Скорость дрейфа

Средняя скорость частиц, движущихся преимущественно беспорядочно

В физике скорость дрейфа — это средняя скорость , достигаемая заряженными частицами, такими как электроны , в материале под действием электрического поля . В общем, электрон в проводнике будет распространяться случайным образом со скоростью Ферми , в результате чего средняя скорость будет равна нулю. Приложение электрического поля добавляет к этому хаотическому движению небольшой результирующий поток в одном направлении; это дрейф.

Дрейфовая скорость электронов

Скорость дрейфа пропорциональна току . В резистивном материале она также пропорциональна величине внешнего электрического поля. Таким образом, закон Ома можно объяснить с точки зрения скорости дрейфа. Самое элементарное выражение закона таково:

${\displaystyle u=\mu E,}$

где u — скорость дрейфа, μ — подвижность электронов материала , а E — электрическое поле . В системе МКС скорость дрейфа имеет единицы м/с, подвижность электронов — м ² /( В ·с), а электрическое поле — В/м.

Когда к проводнику приложена разность потенциалов, свободные электроны между последовательными столкновениями набирают скорость в направлении, противоположном электрическому полю (и теряют скорость при движении в направлении поля), таким образом, дополнительно приобретая компонент скорости в этом направлении. его случайной тепловой скорости. В результате возникает определенная малая дрейфовая скорость электронов, которая накладывается на хаотическое движение свободных электронов. Из-за этой скорости дрейфа возникает чистый поток электронов, противоположный направлению поля. Скорость дрейфа электронов обычно составляет порядка 10 ^-3 метров в секунду, тогда как тепловая скорость - порядка 10 ⁶ метров в секунду.

Экспериментальная мера

Формула для оценки скорости дрейфа носителей заряда в материале постоянной площади поперечного сечения имеет вид: ^[1]

${\displaystyle u={j \over nq},}$

где u — скорость дрейфа электронов, j — плотность тока, протекающего через материал, n — плотность числа носителей заряда , а q — заряд на носителе заряда.

Это также можно записать как:

${\displaystyle j=nqu}$

Но плотность тока и скорость дрейфа j и u на самом деле являются векторами, поэтому это соотношение часто записывается как:

${\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {u} \,}$

где

${\displaystyle \rho =nq}$

— плотность заряда (единица СИ: кулоны на кубический метр ).

С точки зрения основных свойств правоцилиндрического металлического омического проводника с током , где носителями заряда являются электроны , это выражение можно ^{переписать как :}

${\displaystyle u={m\;\sigma \Delta V \over \rho ef\ell },}$

где

• u - это снова скорость дрейфа электронов, м ⋅ с ^−1.
• m — молекулярная масса металла, кг.
• σ — электропроводность среды при рассматриваемой температуре, См / м .
• Δ V — напряжение , приложенное к проводнику, в В.
• ρ — плотность ( масса единицы объема ) проводника, кг ⋅ м ^−3.
• e — элементарный заряд , в C
• f - количество свободных электронов на атом
• ℓ — длина проводника, м

Численный пример

Электричество чаще всего проводится по медным проводам. Медь имеет плотность8,94 г/см ³ и атомный вес63,546 г/моль , так что есть140 685,5 моль/м ³ . В одном моле любого элемента содержится6,022 × 10 ²³ атома ( число Авогадро ). Поэтому вВ 1 м ³ меди их около8,5 × 10 ²⁸ атомов (6,022 × 10 ²³ ×140 685,5 моль/м ³ ). Медь имеет один свободный электрон на атом, поэтому n равно8,5 × 10 ²⁸ электронов на кубический метр.

Предположим, что ток I = 1 ампер , а проводДиаметр 2 мм (радиус =0,001 м ). Этот провод имеет площадь поперечного сечения A π × (0,001 м ) ² =3,14 × 10 ⁻⁶  м ² =3,14 мм ² . Заряд одного электрона q =−1,6 × 10 ⁻¹⁹  Кл . Таким образом, скорость дрейфа можно рассчитать:

$${\displaystyle {\begin{aligned}u&={I \over nAq}\\&={\frac {1{\text{C}}/{\text{s}}}{\left(8.5\times 10^{28}{\text{m}}^{-3}\right)\left(3.14\times 10^{-6}{\text{m}}^{2}\right)\left(1.6\times 10^{-19}{\text{C}}\right)}}\\&=2.3\times 10^{-5}{\text{m}}/{\text{s}}\end{aligned}}}$$

Размерный анализ :

$${\displaystyle u={\dfrac {\text{A}}{{\dfrac {\text{electron}}{{\text{m}}^{3}}}{\cdot }{\text{m}}^{2}\cdot {\dfrac {\text{C}}{\text{electron}}}}}={\dfrac {\dfrac {\text{C}}{\text{s}}}{{\dfrac {1}{\text{m}}}{\cdot }{\text{C}}}}={\dfrac {\text{m}}{\text{s}}}}$$

Следовательно, в этом проводе электроны текут со скоростью23 мкм/с . При переменном токе частотой 60  Гц это означает, что за полпериода (1/120 секунды) электроны в среднем смещаются на расстояние менее 0,2 мкм. В контексте, при одном ампере около3 × 10 ¹⁶ электронов пройдут через точку контакта дважды за цикл. Но вне пределов1 × 10 ²² подвижных электронов на метр провода, это незначительная доля.

Для сравнения, скорость потока Ферми этих электронов (которую при комнатной температуре можно рассматривать как их приблизительную скорость в отсутствие электрического тока) составляет около1570 км/с . ^[2]

Смотрите также

• Скорость потока
• Подвижность электронов
• Скорость электричества
• Дрейфовая камера
• Руководящий центр

Рекомендации

1. Гриффитс, Дэвид (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 289. ИСБН 9780138053260.
2. http://hyperphysicals.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/ohmmic.html Закон Ома, микроскопический вид, получено 16 ноября 2015 г.

Внешние ссылки

• Закон Ома: микроскопический взгляд на гиперфизику