stringtranslate.com

Четверичная система счисления

Кватернарная / k w ə ˈ t ɜːr n ər i / — это числовая система с основанием четыре . Она использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа . Преобразование из двоичной системы осуществляется просто.

Четыре — самое большое число в диапазоне субитизации и одно из двух чисел, которое является как квадратом, так и весьма составным числом (другое — тридцать шесть), что делает четверичную систему удобным выбором для основания в этом масштабе. Несмотря на то, что она в два раза больше, ее базовая экономия равна таковой у двоичной. Однако она не лучше справляется с локализацией простых чисел (наименьшее лучшее основание — это изначальное основание шесть, шестеричное ).

Кватернарная система имеет много общих свойств со всеми системами счисления с фиксированным основанием , такими как способность представлять любое действительное число каноническим представлением (почти уникальным) и характеристики представлений рациональных чисел и иррациональных чисел . См. десятичную и двоичную систему для обсуждения этих свойств.

Связь с другими позиционными системами счисления

Отношение к двоичной и шестнадцатеричной системе счисления

Как и в случае с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления, четверичная система имеет особое отношение к двоичной системе счисления . Каждое основание четыре, восемь и шестнадцать является степенью двойки , поэтому преобразование в двоичную систему и из нее осуществляется путем сопоставления каждой цифры с двумя, тремя или четырьмя двоичными цифрами или битами . Например, в четверичной системе счисления

230210 4 = 10 11 00 10 01 00 2 .

Поскольку шестнадцать — это степень числа четыре, преобразование между этими основаниями можно осуществить, сопоставив каждую шестнадцатеричную цифру с двумя четверичными цифрами. В приведенном выше примере

23 02 10 4 = В24 16

Хотя восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления широко используются в вычислительной технике и программировании при обсуждении и анализе двоичной арифметики и логики, четверичная система счисления не имеет такого же статуса.

Хотя кватернарная система имеет ограниченное практическое применение, она может быть полезна, если когда-либо возникнет необходимость выполнить шестнадцатеричную арифметику без калькулятора. Каждая шестнадцатеричная цифра может быть преобразована в пару четверичных цифр. Затем арифметика может быть выполнена относительно легко перед преобразованием конечного результата обратно в шестнадцатеричную. Четверичная система удобна для этой цели, поскольку числа имеют только половину длины цифр по сравнению с двоичной, при этом все еще имея очень простые таблицы умножения и сложения всего с тремя уникальными нетривиальными элементами.

По аналогии с байтом и нибблом четверичную цифру иногда называют крошкой .

Дроби

Поскольку множители во многих четверичных дробях только двойки, цифры повторяются, хотя они, как правило, довольно просты:

Встречаемость в человеческих языках

Многие или все чумашские языки (на которых говорят коренные американские народы чумаш ) изначально использовали четверичную систему счисления, в которой названия чисел были структурированы в соответствии с кратными четырем и шестнадцати, а не десяти. Существует сохранившийся список числовых слов языка вентуреньо до тридцати двух, записанный испанским священником около 1819 года. [1]

Числительные кхароштхи (из языков племен Пакистана и Афганистана) имеют частичную четверичную систему счисления от одного до десяти.

кривые Гильберта

Кватернарные числа используются в представлении двумерных кривых Гильберта . Здесь действительное число от 0 до 1 преобразуется в кватернарную систему. Каждая отдельная цифра теперь указывает, в какой из соответствующих четырех подквадрантов будет проецироваться число.

Генетика

Можно провести параллели между четверичными числами и способом представления генетического кода ДНК . Четыре нуклеотида ДНК в алфавитном порядке , сокращенно A , C , G и T , можно использовать для представления четверичных цифр в числовом порядке 0, 1, 2 и 3. При таком кодировании дополнительные пары цифр 0↔3 и 1↔2 (двоичные 00↔11 и 01↔10) соответствуют комплементарности пар оснований : A↔T и C↔G и могут быть сохранены как данные в последовательности ДНК. [2] Например, последовательность нуклеотидов GATTACA может быть представлена ​​четверичным числом 2033010 (= десятичное 9156 или двоичное 10 00 11 11 00 01 00). Длина генома человека составляет 3,2 миллиарда пар оснований. [ 3 ]

Передача данных

Четвертичные линейные коды использовались для передачи данных с момента изобретения телеграфа до кода 2B1Q , используемого в современных сетях ISDN .

Стандарт GDDR6X, разработанный Nvidia и Micron , использует четвертичные биты для передачи данных. [4]

Вычисления

Некоторые компьютеры использовали четвертичную арифметику с плавающей точкой, включая Illinois ILLIAC II (1962) [5] и цифровые полевые системы DFS IV и DFS V для обследования местности с высоким разрешением. [6]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Билер, Мэдисон С. (1986). "Чумашанские числительные". В Клосс, Майкл П. (ред.). Математика коренных американцев . ISBN 0-292-75531-7.
  2. ^ "Бактериальное устройство хранения и шифрования" (PDF) . iGEM 2010 . Китайский университет Гонконга . 2010. Архивировано из оригинала (PDF) 14 декабря 2010 . Получено 27 ноября 2010 .
  3. ^ Чиал, Хайди (2008). «Технологии секвенирования ДНК — ключ к проекту генома человека». Nature Education . 1 (1): 219.
  4. ^ «Графические процессоры NVIDIA GeForce RTX 30-й серии на базе архитектуры Ampere».
  5. ^ Beebe, Nelson HF (22 августа 2017 г.). "Глава H. Исторические архитектуры с плавающей точкой". The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1-е изд.). Солт-Лейк-Сити, Юта, США: Springer International Publishing AG . стр. 948. doi :10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN  2017947446. S2CID  30244721.
  6. ^ Паркинсон, Роджер (7 декабря 2000 г.). "Глава 2 - Системы цифровой съемки высокого разрешения - Глава 2.1 - Системы цифровой полевой записи". High Resolution Site Surveys (1-е изд.). CRC Press . стр. 24. ISBN 978-0-20318604-6. Получено 18 августа 2019 г. . [...] Такие системы, как [Digital Field System] DFS IV и DFS V, были четверичными системами с плавающей запятой и использовали шаг усиления 12 дБ. [...](256 страниц)

Внешние ссылки