Плотность чисел

Степень концентрации счетных объектов

Плотность числа ( символ: n или ρ _N ) — интенсивная величина , используемая для описания степени концентрации счетных объектов ( частиц , молекул , фононов , клеток , галактик и т. д.) в физическом пространстве: трехмерная объемная плотность числа , двумерная площадная плотность числа или одномерная линейная плотность числа . Плотность населения является примером площади плотности числа. Термин числовая концентрация (символ: строчная буква n или C , чтобы избежать путаницы с количеством вещества, обозначенным заглавной буквой N ) иногда используется в химии для той же величины, особенно при сравнении с другими концентрациями .

Определение

Плотность объема — это количество указанных объектов в единице объема : ^[1] где N — общее количество объектов в объеме V. $${\displaystyle n={\frac {N}{V}},}$$

Здесь предполагается ^[2], что N достаточно велико, чтобы округление числа до ближайшего целого числа не приводило к большой ошибке , однако V выбирается достаточно малым, чтобы полученное n не сильно зависело от размера или формы объема V из-за крупномасштабных особенностей.

Плотность площади — это количество указанных объектов на единицу площади , A : Аналогично, линейная плотность числа — это количество указанных объектов на единицу длины , L : $${\displaystyle n'={\frac {N}{A}},}$$ $${\displaystyle n''={\frac {N}{L}},}$$

Плотность столбчатой ​​массы — это разновидность поверхностной плотности, количество или счет вещества на единицу площади, полученный путем интегрирования объемной плотности числа по вертикали: Она связана с массовой плотностью столбчатой ​​массы , при этом объемная плотность числа заменяется объемной массовой плотностью. $${\displaystyle n'_{c}=\int n\,\mathrm {d} s.}$$

Единицы

В единицах СИ числовая плотность измеряется в м ⁻³ , хотя часто используется см ^{−3 . Однако эти единицы не совсем практичны при работе с атомами или молекулами} газов , жидкостей или твердых тел при комнатной температуре и атмосферном давлении , поскольку полученные числа чрезвычайно велики (порядка 1020 ⁾ . Используя численную плотность идеального газа при 0 °C и 1 атм в качестве критерия : n0 = 1 amg =2,686 7774 × 10 ²⁵ м ⁻³ часто вводится как единица плотности числа для любых веществ при любых условиях (не обязательно ограничиваясь идеальным газом при 0 °C и 1 атм ). ^[3]

Использование

Используя плотность числа как функцию пространственных координат , общее число объектов N во всем объеме V можно рассчитать как где d V = d x d y d z — элемент объема. Если каждый объект обладает одинаковой массой m ₀ , то общую массу m всех объектов в объеме V можно выразить как $${\displaystyle N=\iiint _{V}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V,}$$ $${\displaystyle m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.}$$

Аналогичные выражения справедливы для электрического заряда или любой другой обширной величины, связанной со счетными объектами. Например, замена m на q (общий заряд) и m ₀ на q ₀ (заряд каждого объекта) в приведенном выше уравнении приведет к правильному выражению для заряда.

Плотность числа молекул растворенного вещества в растворителе иногда называют концентрацией , хотя обычно концентрацию выражают как число молей на единицу объема (и поэтому называют молярной концентрацией ).

Отношение к другим величинам

Молярная концентрация

Для любого вещества численная плотность может быть выражена через его количественную концентрацию c (в моль /м ³ ) как где N _A - постоянная Авогадро . Это по-прежнему верно, если пространственная размерная единица, метр, как в n, так и в c последовательно заменяется любой другой пространственной размерной единицей, например, если n выражено в см ⁻³ , а c выражено в моль/см ³ , или если n выражено в л ⁻¹ , а c выражено в моль/л и т. д. $${\displaystyle n=N_{\rm {A}}c}$$

Плотность массы

Для атомов или молекул с четко определенной молярной массой M (в кг /моль) численная плотность иногда может быть выражена через их массовую плотность ρ _m (в кг/м ³ ) как Обратите внимание, что отношение M / N _A представляет собой массу одного атома или молекулы в кг. $${\displaystyle n={\frac {N_{\rm {A}}}{M}}\rho _{\mathrm {m} }.}$$

Примеры

В следующей таблице приведены общие примеры числовых плотностей при 1 атм и 20 °C , если не указано иное.

Смотрите также

• Плотность столбчатого числа

Ссылки и примечания

1. IUPAC , Compendium of Chemical Terminology , 2nd ed. («Золотая книга») (1997). Онлайн-исправленная версия: (2006–) «числовая концентрация». doi :10.1351/goldbook.N04260
2. Клейтон Т. Кроу; Джон Д. Шварцкопф; Мартин Зоммерфельд; Ютака Цудзи (2011), Многофазные потоки с каплями и частицами: аллелохимические взаимодействия, CRC Press , стр. 18, doi :10.1201/b11103, ISBN 9780429106392
3. Джозеф Кестин (1979), Курс термодинамики , т. 2, Тейлор и Фрэнсис, стр. 230, ISBN 0-89116-641-6
4. Для элементарных веществ используются атомные плотности/концентрации.