В математике целочисленная матрица — это матрица , все элементы которой являются целыми числами . Примерами являются двоичные матрицы , нулевая матрица , матрица единиц , единичная матрица и матрицы смежности , используемые в теории графов , среди многих других. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике .
оба являются примерами целочисленных матриц.
Обратимость целочисленных матриц в общем случае более численно стабильна, чем нецелочисленных матриц. Определитель целочисленной матрицы сам по себе является целым числом, а adj целочисленной матрицы также является целочисленной матрицей, таким образом, наименьшая возможная численно величина определителя обратимой целочисленной матрицы равна единице , следовательно, когда существуют обратные матрицы, они не становятся чрезмерно большими (см. номер условия ). Теоремы из теории матриц , которые выводят свойства из определителей, таким образом, избегают ловушек, вызванных плохо обусловленными ( почти нулевым определителем) действительными или плавающими матрицами.
Обратная матрица целочисленного типа снова является целочисленной матрицей тогда и только тогда, когда определитель равен или . Целочисленные матрицы определителя образуют группу , которая имеет далеко идущие приложения в арифметике и геометрии . Для , она тесно связана с модулярной группой .
Пересечение целочисленных матриц с ортогональной группой представляет собой группу знаковых матриц перестановок .
Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целочисленные коэффициенты. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями этого многочлена, собственные значения целочисленной матрицы являются алгебраическими целыми числами . В размерности меньше 5 они могут быть выражены радикалами, включающими целые числа.
Целочисленные матрицы иногда называют интегральными матрицами , хотя такое использование не рекомендуется.
