Электрическая мобильность

Электрическая подвижность — это способность заряженных частиц (таких как электроны или протоны ) перемещаться через среду в ответ на электрическое поле , которое их тянет. Разделение ионов по их подвижности в газовой фазе называется спектрометрией ионной подвижности , в жидкой фазе — электрофорезом .

Теория

Когда на заряженную частицу в газе или жидкости воздействует однородное электрическое поле , она будет ускоряться до тех пор, пока не достигнет постоянной скорости дрейфа в соответствии с формулой , где $${\displaystyle v_{\text{d}}=\mu E,}$$

• ${\displaystyle v_{\text{d}}}$- скорость дрейфа ( единицы СИ : м/с),
• ${\displaystyle E}$- величина приложенного электрического поля (В/м),
• ${\displaystyle \mu }$- подвижность (м ² /(В·с)).

Другими словами, электрическая подвижность частицы определяется как отношение скорости дрейфа к величине электрического поля: $${\displaystyle \mu ={\frac {v_{\text{d}}}{E}}.}$$

Например, подвижность иона натрия (Na ⁺ ) в воде при 25 °C составляет5,19 × 10−8 ^{м 2} /(В·с) . [  1 ^] Это означает, что ион натрия в электрическом поле 1 В/м будет иметь среднюю скорость дрейфа5,19 × 10−8 м ^/  с . Такие значения можно получить из измерений ионной проводимости в растворе.

Электрическая подвижность пропорциональна чистому заряду частицы. Это послужило основой для демонстрации Робертом Милликеном того, что электрические заряды существуют в дискретных единицах, величина которых является зарядом электрона .

Электрическая подвижность также обратно пропорциональна радиусу Стокса иона, который является эффективным радиусом движущегося иона, включая любые молекулы воды или другого растворителя, которые движутся вместе с ним. Это верно, потому что сольватированный ион, движущийся с постоянной скоростью дрейфа , подвергается воздействию двух равных и противоположных сил: электрической силы и силы трения , где - коэффициент трения, - вязкость раствора. Для различных ионов с одинаковым зарядом, таких как Li ⁺ , Na ⁺ и K ^{+ ,} электрические силы равны, так что скорость дрейфа и подвижность обратно пропорциональны радиусу . ^[2] Фактически, измерения проводимости показывают, что ионная подвижность увеличивается от Li ⁺ к Cs ⁺ , и, следовательно, радиус Стокса уменьшается от Li ⁺ к Cs ⁺ . Это противоположно порядку ионных радиусов для кристаллов и показывает, что в растворе меньшие ионы (Li ⁺ ) более интенсивно гидратированы, чем большие (Cs ⁺ ). ^[2] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle zeE}$ ${\displaystyle F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle a}$

Подвижность в газовой фазе

Подвижность определяется для любого вида в газовой фазе, встречается в основном в физике плазмы и определяется как где $${\displaystyle \mu ={\frac {q}{m\nu _{\text{m}}}},}$$

• ${\displaystyle q}$является обязанностью вида,
• ${\displaystyle \nu _{\text{m}}}$- частота столкновений при передаче импульса,
• ${\displaystyle m}$это масса.

Подвижность связана с коэффициентом диффузии вида посредством точного (термодинамически необходимого) уравнения, известного как соотношение Эйнштейна : где ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle \mu ={\frac {q}{kT}}D,}$$

• ${\displaystyle k}$постоянная Больцмана ,
• ${\displaystyle T}$температура газа ,
• ${\displaystyle D}$— коэффициент диффузии.

Если определить среднюю длину свободного пробега в терминах передачи импульса , то для коэффициента диффузии получим $${\displaystyle D={\frac {\pi }{8}}\lambda ^{2}\nu _{\text{m}}.}$$

Но и средний свободный пробег при передаче импульса , и частота столкновений при передаче импульса трудно поддаются расчету. Можно определить множество других средних свободных пробегов. В газовой фазе часто определяется как диффузионный средний свободный пробег, предполагая, что точное простое приближенное соотношение: где — среднеквадратичная скорость молекул газа: где — масса диффундирующего вещества. Это приближенное уравнение становится точным при использовании для определения диффузионного среднего свободного пробега. ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle D={\frac {1}{2}}\lambda v,}$$ ${\displaystyle v}$ $${\displaystyle v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}$$ ${\displaystyle m}$

Приложения

Электрическая подвижность является основой электростатического осаждения , используемого для удаления частиц из выхлопных газов в промышленных масштабах. Частицам придается заряд путем воздействия на них ионов из электрического разряда в присутствии сильного поля. Частицы приобретают электрическую подвижность и перемещаются полем к собирающему электроду.

Существуют приборы, которые выбирают частицы с узким диапазоном электрической подвижности или частицы с электрической подвижностью, превышающей предопределенное значение. ^[3] Первые обычно называют «анализаторами дифференциальной подвижности». Выбранная подвижность часто отождествляется с диаметром однократно заряженной сферической частицы, таким образом, «диаметр электрической подвижности» становится характеристикой частицы, независимо от того, является ли она на самом деле сферической.

Передача частиц выбранной подвижности детектору, такому как конденсационный счетчик частиц , позволяет измерить концентрацию частиц с текущей выбранной подвижностью. Изменяя выбранную подвижность с течением времени, можно получить данные о подвижности и концентрации. Этот метод применяется в сканирующих измерителях подвижности частиц .

Ссылки

1. Кейт Дж. Лайдлер и Джон Х. Мейзер, Физическая химия (Benjamin/Cummings 1982), стр. 274. ISBN  0-8053-5682-7 .
2. Atkins, PW ; de Paula, J. (2006). Физическая химия (8-е изд.). Oxford University Press . стр. 764–6. ISBN 0198700725.
3. EO Knutson и KT Whitby (1975). «Классификация аэрозолей по электрической подвижности: приборы, теория и приложения». J. Aerosol Sci . 6 (6): 443–451. Bibcode : 1975JAerS...6..443K. doi : 10.1016/0021-8502(75)90060-9.