Экстравагантный номер

В теории чисел экстравагантное число ( также известное как расточительное число ) — это натуральное число в данной системе счисления , которое имеет меньше цифр, чем количество цифр в его разложении на простые множители в данной системе счисления (включая показатели степеней ). ^[1] Например, в системе счисления с основанием 10 4 = 2 ² , 6 = 2×3, 8 = 2 ³ и 9 = 3 ² являются экстравагантными числами (последовательность A046760 в OEIS ).

В каждой базе существует бесконечно много экстравагантных чисел. ^[1]

Математическое определение

Пусть будет основанием числа, и пусть будет числом цифр в натуральном числе для основания . Натуральное число имеет разложение на простые множители ${\displaystyle b>1}$ ${\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}p^{v_{p}(n)}}$

где - p -адическая оценка , а - экстравагантное число по основанию , если ${\displaystyle v_{p}(n)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle K_{b}(n)<\sum _{\stackrel {p\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(p)+\sum _{\stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{ prime}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

Смотрите также

• Равнозначное число
• Экономное число

Примечания

1. Darling, David J. (2004). Универсальная книга математики: от Абракадабры до парадоксов Зенона. John Wiley & Sons . стр. 102. ISBN 978-0-471-27047-8.

Ссылки

• RGE Pinch (1998), Экономические цифры.
• Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: ​​экстравагантный номер на The Prime Pages .