Цветовой заряд

Квантовое число, связанное с сильным взаимодействием

Цветовой заряд — это свойство кварков и глюонов , которое связано с сильным взаимодействием частиц в теории квантовой хромодинамики (КХД). Как и электрический заряд , он определяет, как кварки и глюоны взаимодействуют посредством сильного взаимодействия; однако, вместо того, чтобы быть только положительными и отрицательными зарядами, есть три «заряда», обычно называемые красным, зеленым и синим. Кроме того, есть три «антицвета», обычно называемые антикрасным, антизеленым и антисиним. В отличие от электрического заряда, цветовой заряд никогда не наблюдается в природе: во всех случаях красный, зеленый и синий (или антикрасный, антизеленый и антисиний) или любой цвет и его антицвет объединяются, образуя «цветонейтральную» систему. Например, три кварка, составляющие любой барион, универсально имеют три разных цветовых заряда, а два кварка, составляющие любой мезон, универсально имеют противоположный цветовой заряд.

«Цветовой заряд» кварков и глюонов совершенно не связан с повседневным значением слова «цвет» , которое относится к частоте фотонов , частиц, являющихся посредниками другой фундаментальной силы, электромагнетизма . Термин « цвет » и обозначения «красный», «зеленый» и «синий» стали популярными просто из-за свободной, но удобной аналогии с основными цветами .

История

Вскоре после того, как в 1964 году Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг предположили существование кварков , в том же году Оскар У. Гринберг неявно ввел цветовой заряд . ^[1] В 1965 году Му-Янг Хан и Ёитиро Намбу явно ввели цвет как калибровочную симметрию. ^[1]

Хан и Намбу изначально обозначили эту степень свободы группой SU(3) , но в более поздних работах она упоминалась как «модель трех триплетов». Одной из особенностей модели (которую изначально предпочитали Хан и Намбу) было то, что она допускала целочисленно заряженные кварки, а также дробно заряженные кварки, первоначально предложенные Цвейгом и Гелл-Манном.

Несколько позже, в начале 1970-х годов, Гелл-Манн в нескольких докладах на конференциях придумал название « цвет» для описания внутренней степени свободы трехтриплетной модели и выступил за новую теорию поля, названную квантовой хромодинамикой (КХД), для описания взаимодействия кварков и глюонов внутри адронов. В КХД Гелл-Манна каждый кварк и глюон имеет дробный электрический заряд и несет то, что стало называться цветным зарядом в пространстве цветовой степени свободы.

Красный, зеленый и синий

В квантовой хромодинамике (КХД) цвет кварка может принимать одно из трех значений или зарядов: красный, зеленый и синий. Антикварк может принимать один из трех антицветов: называемых антикрасным, антизеленым и антисиним (представленных как голубой, пурпурный и желтый соответственно). Глюоны представляют собой смеси двух цветов, таких как красный и антизеленый, что составляет их цветовой заряд. КХД считает восемь глюонов из возможных девяти комбинаций цвет-антицвет уникальными; см. восемь цветов глюона для объяснения.

Все три цвета, смешанные вместе, все три антицвета, смешанные вместе, или комбинация цвета и его антицвета является «бесцветной» или «белой» и имеет чистый цветовой заряд, равный нулю. Из-за свойства сильного взаимодействия, называемого ограничением цвета , свободные частицы должны иметь цветовой заряд, равный нулю.

Барион состоит из трех кварков, которые должны быть красного, зеленого и синего цветов; аналогично антибарион состоит из трех антикварков, по одному антикрасного, антизеленого и антисинего цветов. Мезон состоит из одного кварка и одного антикварка; кварк может быть любого цвета, а антикварк имеет соответствующий антицвет.

Ниже приведены константы связи для цветных заряженных частиц:

• 
  Цвета кварка (красный, зеленый, синий) объединяются, давая бесцветный цвет.
• 
  Кварковые антицвета (антикрасный, антизеленый, антисиний) также объединяются, становясь бесцветными.

• 
  Адрон с 3 кварками (красный, зеленый, синий) до изменения цвета
• 
  Синий кварк испускает сине-антизеленый глюон
• 
  Зеленый кварк поглотил сине-антизеленый глюон и теперь синий; цвет сохраняется
• 
  Анимация взаимодействия внутри нейтрона. Глюоны представлены в виде кругов с цветным зарядом в центре и антицветным зарядом снаружи.

Линии поля от цветных зарядов

Аналогично электрическому полю и электрическим зарядам, сильная сила, действующая между цветными зарядами, может быть изображена с помощью линий поля. Однако линии цветного поля не выгибаются наружу от одного заряда к другому так сильно, потому что они плотно стянуты глюонами (в пределах 1 фм ). ^[2] Этот эффект ограничивает кварки внутри адронов .

Поля, обусловленные цветовыми зарядами кварков ( G — тензор напряженности глюонного поля ) в «бесцветных» комбинациях.
Вверху : Цветовой заряд имеет «тройные нейтральные состояния», а также бинарную нейтральность (аналогично электрическому заряду ).
Внизу : Комбинации кварк/антикварк. ^{[3] [4]}

Константа связи и заряд

В квантовой теории поля константа связи и заряд — это разные, но связанные понятия. Константа связи задает величину силы взаимодействия; например, в квантовой электродинамике константа тонкой структуры является константой связи. Заряд в калибровочной теории связан со способом преобразования частицы в соответствии с калибровочной симметрией; т. е. с ее представлением в калибровочной группе. Например, электрон имеет заряд −1, а позитрон — заряд +1, что подразумевает, что калибровочное преобразование оказывает на них противоположное воздействие в некотором смысле. В частности, если локальное калибровочное преобразование ϕ ( x ) применяется в электродинамике, то можно найти (используя обозначение тензорного индекса ): где — поле фотона , а ψ — поле электрона с Q = −1 (черта над ψ обозначает его античастицу — позитрон). Поскольку КХД — неабелева теория, представления, а следовательно, и цветовые заряды, более сложны. Они рассматриваются в следующем разделе. $${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\mu }&\to A_{\mu }+\partial _{\mu }\,\phi (x)\\\psi &\to \exp \left[+i\,Q\phi (x)\right]\;\psi \\{\bar {\psi }}&\to \exp \left[-i\,Q\phi (x)\right]\;{\bar {\psi }}~,\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle A_{\mu }}$

Кварковые и глюонные поля

Картина сильных зарядов для трех цветов кварка, трех антикварков и восьми глюонов (с двумя перекрывающимися нулевыми зарядами).

В КХД калибровочная группа — это неабелева группа SU(3) . Бегущая связь обычно обозначается как . Каждый аромат кварка принадлежит фундаментальному представлению ( 3 ) и содержит триплет полей, вместе обозначаемых как . Поле антикварка принадлежит комплексно-сопряженному представлению ( 3 ^* ) и также содержит триплет полей. Мы можем записать ${\displaystyle \alpha _{s}}$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}}}$  и  ${\displaystyle {\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}.}$

Глюон содержит октет полей (см. глюонное поле ) и принадлежит присоединенному представлению ( 8 ) и может быть записан с использованием матриц Гелл-Манна как

${\displaystyle {\mathbf {A} }_{\mu }=A_{\mu }^{a}\lambda _{a}.}$

(подразумевается суммирование по a = 1, 2, ... 8). Все остальные частицы принадлежат тривиальному представлению ( 1 ) цвета SU(3) . Цветовой заряд каждого из этих полей полностью определяется представлениями. Кварки имеют цветовой заряд красного, зеленого или синего цвета, а антикварки имеют цветовой заряд антикрасного, антизеленого или антисинего цвета. Глюоны имеют комбинацию двух цветовых зарядов (один красный, зеленый или синий и один антикрасный, антизеленый или антисиний) в суперпозиции состояний, которые задаются матрицами Гелл-Манна. Все остальные частицы имеют нулевой цветовой заряд.

Глюоны, соответствующие и иногда описываются как имеющие «нулевой заряд» (как на рисунке). Формально эти состояния записываются как ${\displaystyle \lambda _{3}}$ ${\displaystyle \lambda _{8}}$

${\displaystyle g_{3}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(r{\overline {r}}-b{\overline {b}})}$и ${\displaystyle g_{8}={\frac {1}{\sqrt {6}}}(r{\overline {r}}+b{\overline {b}}-2g{\overline {g}})}$

Хотя они «бесцветны» в том смысле, что состоят из согласованных пар цвет-антицвет, что помещает их в центр весовой диаграммы рядом с истинно бесцветным синглетным состоянием, они все равно участвуют в сильных взаимодействиях, в частности, в тех, в которых кварки взаимодействуют без изменения цвета.

Математически говоря, цветовой заряд частицы — это значение определенного квадратичного оператора Казимира в представлении частицы.

На простом языке, представленном ранее, три индекса "1", "2" и "3" в триплете кварков выше обычно отождествляются с тремя цветами. Цветной язык упускает следующий момент. Калибровочное преобразование в цвете SU(3) можно записать как , где - матрица 3 × 3 , принадлежащая группе SU(3). Таким образом, после калибровочного преобразования новые цвета являются линейными комбинациями старых цветов. Короче говоря, упрощенный язык, представленный ранее, не является калибровочно-инвариантным. ${\displaystyle \psi \to U\psi }$ ${\displaystyle U}$

Цветовое представление вершины КХД

Цветовой заряд сохраняется, но учет, связанный с этим, более сложен, чем простое сложение зарядов, как это делается в квантовой электродинамике. Один простой способ сделать это — посмотреть на вершину взаимодействия в КХД и заменить ее представлением цветной линии. Смысл в следующем. Пусть представляет i -й компонент поля кварка (в общих чертах называемый i -м цветом). Цвет глюона аналогично задается как , что соответствует конкретной матрице Гелл-Манна, с которой он связан. Эта матрица имеет индексы i и j . Это цветовые метки на глюоне. В вершине взаимодействия имеем q _i → g _ij + q _j . Представление цветной линии отслеживает эти индексы. Сохранение цветового заряда означает, что концы этих цветных линий должны находиться либо в начальном, либо в конечном состоянии, что эквивалентно тому, что ни одна линия не прерывается в середине диаграммы. ${\displaystyle \psi _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

Цветовое представление вершины 3-глюона

Поскольку глюоны несут цветовой заряд, два глюона также могут взаимодействовать. Типичная вершина взаимодействия (называемая вершиной трех глюонов) для глюонов включает g + g → g. Это показано здесь вместе с ее представлением цветных линий. Диаграммы цветных линий можно переформулировать в терминах законов сохранения цвета; однако, как отмечалось ранее, это не калибровочно-инвариантный язык. Обратите внимание, что в типичной неабелевой калибровочной теории калибровочный бозон несет заряд теории и, следовательно, имеет взаимодействия такого рода; например, бозон W в электрослабой теории. В электрослабой теории W также несет электрический заряд и, следовательно, взаимодействует с фотоном.

Смотрите также

• Цветовое ограничение
• Тензор напряженности глюонного поля
• Электрический заряд

Ссылки

1. Гринберг, Оскар Уоллес (2009), Гринбергер, Дэниел; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.), «Цветовая зарядовая степень свободы в физике элементарных частиц», Сборник квантовой физики , Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 109–111, doi :10.1007/978-3-540-70626-7_32, ISBN 978-3-540-70626-7, получено 2024-09-17
2. Р. Резник, Р. Эйсберг (1985), Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 684, ISBN 978-0-471-87373-0
3. Паркер, К. Б. (1994), Энциклопедия физики Макгроу-Хилла (2-е изд.), Макгроу-Хилл, ISBN 978-0-07-051400-3
4. М. Мэнсфилд, К. О'Салливан (2011), Понимание физики (4-е изд.), John Wiley & Sons, ISBN 978-0-47-0746370

Дальнейшее чтение

• Джорджи, Ховард (1999), Алгебры Ли в физике элементарных частиц , Perseus Books Group, ISBN 978-0-7382-0233-4.
• Гриффитс, Дэвид Дж. (1987), Введение в элементарные частицы , Нью-Йорк: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-60386-3.
• Кристман, Дж. Ричард (2001), «Цвет и очарование» (PDF) , документ PHYSNET MISN-0-283.
• Хокинг, Стивен (1998), Краткая история времени , Bantam Dell Publishing Group, ISBN 978-0-553-10953-5.
• Клоуз, Фрэнк (2007), Новый космический лук , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-58488-798-0.