В математике и физике эквипотенциал или изопотенциал относится к области пространства , где каждая точка имеет одинаковый потенциал . [1] [2] [3] Обычно это относится к скалярному потенциалу (в данном случае это набор уровней потенциала), хотя его также можно применять к векторным потенциалам . Эквипотенциал скалярной потенциальной функции в n - мерном пространстве обычно представляет собой ( n - 1 )-мерное пространство. Оператор del иллюстрирует связь между векторным полем и связанным с ним скалярным потенциальным полем. Эквипотенциальную область можно назвать «эквипотенциальной» или просто «эквипотенциальной».
Эквипотенциальная область скалярного потенциала в трехмерном пространстве часто представляет собой эквипотенциальную поверхность (или потенциальную изоповерхность ), но она также может быть трехмерным математическим телом в пространстве. Градиент скалярного потенциала (а значит , и его противоположность, как в случае векторного поля с соответствующим потенциальным полем) всюду перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и равен нулю внутри трехмерной эквипотенциальной области.
Электрические проводники представляют собой интуитивный пример. Если a и b — любые две точки внутри или на поверхности данного проводника и при условии, что между двумя точками нет потока заряда, то разность потенциалов между двумя точками равна нулю. Таким образом, эквипотенциал будет содержать обе точки a и b , поскольку они имеют одинаковый потенциал . Расширяя это определение, изопотенциал — это место всех точек, имеющих одинаковый потенциал.
Гравитация перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям гравитационного потенциала , а в электростатике и установившихся электрических токах электрическое поле (а значит, и ток, если он есть) перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям электрического потенциала ( напряжения ).
В гравитации полая сфера имеет внутри трехмерную эквипотенциальную область без гравитации со стороны сферы (см. Теорему о оболочке ). В электростатике проводник представляет собой трехмерную эквипотенциальную область. В случае полого проводника ( клетка Фарадея [4] ) эквипотенциальная область включает пространство внутри.
Шар не будет ускоряться влево или вправо под действием силы тяжести, если он покоится на плоской горизонтальной поверхности, поскольку это эквипотенциальная поверхность. Для гравитации Земли соответствующая геопотенциальная изоповерхность ( эквигеопотенциал ), которая лучше всего соответствует среднему уровню моря, называется геоидом .