством имеет большое количество физических технипионов с F = F _EW ⁄ √ 4 = 123 ГэВ. ^[59] Существует набор соответственно маломассивных цветовых синглетных и октетных технивекторов, распадающихся на пары технипионов. Ожидается, что π _T распадутся на максимально тяжелые пары кварков и лептонов. Несмотря на их меньшие массы, ρ _T шире, чем в минимальной модели, и фоны для распадов π _T, вероятно, будут непреодолимыми на адронном коллайдере.  ${\displaystyle {\bar {q}}q}$ ${\displaystyle \mathrm {\rho } _{\text{T}}^{\pm ,0}}$ ${\displaystyle \mathrm {W} _{\text{LP}}^{\pm }\mathrm {Z} _{\text{LP}}^{0}}$ ${\displaystyle \mathrm {W} _{\text{LP}}^{+}\mathrm {W} _{\text{LP}}^{-}}$

Эта картина изменилась с появлением шагающего техниколора. Шагающая калибровочная связь возникает, если α _{χ  SB} лежит чуть ниже значения фиксированной точки IR α _IR , что требует либо большого количества электрослабых дублетов в фундаментальном представлении калибровочной группы, например, либо нескольких дублетов в многомерных представлениях TC. ^{[27] [60]} В последнем случае ограничения на представления ETC обычно подразумевают и другие технифермионы в фундаментальном представлении. ^{[14] [25]} В любом случае существуют технипионы π _T с константой распада . Это подразумевает , что самые легкие технивекторы, доступные на LHC – ρ _T , ω _T , a _T (с I ^G J ^{P C} = 1 ⁺ 1 ⁻⁻ , 0 ⁻ 1 ⁻⁻ , 1 ⁻ 1 ⁺⁺ ) – имеют массы значительно ниже a ТэВ. Класс теорий со многими технифермионами и поэтому называется низкомасштабным техниколором. ^[61] ${\displaystyle F\ll F_{EW}}$ ${\displaystyle \Lambda _{TC}\ll F_{EW}}$ ${\displaystyle F\ll F_{EW}}$

Второе следствие ходьбы техниколор касается распадов техниадронов со спином один. Поскольку массы технипионов (см. уравнение (4)), ходьба усиливает их гораздо больше, чем массы других техниадронов. Таким образом, весьма вероятно, что легчайший M _{ρ T} < 2 M _{π T} и что двух- и трех -π _T каналы распада легких технивекторов закрыты. ^[27] Это дополнительно подразумевает, что эти технивекторы очень узкие. Их наиболее вероятные двухчастичные каналы - это , W _L W _L , γ π _T и γ W _L . Связь легчайших технивекторов с W _L пропорциональна F ⁄ F _EW . ^[62] Таким образом, все их скорости распада подавляются степенями или постоянной тонкой структуры, давая общую ширину от нескольких ГэВ (для ρ _T ) до нескольких десятых ГэВ (для ω _T и _T ). ${\displaystyle M_{\pi _{T}}^{2}\propto \langle {\bar {T}}T{\bar {T}}T\rangle _{M_{ETC}}}$ ${\displaystyle \mathrm {W} _{\mathrm {L} }^{\pm ,0}\mathrm {\pi } _{T}}$ ${\displaystyle \left[{\frac {F}{F_{EW}}}\right]^{2}\ll 1}$

Более спекулятивное следствие блуждающего техниколора мотивировано рассмотрением его вклада в S -параметр. Как отмечено выше, обычные предположения, сделанные для оценки S _TC, недействительны в теории блуждания. В частности, спектральные интегралы, используемые для оценки S _TC, не могут доминировать только по самым низколежащим ρ _T и a _T и, если S _TC должен быть малым, массы и связи слабого тока ρ _T и a _T могли бы быть более близкими, чем в КХД.

Феноменология низкомасштабного техниколора, включая возможность более удвоенного по четности спектра, была развита в набор правил и амплитуд распада. ^[62] Объявление от апреля 2011 года об избытке пар струй, произведенных в связи с W- бозоном, измеренным на Теватроне ^[63], было интерпретировано Эйхтеном, Лейном и Мартином как возможный сигнал технипиона низкомасштабного техниколора. ^[64]

Общая схема низкомасштабного техниколора теряет смысл, если предел на превышает примерно 700 ГэВ. LHC должен быть в состоянии обнаружить его или исключить. Поиски там, включающие распады на технипионы и затем на тяжелые кварковые струи, затруднены фоном от производства; его скорость в 100 раз больше, чем на Теватроне. Следовательно, открытие низкомасштабного техниколора на LHC опирается на полностью лептонные каналы конечного состояния с благоприятными отношениями сигнала к фону: , и . ^[65] ${\displaystyle M_{\rho _{T}}}$ ${\displaystyle {\bar {t}}t}$ ${\displaystyle \rho _{T}^{\pm }\rightarrow W_{L}^{\pm }Z_{L}^{0}}$ ${\displaystyle a_{T}^{\pm }\rightarrow \gamma W_{L}^{\pm }}$ ${\displaystyle \omega _{T}\rightarrow \gamma Z_{L}^{0}}$

Темная материя

Теории Technicolor естественным образом содержат кандидатов на темную материю . Почти наверняка можно построить модели, в которых самый низколежащий технибарион, связанное состояние техницвет-синглет технифермионов, достаточно стабилен, чтобы пережить эволюцию Вселенной. ^{[50] [66] [67] [68] [69]} Если теория Technicolor является низкомасштабной ( ), масса бариона должна быть не более 1–2 ТэВ. Если нет, то она может быть намного тяжелее. Технибарион должен быть электрически нейтральным и удовлетворять ограничениям на его распространенность. Учитывая ограничения на спин-независимые сечения темной материи-нуклонов из экспериментов по поиску темной материи ( для интересующих масс ^[70] ), он, возможно, также должен быть электрослабо нейтральным (слабый изоспин T ₃  = 0). Эти соображения предполагают, что «старые» кандидаты на темную материю Technicolor могут быть труднопроизведены на LHC. ${\displaystyle F\ll F_{EW}}$ ${\displaystyle \lesssim 10^{-42}\,\mathrm {cm} ^{2}}$

Другой класс кандидатов на роль цветной темной материи, достаточно легких, чтобы быть доступными на Большом адронном коллайдере, был представлен Франческо Саннино и его коллегами. ^{[71] [72] [73] [74] [75] [76]} Эти состояния представляют собой псевдоголдстоуновские бозоны, обладающие глобальным зарядом, который делает их устойчивыми к распаду.

Смотрите также

• модель Хиггса
• Топовый цвет
• Верхний творожный конденсат
• Инфракрасная фиксированная точка

Ссылки

1. Введение и обзоры техниколора и сильной динамики см. в следующих работах:
   Christopher T. Hill & Elizabeth H. Simmons (2003). "Strong Dynamics and Electroweak Symmetry Breaking". Physics Reports . 381 (4–6): 235–402. arXiv : hep-ph/0203079 . Bibcode :2003PhR...381..235H. doi :10.1016/S0370-1573(03)00140-6. S2CID  118933166.
   Кеннет Лейн (2002). Две лекции о Technicolor . l'Ecole de GIF at LAPP, Анси-ле-Вьё, Франция. arXiv : hep-ph/0202255 . Bibcode : 2002hep.ph....2255L.
   Роберт Шрок (2007). «Некоторые недавние результаты по моделям динамического нарушения электрослабой симметрии». В М. Танабаши; М. Харада; К. Ямаваки (ред.). Нагоя 2006: Происхождение массовых и сильносвязанных калибровочных теорий . Международный семинар по сильносвязанным калибровочным теориям. стр. 227–241. arXiv : hep-ph/0703050 . Bibcode :2008omsc.conf..227S. doi :10.1142/9789812790750_0023.
   Адам Мартин (2008). Яркие сигналы на LHC . 46-й курс Международной школы субъядерной физики: предсказанное и совершенно неожиданное на энергетическом фронтире, открытом LHC. arXiv : 0812.1841 . Bibcode : 2008arXiv0812.1841M.
   Франческо Саннино (2009). «Конформная динамика для физики и космологии ТэВ». Acta Physica Polonica . B40 : 3533–3745. arXiv : 0911.0931 . Bibcode : 2009arXiv0911.0931S.
2. Джордж Флеминг (2008). "Сильные взаимодействия для LHC". Proceedings of Science . LATTICE 2008: 21. arXiv : 0812.2035 . Bibcode : 2008arXiv0812.2035F.
3. "Эксперименты ЦЕРНа наблюдают частицу, соответствующую долгожданному бозону Хиггса". Пресс-релиз ЦЕРНа. 4 июля 2012 г. Получено 4 июля 2012 г.
4. Taylor, Lucas (4 июля 2012 г.). «Наблюдение новой частицы с массой 125 ГэВ». CMS Public Web site . CERN.
5. "Последние результаты поиска бозона Хиггса ATLAS". ATLAS. 4 июля 2012 г. Архивировано из оригинала 7 июля 2012 г. Получено 4 июля 2012 г.
6. Уильям А. Бардин; Кристофер Т. Хилл и Манфред Линднер (1990). «Минимальное динамическое нарушение симметрии стандартной модели». Physical Review . D41 (5): 1647–1660. Bibcode : 1990PhRvD..41.1647B. doi : 10.1103/PhysRevD.41.1647. PMID  10012522..
7. Джекив, Р. и Джонсон, К. (1973). «Динамическая модель спонтанно нарушенных калибровочных симметрий». Physical Review . D8 (8): 2386–2398. Bibcode : 1973PhRvD...8.2386J. doi : 10.1103/PhysRevD.8.2386.
8. Корнуолл, Джон М. и Нортон, Ричард Э. (1973). «Спонтанное нарушение симметрии без скалярных мезонов». Physical Review . D8 (10): 3338–3346. Bibcode : 1973PhRvD...8.3338C. doi : 10.1103/PhysRevD.8.3338.
9. Марвин Вайнштейн (1973). «Сохраняющиеся токи, их коммутаторы и структура симметрии перенормируемых теорий электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий». Physical Review . D8 (8): 2511–2524. Bibcode :1973PhRvD...8.2511W. CiteSeerX 10.1.1.412.3345 . doi :10.1103/PhysRevD.8.2511. 
10. Вайнберг, Стивен (1976). «Последствия нарушения динамической симметрии». Physical Review . D13 (4): 974–996. Bibcode : 1976PhRvD..13..974W. doi : 10.1103/PhysRevD.13.974.
11. Вайнберг, С.; Сасскинд, Л. (1979). «Последствия нарушения динамической симметрии: Приложение». Physical Review . D19 (4): 1277–1280. Bibcode : 1979PhRvD..19.1277W. doi : 10.1103/PhysRevD.19.1277.
12. Сасскинд, Леонард (1979). «Динамика спонтанного нарушения симметрии в теории Вайнберга-Салама». Physical Review . D20 (10): 2619–2625. Bibcode : 1979PhRvD..20.2619S. doi : 10.1103/PhysRevD.20.2619. OSTI  1446928. S2CID  17294645.
13. Савас Димопулос и Леонард Сасскинд (1979). «Масса без скаляров». Ядерная физика . B155 (1): 237–252. Bibcode : 1979NuPhB.155..237D. doi : 10.1016/0550-3213(79)90364-X.
14. Estia Eichten & Kenneth Lane (1980). "Динамическое нарушение симметрий слабого взаимодействия". Physics Letters B. 90 ( 1–2): 125–130. Bibcode :1980PhLB...90..125E. doi :10.1016/0370-2693(80)90065-9.
15. Роджер Дашен (1969). «Хиральная SU(3)⊗SU(3) как симметрия сильных взаимодействий». Physical Review . 183 (5): 1245–1260. Bibcode : 1969PhRv..183.1245D. doi : 10.1103/PhysRev.183.1245.
    Роджер Дашен (1971). «Некоторые особенности нарушения хиральной симметрии». Physical Review . D3 (8): 1879–1889. Bibcode : 1971PhRvD...3.1879D. doi : 10.1103/PhysRevD.3.1879.
16. Холдом, Боб (1981). «Подъем боковой шкалы». Physical Review D. 24 ( 5): 1441–1444. Bibcode : 1981PhRvD..24.1441H. doi : 10.1103/PhysRevD.24.1441.
17. Холдом, Боб (1985). «Техниодор». Physics Letters B. 150 ( 4): 301–305. Bibcode : 1985PhLB..150..301H. doi : 10.1016/0370-2693(85)91015-9.
18. Акиба, Т. и Янагида, Т. (1986). «Иерархический хиральный конденсат». Physics Letters B. 169 ( 4): 432–435. Bibcode : 1986PhLB..169..432A. doi : 10.1016/0370-2693(86)90385-0.
19. Ямаваки, Коичи; Бандо, Масако и Матумото, Кен-ити (1986). «Масштабно-инвариантная гиперцветовая модель и дилатон». Письма о физических отзывах . 56 (13): 1335–1338. Бибкод : 1986PhRvL..56.1335Y. doi :10.1103/PhysRevLett.56.1335. ПМИД  10032641.
20. Аппельквист, Томас; Карабали, Димитра и Виджевардхана, LCR (1986). «Хиральные иерархии и нейтральные токи, изменяющие вкус, в гиперцвете». Physical Review Letters . 57 (8): 957–960. Bibcode :1986PhRvL..57..957A. doi :10.1103/PhysRevLett.57.957. PMID  10034209.
21. Аппельквист, Томас и Виджевардхана, LCR (1987). «Хиральные иерархии из медленно работающих связей в цветных теориях». Physical Review D. 36 ( 2): 568–580. Bibcode : 1987PhRvD..36..568A. doi : 10.1103/PhysRevD.36.568. PMID  9958201.
22. Cohen, Andrew & Georgi, Howard (1989). «Прогулка за радугой». Nuclear Physics B. 314 ( 1): 7–24. Bibcode : 1989NuPhB.314....7C. doi : 10.1016/0550-3213(89)90109-0.
23. Касвелл, Уильям Э. (1974). «Асимптотическое поведение неабелевых калибровочных теорий до двухпетлевого порядка». Physical Review Letters . 33 (4): 244–246. Bibcode : 1974PhRvL..33..244C. doi : 10.1103/PhysRevLett.33.244.
24. Banks, T. & Zaks, A. (1982). «О фазовой структуре векторно-подобных калибровочных теорий с безмассовыми фермионами». Nuclear Physics B. 196 ( 2): 189–204. Bibcode : 1982NuPhB.196..189B. doi : 10.1016/0550-3213(82)90035-9.
25. Lane, Kenneth & Ramana, MV (1991). «Ходячие цветные сигнатуры на адронных коллайдерах». Physical Review D. 44 ( 9): 2678–2700. Bibcode : 1991PhRvD..44.2678L. doi : 10.1103/PhysRevD.44.2678. PMID  10014158.
26. Appelquist, Thomas; Terning, John & Wijewardhana, LCR (1997). "Postmodern Technicolor". Physical Review Letters . 79 (15): 2767–2770. arXiv : hep-ph/9706238 . Bibcode : 1997PhRvL..79.2767A. doi : 10.1103/PhysRevLett.79.2767. S2CID  14292948.
27. Lane, Kenneth & Eichten, Estia (1989). «Двухмасштабный техниколор». Physics Letters B. 222 ( 2): 274–280. Bibcode :1989PhLB..222..274L. doi :10.1016/0370-2693(89)91265-3.
28. Саннино, Франческо и Туоминен, Киммо (2005). "Динамика теории ориентированных складок и нарушение симметрии". Physical Review D. 71 ( 5): 051901. arXiv : hep-ph/0405209 . Bibcode : 2005PhRvD..71e1901S. doi : 10.1103/PhysRevD.71.051901. S2CID  119388493.
29. Дитрих, Деннис Д.; Саннино, Франческо и Туоминен, Киммо (2005). «Легкий составной бозон Хиггса из высших представлений в сравнении с прецизионными измерениями электрослабого взаимодействия: прогнозы для CERN LHC». Physical Review D. 72 ( 5): 055001. arXiv : hep-ph/0505059 . Bibcode : 2005PhRvD..72e5001D. doi : 10.1103/PhysRevD.72.055001. S2CID  117871614.
    Dietrich, Dennis D.; Sannino, Francesco & Tuominen, Kimmo (2006). "Легкий составной бозон Хиггса и точные электрослабые измерения на резонансе Z: обновление". Physical Review D . 73 (3): 037701. arXiv : hep-ph/0510217 . Bibcode :2006PhRvD..73c7701D. doi :10.1103/PhysRevD.73.037701. S2CID  119377085.
30. Дитрих, Деннис Д. и Саннино, Франческо (2007). "Конформное окно калибровочных теорий SU(N) с фермионами в представлениях более высоких размерностей". Physical Review D. 75 ( 8): 085018. arXiv : hep-ph/0611341 . Bibcode : 2007PhRvD..75h5018D. doi : 10.1103/PhysRevD.75.085018. S2CID  122605099.
31. Рыттов, Томас А. и Саннино, Франческо (2007). «Конформные окна калибровочных теорий SU(N), представления более высоких размерностей и размер нечастичного мира». Physical Review D. 76 ( 10): 105004. arXiv : 0707.3166 . Bibcode : 2007PhRvD..76j5004R. doi : 10.1103/PhysRevD.76.105004. S2CID  119152612.
32. Томас А. Рыттов и Франческо Саннино (2008). "Бета-функция КХД, вдохновленная суперсимметрией". Physical Review D. 78 ( 6): 065001. arXiv : 0711.3745 . Bibcode : 2008PhRvD..78f5001R. doi : 10.1103/PhysRevD.78.065001. S2CID  17535403.
33. Luty, Markus A. & Okui, Takemichi (2006). "Конформный техниколор". Журнал физики высоких энергий . 0609 (9): 070. arXiv : hep-ph/0409274 . Bibcode :2006JHEP...09..070L. doi :10.1088/1126-6708/2006/09/070. S2CID  14173746.
34. Luty, Markus A. (2009). "Сильная конформная динамика на LHC и на решетке". Journal of High Energy Physics . 0904 (4): 050. arXiv : 0806.1235 . Bibcode :2009JHEP...04..050L. doi :10.1088/1126-6708/2009/04/050. S2CID  9846381.
35. Эванс, Джаред А.; Гэллоуэй, Джеймисон; Люти, Маркус А. и Такки, Руджеро Альтаир (2010). «Минимальные конформные техниколорные и прецизионные электрослабые тесты». Журнал физики высоких энергий . 1010 (10): 086. arXiv : 1001.1361 . Bibcode : 2010JHEP...10..086E. doi : 10.1007/JHEP10(2010)086. S2CID  118637173.
36. Аппельквист, Томас; Такеучи, Т.; Эйнхорн, Мартин и Виджевардхана, Л. К. Р. (1989). «Масштабы больших масс и иерархии масс» (PDF) . Physics Letters . B220 (1–2): 223–228. Bibcode :1989PhLB..220..223A. doi :10.1016/0370-2693(89)90041-5. hdl : 2027.42/28007 .
37. Миранский, ВА и Ямаваки, К. (1989). «О калибровочных теориях с дополнительным взаимодействием четырех фермионов». Modern Physics Letters A. 4 ( 2): 129–135. Bibcode : 1989MPLA....4..129M. doi : 10.1142/S0217732389000186.
38. Намбу, И. (1989). «Механизм БКШ, квазисуперсимметрия и массы фермионов». В Adjduk, Z.; Pokorski, S.; Trautman, A. (ред.). Труды Казимежской конференции 1988 года по новым теориям в физике . XI Международный симпозиум по физике элементарных частиц. С. 406–415.
    Миранский, ВА; Танабаши, Масахару и Ямаваки, Коичи (1989). «Отвечает ли t-кварк за массу W- и Z-бозонов?». Modern Physics Letters A. 4 ( 11): 1043–1053. Bibcode : 1989MPLA....4.1043M. doi : 10.1142/S0217732389001210.
    Миранский, ВА; Танабаши, Масахару и Ямаваки, Коичи (1989). «Динамическое нарушение электрослабой симметрии с большой аномальной размерностью и конденсатом t-кварка». Physics Letters B. 221 ( 2): 177–183. Bibcode : 1989PhLB..221..177M. doi : 10.1016/0370-2693(89)91494-9.
    Бардин, Уильям А.; Хилл, Кристофер Т. и Линднер, Манфред (1990). «Минимальное динамическое нарушение симметрии стандартной модели». Physical Review D. 41 ( 5): 1647–1660. Bibcode : 1990PhRvD..41.1647B. doi : 10.1103/PhysRevD.41.1647. PMID  10012522.
39. Хилл, Кристофер Т. (1991). «Topcolor: top quark condensation in a gauge extension of the standard model». Physics Letters B. 266 ( 3–4): 419–424. Bibcode :1991PhLB..266..419H. doi :10.1016/0370-2693(91)91061-Y. S2CID  121635635.
    Хилл, Кристофер Т. (1995). "Topcolor assisted technicolor". Physics Letters B. 345 ( 4): 483–489. arXiv : hep-ph/9411426 . Bibcode : 1995PhLB..345..483H. doi : 10.1016/0370-2693(94)01660-5. S2CID  15093335.
40. Саймон Кэттералл и Франческо Саннино (2007). «Минимальное хождение по решетке». Physical Review . D76 (3): 034504. arXiv : 0705.1664 . Bibcode : 2007PhRvD..76c4504C. doi : 10.1103/PhysRevD.76.034504. S2CID  358936.
41. Саймон Кэттералл; Джоэл Гидт; Франческо Саннино и Джо Шнайбл (2008). "Фазовая диаграмма SU(2) с 2 ароматами динамических сопряженных кварков". Журнал физики высоких энергий . 0811 (11): 009. arXiv : 0807.0792 . Bibcode : 2008JHEP...11..009C. doi : 10.1088/1126-6708/2008/11/009. S2CID  16246998.
    Ари Дж. Хиетанен; Кари Руммукайнен и Киммо Туоминен (2009). "Эволюция константы связи в решеточной калибровочной теории SU(2) с двумя присоединенными фермионами". Physical Review . D80 (9): 094504. arXiv : 0904.0864 . Bibcode :2009PhRvD..80i4504H. doi :10.1103/PhysRevD.80.094504. S2CID  119297303.
42. Томас Аппельквист; Джордж Т. Флеминг и Этан Т. Нил (2008). «Исследование конформного окна в теориях, подобных КХД, на решетке». Physical Review Letters . 100 (17): 171607. arXiv : 0712.0609 . Bibcode : 2008PhRvL.100q1607A. doi : 10.1103/PhysRevLett.100.171607. PMID  18518277. S2CID  32180869.
43. Альберт Дьюземан; Мария Паола Ломбардо и Элизабетта Палланте (2008). «Физика восьми вкусов». Physics Letters . B670 (1): 41–48. arXiv : 0804.2905 . Bibcode : 2008PhLB..670...41D. doi : 10.1016/j.physletb.2008.10.039. S2CID  14791603.
    Томас Аппельквист; Джордж Т. Флеминг и Итан Т. Нил (2009). "Решеточное исследование конформного поведения в теориях Янга-Миллса SU(3)". Physical Review . D79 (7): 076010. arXiv : 0901.3766 . Bibcode :2009PhRvD..79g6010A. doi :10.1103/PhysRevD.79.076010. S2CID  119190610.
    Эрек Билгиджи и др. (2009). "Новая схема для бегущей константы связи в калибровочных теориях с использованием петель Вильсона". Physical Review . D80 (3): 034507. arXiv : 0902.3768 . Bibcode :2009PhRvD..80c4507B. doi :10.1103/PhysRevD.80.034507. S2CID  119306998.
    Сяо-Йонг Цзинь и Роберт Д. Мохинни (2009). "Решеточная КХД с 8 и 12 вырожденными кварковыми ароматами" (PDF) . Proceedings of Science . LAT2009: 049. arXiv : 0910.3216 . Bibcode :2009slft.confE..49J. doi : 10.22323/1.091.0049 . S2CID  115941621.
    Золтан Фодор; Киран Холланд; Юлиус Кути; Дэниел Ногради; и др. (2009). «Нарушение киральной симметрии в почти конформных калибровочных теориях» (PDF) . Proceedings of Science . LAT2009: 058. arXiv : 0911.2463 . Bibcode :2009arXiv0911.2463F.
    Анна Хазенфратц (2010). "Конформный или ходячий? Исследования ренормгруппы Монте-Карло калибровочных моделей SU(3) с фундаментальными фермионами". Physical Review . D82 (1): 014506. arXiv : 1004.1004 . Bibcode :2010PhRvD..82a4506H. doi :10.1103/PhysRevD.82.014506. S2CID  118609076.
44. Томас ДеГранд; Игаль Шамир и Бенджамин Светицкий (2009). "Фазовая структура калибровочной теории SU(3) с двумя разновидностями фермионов с симметричным представлением". Physical Review . D79 (3): 034501. arXiv : 0812.1427 . Bibcode :2009PhRvD..79c4501D. doi :10.1103/PhysRevD.79.034501. S2CID  17730114.
    Томас Аппельквист и др. (2010). «К конформности ТэВ». Physical Review Letters . 104 (7): 071601. arXiv : 0910.2224 . Bibcode : 2010PhRvL.104g1601A. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.071601. PMID  20366870. S2CID  20474941.
45. Michael E. Peskin & Tatsu Takeuchi (1990). "Новое ограничение на сильно взаимодействующий сектор Хиггса". Physical Review Letters . 65 (8): 964–967. Bibcode :1990PhRvL..65..964P. doi :10.1103/PhysRevLett.65.964. OSTI  1449235. PMID  10043071.
    Michael E. Peskin & Tatsu Takeuchi (1992). "Оценка косых электрослабых поправок". Physical Review D. 46 ( 1): 381–409. Bibcode :1992PhRvD..46..381P. CiteSeerX  10.1.1.382.2460 . doi :10.1103/PhysRevD.46.381. PMID  10014770.
46. Томас Аппельквист и Клод Бернар (1980). "Сильно взаимодействующие бозоны Хиггса". Physical Review . D22 (1): 200–213. Bibcode : 1980PhRvD..22..200A. doi : 10.1103/PhysRevD.22.200.
47. Энтони К. Лонгитано (1980). «Тяжелые бозоны Хиггса в модели Вайнберга-Салама». Physical Review D. 22 ( 5): 1166–1175. Bibcode : 1980PhRvD..22.1166L. doi : 10.1103/PhysRevD.22.1166.
    Энтони К. Лонгитано (1981). "Низкоэнергетическое воздействие сектора тяжелого бозона Хиггса". Nuclear Physics B. 188 ( 1): 118–154. Bibcode : 1981NuPhB.188..118L. doi : 10.1016/0550-3213(81)90109-7.
48. BW Lynn; Michael Edward Peskin & RG Stuart (1985) [10–12 июня 1985]. "Радиационные поправки в SU(2) × U(1): LEP / SLC". В Bryan W. Lynn & Claudio Verzegnassi (ред.). Тесты электрослабых теорий: поляризованные процессы и другие явления . Вторая конференция по тестам электрослабых теорий. Триест, Италия. стр. 213.
    DC Kennedy & BW Lynn (1989). "Электрослабые радиационные поправки с эффективным лагранжианом: четырехфермионные процессы". Nuclear Physics B. 322 ( 1): 1–54. Bibcode : 1989NuPhB.322....1K. doi : 10.1016/0550-3213(89)90483-5.
49. Mitchell Golden & Lisa Randall (1991). "Радиационные поправки к электрослабым параметрам в цветных теориях". Nuclear Physics B . 361 (1): 3–23. Bibcode :1991NuPhB.361....3G. doi :10.1016/0550-3213(91)90614-4. OSTI  1879518.
    B. Holdom & J. Terning (1990). "Большие поправки к электрослабым параметрам в цветных теориях". Physics Letters B. 247 ( 1): 88–92. Bibcode :1990PhLB..247...88H. doi :10.1016/0370-2693(90)91054-F.
    G. Altarelli; R. Barbieri & S. Jadach (1992). "К модельно-независимому анализу электрослабых данных". Nuclear Physics B . 369 (1–2): 3–32. Bibcode :1992NuPhB.369....3A. doi :10.1016/0550-3213(92)90376-M.
50. Particle Data Group (C. Amsler et al. ) (2008). "Обзор физики элементарных частиц". Physics Letters B . 667 (1–5): 1. Bibcode :2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID  227119789.
51. Kenneth Lane (1994) [6 июня - 2 июля 1993 г.]. "Введение в техниколор". В KT Mahantappa (ред.). Труды Boulder 1993: Строительные блоки творения . Институт теоретических передовых исследований (TASI 93) в Elementary Particle Physics: The Building Blocks of Creation - From Microfermis to Megaparsecs. Боулдер, Колорадо. стр. 381–408. arXiv : hep-ph/9401324 . Bibcode :1994bbc..conf..381L. doi :10.1142/9789814503785_0010.
52. Kenneth Lane (1995) [20–27 июля 1994 г.]. «Техниколор и прецизионные тесты электрослабых взаимодействий». В PJ Bussey; IG Knowles (ред.). Физика высоких энергий: Труды . 27-я Международная конференция по физике высоких энергий (ICHEP). Том II. Глазго, Шотландия. стр. 543. arXiv : hep-ph/9409304 . Bibcode : 1995hep..conf..543L.
53. Томас Аппельквист и Франческо Саннино (1999). "Физический спектр конформных калибровочных теорий SU(N)". Physical Review D. 59 ( 6): 067702. arXiv : hep-ph/9806409 . Bibcode : 1999PhRvD..59f7702A. doi : 10.1103/PhysRevD.59.067702. S2CID  14365571.
    Йоханнес Хирн и Вероника Санс (2006). "Отрицательный параметр S из голографического Technicolor". Physical Review Letters . 97 (12): 121803. arXiv : hep-ph/0606086 . Bibcode : 2006PhRvL..97l1803H. doi : 10.1103/PhysRevLett.97.121803. PMID  17025952. S2CID  25483021.
    R. Casalbuoni; D. Dominici; A. Deandrea; R. Gatto; et al. (1996). "Низкоэнергетический сильный электрослабый сектор с развязкой". Physical Review D. 53 ( 9): 5201–5221. arXiv : hep-ph/9510431 . Bibcode : 1996PhRvD..53.5201C. doi : 10.1103/PhysRevD.53.5201. PMID  10020517. S2CID  16253919.
54. «Сотрудничество в области сильной динамики решетки». Йельский университет.
55. Томас Аппельквист; Марк Дж. Боуик; Юджин Колер и Ави И. Хаузер (1985). «Нарушение симметрии изоспина в теориях с динамическим механизмом Хиггса». Physical Review D. 31 ( 7): 1676–1684. Bibcode : 1985PhRvD..31.1676A. doi : 10.1103/PhysRevD.31.1676. PMID  9955884.
    RS Chivukula; BA Dobrescu & J. Terning (1995). «Нарушение изоспина и тонкая настройка в техниколоре с поддержкой верхнего цвета». Physics Letters B. 353 ( 2–3): 289–294. arXiv : hep-ph/9503203 . Bibcode : 1995PhLB..353..289C. doi : 10.1016/0370-2693(95)00569-7. S2CID  119385932.
56. R. Sekhar Chivukula; Stephen B. Selipsky & Elizabeth H. Simmons (1992). "Ненаклонные эффекты в вершине Zb b из расширенной динамики техниколора". Physical Review Letters . 69 (4): 575–577. arXiv : hep-ph/9204214 . Bibcode :1992PhRvL..69..575C. doi :10.1103/PhysRevLett.69.575. PMID  10046976. S2CID  44375068.
    Элизабет Х. Симмонс; RS Чивукула и Дж. Тернинг (1996). «Тестирование расширенного техниколора с R(b)». Приложение к журналу Progress of Theoretical Physics . 123 : 87–96. arXiv : hep-ph/9509392 . Bibcode : 1996PThPS.123...87S. doi : 10.1143/PTPS.123.87. S2CID  14420340.
57. Э. Эйхтен; И. Хинчлифф; К. Лейн и К. Куигг (1984). «Физика суперколлайдера». Обзоры современной физики . 56 (4): 579–707. Бибкод : 1984RvMP...56..579E. doi : 10.1103/RevModPhys.56.579.
58. Э. Эйхтен; И. Хинчлифф; К. Лейн и К. Куигг (1986). «Ошибка: физика суперколлайдера». Обзоры современной физики . 58 (4): 1065–1073. Бибкод : 1986RvMP...58.1065E. дои : 10.1103/RevModPhys.58.1065 .
59. E. Farhi & L. Susskind (1979). «Великая унифицированная теория с тяжелым цветом». Physical Review D. 20 ( 12): 3404–3411. Bibcode :1979PhRvD..20.3404F. doi :10.1103/PhysRevD.20.3404.
60. Деннис Д. Дитрих; Франческо Саннино и Киммо Туоминен (2005). "Легкий составной бозон Хиггса из высших представлений в сравнении с прецизионными измерениями электрослабого взаимодействия: прогнозы для CERN LHC". Physical Review D. 72 ( 5): 055001. arXiv : hep-ph/0505059 . Bibcode : 2005PhRvD..72e5001D. doi : 10.1103/PhysRevD.72.055001. S2CID  117871614.
61. Кеннет Лейн и Эстиа Эйхтен (1995). «Технический цвет с натуральным верхним цветом». Буквы по физике Б. 352 (3–4): 382–387. arXiv : hep-ph/9503433 . Бибкод : 1995PhLB..352..382L. дои : 10.1016/0370-2693(95)00482-Z. S2CID  15753846.
    Estia Eichten & Kenneth Lane (1996). "Низкомасштабный техниколор на Теватроне". Physics Letters B. 388 ( 4): 803–807. arXiv : hep-ph/9607213 . Bibcode : 1996PhLB..388..803E. doi : 10.1016/S0370-2693(96)01211-7. S2CID  277661.
    Estia Eichten; Kenneth Lane & John Womersley (1997). «Finding low-scale technicolor at hadron colliders». Physics Letters B. 405 ( 3–4): 305–311. arXiv : hep-ph/9704455 . Bibcode : 1997PhLB..405..305E. doi : 10.1016/S0370-2693(97)00637-0. S2CID  8600506.
62. Kenneth Lane (1999). "Производство и распад технихадронов в низкомасштабном техниколоре". Physical Review D. 60 ( 7): 075007. arXiv : hep-ph/9903369 . Bibcode : 1999PhRvD..60g5007L. doi : 10.1103/PhysRevD.60.075007. S2CID  2772521.
    Estia Eichten & Kenneth Lane (2008). "Низкомасштабный техниколор на Тэватроне и LHC". Physics Letters . B669 (3–4): 235–238. arXiv : 0706.2339 . Bibcode :2008PhLB..669..235E. doi :10.1016/j.physletb.2008.09.047. S2CID  14102461.
63. Сотрудничество CDF (T. Aaltonen et al. ) (2011). "Распределение инвариантной массы пар струй, образующихся в ассоциации с W-бозоном в столкновениях ppbar при sqrt(s) = 1,96 ТэВ". Physical Review Letters . 106 (17): 171801. arXiv : 1104.0699 . Bibcode : 2011PhRvL.106q1801A. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.171801. PMID  21635027. S2CID  38531871.
64. Estia J. Eichten; Kenneth Lane & Adam Martin (2011). «Technicolor at the Tevatron». Physical Review Letters . 106 (25): 251803. arXiv : 1104.0976 . Bibcode : 2011PhRvL.106y1803E. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.251803. PMID  21770631. S2CID  119193886.
65. Gustaaf H. Brooijmans; New Physics Working Group (2008) [11–29 июня 2007 г.]. «New Physics at the LHC: A Les Houches Report». Les Houches 2007: Physics at TeV Colliders . 5th Les Houches Workshop on Physics at TeV Colliders. Les Houches, France. pp. 363–489. arXiv : 0802.3715 . Bibcode :2008arXiv0802.3715B.
66. С. Нуссинов (1985). «Технокосмология – может ли избыток технибарионов предоставить «естественного» кандидата на недостающую массу?». Physics Letters . B165 (1–3): 55–58. Bibcode : 1985PhLB..165...55N. doi : 10.1016/0370-2693(85)90689-6.
67. RS Chivukula & Terry P. Walker (1990). "Техниколорная космология". Nuclear Physics B. 329 ( 2): 445–463. Bibcode :1990NuPhB.329..445C. doi : 10.1016/0550-3213(90)90151-3 .
68. Джон Баньяско; Майкл Дайн и Скотт Томас (1994). «Обнаружение технибарионной темной материи». Physics Letters B. 320 ( 1–2): 99–104. arXiv : hep-ph/9310290 . Bibcode : 1994PhLB..320...99B. doi : 10.1016/0370-2693(94)90830-3. S2CID  569339.
69. Свен Бьярке Гуднасон; Крис Куварис и Франческо Саннино (2006). "Темная материя из новых цветных теорий". Physical Review D. 74 ( 9): 095008. arXiv : hep-ph/0608055 . Bibcode : 2006PhRvD..74i5008G. doi : 10.1103/PhysRevD.74.095008. S2CID  119021709.
70. McKinsey, D. (2009). "Прямое обнаружение темной материи с использованием благородных жидкостей" (PDF) . Институт перспективных исследований.^{[ постоянная мертвая ссылка ]} альтернатива: "Семинар по текущим тенденциям в темной материи". Архивировано из оригинала 15 июня 2011 года.
71. Свен Бьярке Гуднасон; Крис Куварис и Франческо Саннино (2006). «На пути к работе в цвете: эффективные теории и темная материя». Physical Review D. 73 ( 11): 115003. arXiv : hep-ph/0603014 . Bibcode : 2006PhRvD..73k5003G. doi : 10.1103/PhysRevD.73.115003. S2CID  119333119.
72. Свен Бьярке Гуднасон; Крис Куварис и Франческо Саннино (2006). "Темная материя из новых цветных теорий". Physical Review D. 74 ( 9): 095008. arXiv : hep-ph/0608055 . Bibcode : 2006PhRvD..74i5008G. doi : 10.1103/PhysRevD.74.095008. S2CID  119021709.
73. Томас А. Риттов и Франческо Саннино (2008). «Ультраминимальный техниколор и его темная материя техниколор взаимодействующие массивные частицы». Physical Review D. 78 ( 11): 115010. arXiv : 0809.0713 . Bibcode : 2008PhRvD..78k5010R. doi : 10.1103/PhysRevD.78.115010. S2CID  118853550.
74. Энрико Нарди; Франческо Саннино и Алессандро Струмия (2009). «Распад темной материи может объяснить избыток e ^± ». Журнал космологии и астрочастичной физики . 0901 (1): 043. arXiv : 0811.4153 . Bibcode : 2009JCAP...01..043N. doi : 10.1088/1475-7516/2009/01/043. S2CID  15711899.
75. Рошан Фоади; Мадс Т. Франдсен и Франческо Саннино (2009). "Техниколорная темная материя". Physical Review D. 80 ( 3): 037702. arXiv : 0812.3406 . Bibcode : 2009PhRvD..80c7702F. doi : 10.1103/PhysRevD.80.037702. S2CID  119111212.
76. Мадс Т. Франдсен и Франческо Саннино (2010). "Изотриплетная техниколорная взаимодействующая массивная частица как темная материя". Physical Review D. 81 ( 9): 097704. arXiv : 0911.1570 . Bibcode : 2010PhRvD..81i7704F. doi : 10.1103/PhysRevD.81.097704. S2CID  118661650.