В математике и физике эквипотенциал или изопотенциал относится к области в пространстве, где каждая точка находится под одним и тем же потенциалом . [1] [2] [3] Обычно это относится к скалярному потенциалу (в этом случае это множество уровня потенциала), хотя это может быть применено и к векторным потенциалам . Эквипотенциал скалярной потенциальной функции в n - мерном пространстве обычно является ( n − 1 )-мерным пространством. Оператор del иллюстрирует связь между векторным полем и связанным с ним скалярным потенциальным полем. Эквипотенциальная область может называться «эквипотенциальной» или просто «эквипотенциальной».
Эквипотенциальная область скалярного потенциала в трехмерном пространстве часто является эквипотенциальной поверхностью (или потенциальной изоповерхностью ), но она также может быть трехмерным математическим телом в пространстве. Градиент скалярного потенциала (и, следовательно, также его противоположность, как в случае векторного поля с ассоциированным потенциальным полем) всюду перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и равен нулю внутри трехмерной эквипотенциальной области.
Электрические проводники предлагают наглядный пример. Если a и b — любые две точки внутри или на поверхности данного проводника, и если между двумя точками нет потока заряда, то разность потенциалов между ними равна нулю. Таким образом, эквипотенциал будет содержать обе точки a и b , поскольку они имеют одинаковый потенциал . Расширяя это определение, изопотенциал — это геометрическое место всех точек, которые имеют одинаковый потенциал.
Гравитация перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям гравитационного потенциала , а в электростатике и постоянных электрических токах электрическое поле (и, следовательно, ток, если он есть) перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям электрического потенциала ( напряжения ).
В гравитации полая сфера имеет трехмерную эквипотенциальную область внутри, без гравитации со стороны сферы (см. теорему о оболочках ). В электростатике проводник является трехмерной эквипотенциальной областью. В случае полого проводника ( клетка Фарадея [4] ) эквипотенциальная область включает пространство внутри.
Мяч не будет ускорен влево или вправо силой тяжести, если он покоится на плоской горизонтальной поверхности, потому что это эквипотенциальная поверхность. Для гравитации Земли соответствующая геопотенциальная изоповерхность ( эквигеопотенциал ), которая наилучшим образом соответствует среднему уровню моря, называется геоидом .