Четвертичная система счисления / k w ə ˈ t ɜːr n ər i / – это система счисления , в основе которой лежит четыре . Он использует цифры 0, 1, 2 и 3 для обозначения любого действительного числа . Преобразование из двоичного кода является простым.
Четыре — самое большое число в диапазоне суббитизации и одно из двух чисел, которые являются одновременно квадратными и составными числами (второе — тридцать шесть), что делает четвертичный номер удобным выбором для основания в этом масштабе. Несмотря на то, что его размер в два раза больше, его базовая экономика равна экономике двоичной системы. Однако с локализацией простых чисел дела обстоят не лучше (наименьшим лучшим основанием является исходное основание шесть, девятеричное ).
Четвертичная система имеет много общих свойств со всеми системами счисления с фиксированным основанием , таких как способность представлять любое действительное число с помощью канонического представления (почти уникального) и характеристики представлений рациональных чисел и иррациональных чисел . См. десятичное и двоичное представление для обсуждения этих свойств.
Как и восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, четверичная система счисления имеет особое отношение к двоичной системе счисления . Каждая система счисления четыре, восемь и шестнадцать представляет собой степень двойки , поэтому преобразование в двоичную систему и обратно осуществляется путем сопоставления каждой цифры с двумя, тремя или четырьмя двоичными цифрами или битами . Например, в четвертичном периоде
Поскольку шестнадцать — это степень четырех, преобразование между этими базами можно реализовать путем сопоставления каждой шестнадцатеричной цифры с двумя четверичными цифрами. В приведенном выше примере
Хотя восьмеричная и шестнадцатеричная система широко используются в вычислительной технике и компьютерном программировании при обсуждении и анализе двоичной арифметики и логики, четверичная система не имеет такого же статуса.
Хотя четвертичная система имеет ограниченное практическое применение, она может быть полезна, если когда-нибудь понадобится выполнить шестнадцатеричную арифметику без калькулятора. Каждую шестнадцатеричную цифру можно превратить в пару четверичных цифр. Затем можно относительно легко выполнить арифметические действия перед преобразованием конечного результата обратно в шестнадцатеричный формат. Четвертичная система удобна для этой цели, поскольку числа имеют только половину разрядной длины по сравнению с двоичными, но при этом имеют очень простые таблицы умножения и сложения всего с тремя уникальными нетривиальными элементами.
По аналогии с байтом и полубайтом , четвертичную цифру иногда называют крошкой .
Из-за того, что у многих четвертичных дробей есть только двойные дроби, они имеют повторяющиеся цифры, хотя они, как правило, довольно просты:
Многие или все языки чумашан (на которых говорят коренные американцы чумаши ) первоначально использовали четверичную систему счисления, в которой названия чисел были структурированы в соответствии с числами, кратными четырем и шестнадцати, а не десяти. Сохранился список числовых слов языка Вентуреньо до тридцати двух, записанный испанским священником ок. 1819. [1]
Числа Харости (из языков племен Пакистана и Афганистана) имеют частичную четверичную систему счисления от одного до десяти.
Четвертичные числа используются в представлении двумерных кривых Гильберта . Здесь действительное число от 0 до 1 преобразуется в четверичную систему. Каждая отдельная цифра теперь указывает, в каком из четырех подквадрантов будет проецироваться число.
Можно провести параллели между четвертичными числами и тем, как генетический код представлен ДНК . Четыре нуклеотида ДНК в алфавитном порядке , сокращенно A , C , G и T , можно использовать для обозначения четвертичных цифр в числовом порядке 0, 1, 2 и 3. При таком кодировании пары дополнительных цифр 0↔3, и 1↔2 (бинарные 00↔11 и 01↔10) соответствуют комплементации пар оснований : A↔T и C↔G и могут храниться как данные в последовательности ДНК. [2] Например, нуклеотидная последовательность GATTACA может быть представлена четвертичным числом 2033010 (= десятичное 9156 или двоичное 10 00 11 11 00 01 00). Геном человека имеет длину 3,2 миллиарда пар оснований. [3]
Четверичные линейные коды использовались для передачи от изобретения телеграфа до кода 2B1Q , используемого в современных цепях ISDN .
Стандарт GDDR6X, разработанный Nvidia и Micron , использует для передачи данных четверичные биты. [4]
В некоторых компьютерах использовалась четверичная арифметика с плавающей запятой, включая Illinois ILLIAC II (1962) [5] и системы исследования местности с высоким разрешением Digital Field System DFS IV и DFS V. [6]
{{cite web}}: CS1 maint: location (link)[...] Такие системы, как [Цифровая полевая система] DFS IV и DFS V, представляли собой четверичные системы с плавающей запятой и использовали шаг усиления 12 дБ. [...](256 страниц)
