В теории чисел сфеническое число (от греч . σφήνα , «клин») — это положительное целое число , которое является произведением трёх различных простых чисел . Поскольку существует бесконечно много простых чисел , существует также бесконечно много сфенических чисел.
Сфеническое число — это произведение pqr, где p , q и r — три различных простых числа. Другими словами, сфенические числа — это свободные от квадратов 3- почти простые числа .
Наименьшее сфеническое число — 30 = 2 × 3 × 5, произведение наименьших трех простых чисел. Первые несколько сфенических чисел —
Наибольшее известное сфеническое число в любой момент времени можно получить, перемножив три наибольших известных простых числа .
Все сфенические числа имеют ровно восемь делителей. Если мы выразим сфеническое число как , где p , q , и r — различные простые числа, то набор делителей n будет:
Обратное утверждение неверно. Например, 24 не является сфеническим числом, но имеет ровно восемь делителей.
Все сфенические числа по определению являются бесквадратными , поскольку простые множители должны быть различны.
Функция Мёбиуса любого сфенического числа равна −1.
Циклотомические многочлены , взятые по всем сфеническим числам n , могут содержать сколь угодно большие коэффициенты [1] (для n, являющегося произведением двух простых чисел, коэффициенты равны или 0).
Любое кратное сфеническому числу (кроме 1) не является сфеническим. Это легко доказать с помощью процесса умножения, как минимум, прибавления еще одного простого множителя или возведения существующего множителя в более высокую степень.
Первый случай двух последовательных сфенических целых чисел — 230 = 2×5×23 и 231 = 3×7×11. Первый случай трех чисел — 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131 и 1311 = 3×19×23. Случаев больше трех не существует, поскольку каждое четвертое последовательное положительное целое число делится на 4 = 2×2 и, следовательно, не является бесквадратным.
Числа 2013 (3×11×61), 2014 (2×19×53) и 2015 (5×13×31) все являются сфеническими. Следующие три последовательных сфенических года будут 2665 (5×13×41), 2666 (2×31×43) и 2667 (3×7×127) (последовательность A165936 в OEIS ).
