Эклиптическая система координат

В астрономии эклиптическая система координат — это небесная система координат, обычно используемая для представления видимых положений , орбит и ориентации полюсов ^[1] объектов Солнечной системы . Поскольку большинство планет (кроме Меркурия ) и многие малые тела Солнечной системы имеют орбиты с лишь небольшим наклоном к эклиптике , удобно использовать ее в качестве фундаментальной плоскости . Началом системы может быть центр Солнца или Земли , ее основное направление — к весеннему (мартскому) равноденствию , и она имеет правостороннее соглашение . Это может быть реализовано в сферических или прямоугольных координатах . ^[2]

Основное направление

Небесный экватор и эклиптика медленно движутся под действием возмущающих сил на Земле , поэтому ориентация главного направления, их пересечения в точке весеннего равноденствия Северного полушария , не совсем фиксирована. Медленное движение оси Земли, прецессия , вызывает медленный, непрерывный поворот системы координат на запад вокруг полюсов эклиптики , совершая один оборот примерно за 26 000 лет. На это накладывается меньшее движение эклиптики и небольшое колебание земной оси — нутация . ^[3]^[4]

Чтобы ссылаться на систему координат, которую можно считать фиксированной в пространстве, эти движения требуют указания точки равноденствия определенной даты, известной как эпоха , при указании положения в эклиптических координатах. Наиболее часто используются три:

Среднее равноденствие стандартной эпохи: (обычно эпоха J2000.0 , но может включать B1950.0, B1900.0 и т. д.) — это фиксированное стандартное направление, позволяющее напрямую сравнивать позиции, установленные в разные даты.
Среднее равноденствие даты: является пересечением эклиптики « даты» (то есть эклиптики в ее положении в «дате») со средним экватором (то есть экватором, повернутым за счет прецессии к своему положению в «дате», но свободным от небольших периодические колебания нутации ). Обычно используется при расчете планетарных орбит .
Дата истинного равноденствия: — это пересечение эклиптики « даты» с истинным экватором (то есть средним экватором плюс нутация ). Это фактическое пересечение двух плоскостей в любой конкретный момент с учетом всех движений.

Таким образом, положение в эклиптической системе координат обычно определяется истинным равноденствием и эклиптикой даты , средним равноденствием и эклиптикой J2000.0 или аналогичными. Обратите внимание, что не существует «средней эклиптики», поскольку эклиптика не подвержена небольшим периодическим колебаниям. ^[5]

Сферические координаты

Эклиптическая долгота: Эклиптическая долгота или небесная долгота (обозначения: гелиоцентрическая $l$ , геоцентрическая $λ$ ) измеряет угловое расстояние объекта вдоль эклиптики от основного направления. Подобно прямому восхождению в экваториальной системе координат , основное направление (0° эклиптической долготы) указывает от Земли к Солнцу в точку весеннего равноденствия Северного полушария. Поскольку это правосторонняя система, эклиптическая долгота измеряется в положительном направлении на восток в фундаментальной плоскости (эклиптике) от 0 ° до 360 °. Из-за осевой прецессии эклиптическая долгота большинства «неподвижных звезд» (отнесенная к дате равноденствия) увеличивается примерно на 50,3 угловых секунды в год, или 83,8 угловых минут в столетие, что соответствует скорости общей прецессии. ^[7]^[8] Однако для звезд вблизи полюсов эклиптики скорость изменения долготы эклиптики определяется небольшим движением эклиптики (то есть плоскости земной орбиты), поэтому скорость изменения может быть любым от минус бесконечности до плюс бесконечности в зависимости от точного положения звезды.
Эклиптическая широта: Эклиптическая широта или небесная широта (обозначения: гелиоцентрический $b$ , геоцентрический $β$ ), измеряет угловое расстояние объекта от эклиптики до северного (положительного) или южного (отрицательного) полюса эклиптики . Например, северный полюс эклиптики имеет небесную широту +90°. На эклиптическую широту «неподвижных звезд» прецессия не влияет.
Расстояние: Расстояние также необходимо для полного сферического положения (обозначения: гелиоцентрическое $r$ , геоцентрическое $Δ$ ). Для разных объектов используются разные единицы расстояния. Внутри Солнечной системы используются астрономические единицы , а для объектов вблизи Земли — радиусы Земли или километры .

Историческое использование

С древности до XVIII века долготу по эклиптике обычно измеряли с использованием двенадцати знаков зодиака , каждый из которых имеет долготу 30°, и эта практика продолжается и в современной астрологии . Знаки примерно соответствовали созвездиям, пересекаемым эклиптикой. Долготы задавались в знаках, градусах, минутах и секундах. Например, долгота ♌ 19° 55′ 58″ находится на 19,933° к востоку от начала знака Льва . Поскольку Лев начинается в 120° от точки весеннего равноденствия , долгота в современной форме равна 139° 55′ 58″ . ^[9]

В Китае эклиптическая долгота измеряется с использованием 24 солнечных термов , каждый по 15° долготы, и используется китайскими лунно-солнечными календарями для синхронизации с временами года, что имеет решающее значение для аграрных обществ.

Прямоугольные координаты

Прямоугольный вариант эклиптических координат часто используется в орбитальных расчетах и моделировании. Его начало находится в центре Солнца ( или в барицентре Солнечной системы ), его фундаментальная плоскость находится на плоскости эклиптики , а ось $X$ направлена к точке весеннего равноденствия . Координаты имеют правостороннее соглашение , то есть, если кто-то вытягивает большой палец правой руки вверх, это имитирует ось $Z$ , вытянутый указательный палец — ось $X$ , а сгибание других пальцев обычно указывает в направлении оси X. $ось$ у. ^[10]

Эти прямоугольные координаты связаны с соответствующими сферическими координатами соотношением

{\begin{aligned}x&=r\cos b\cos l\\y&=r\cos b\sin l\\z&=r\sin b\end{aligned}}

Преобразование между небесными системами координат

Преобразование декартовых векторов

Преобразование эклиптических координат в экваториальные координаты

{\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}

^[11]

Преобразование экваториальных координат в эклиптические координаты

{\begin{bmatrix}x_{\text{ecliptic}}\\y_{\text{ecliptic}}\\z_{\text{ecliptic}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{\text{equatorial}}\\y_{\text{equatorial}}\\z_{\text{equatorial}}\\\end{bmatrix}}

ε

наклон эклиптики

Смотрите также

Небесная система координат
Эклиптика
Полюс эклиптики , где широта эклиптики составляет ± 90 °.
Равноденствие
- Равноденствие (небесные координаты)
- мартовское равноденствие

Примечания и ссылки

^ Каннингем, Клиффорд Дж. (июнь 1985 г.). «Позиции полюсов астероидов: обзор». Бюллетень малой планеты . 12 :13–16. Бибкод : 1985MPBu...12...13C.
^ Офис морского альманаха, Военно-морская обсерватория США; Управление морского альманаха Ее Величества, Королевская Гринвичская обсерватория (1961). Пояснительное приложение к Астрономическим эфемеридам и Американским эфемеридам и Морскому альманаху. Канцелярский офис HM, Лондон (переиздание 1974 г.). стр. 24–27.
^ Пояснительное приложение (1961), стр. 20, 28.
^ Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха (1992). П. Кеннет Зайдельманн (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху. Университетские научные книги, Милл-Вэлли, Калифорния (переиздание 2005 г.). стр. 11–13. ISBN 1-891389-45-9.
^ Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. п. 137. ИСБН 0-943396-35-2.
^ Пояснительное приложение (1961), разд. 1G
^ Н. Капитан; П.Т. Уоллес; Дж. Чапрон (2003). «Выражения для величин прецессии IAU 2000» (PDF) . Астрономия и астрофизика . 412 (2): 581. Бибкод : 2003A&A...412..567C. дои : 10.1051/0004-6361:20031539 . Архивировано (PDF) из оригинала 25 марта 2012 г.
^ JH Lieske et al. (1977), «Выражения для величин прецессии на основе системы астрономических констант МАС (1976)». Астрономия и астрофизика 58 , стр. 1-16.
^ Ледбеттер, Чарльз (1742). Полная система астрономии. Дж. Уилкокс, Лондон. п. 94.; В книге встречаются многочисленные примеры таких обозначений.
^ Пояснительное приложение (1961), стр. 20, 27.
^ Пояснительное приложение (1992), стр. 555-558.

Внешние ссылки

Эклиптика: годовой путь Солнца по небесной сфере Факультет физики Даремского университета
Конвертер экваториальных ↔ эклиптических координат
ИЗМЕРЕНИЕ НЕБА Краткое руководство по небесной сфере Джеймс Б. Калер, Университет Иллинойса