Эллиптическая поляризация

Поляризация электромагнитного излучения

В электродинамике эллиптическая поляризация — это поляризация электромагнитного излучения , при которой кончик вектора электрического поля описывает эллипс в любой фиксированной плоскости, пересекающей направление распространения и перпендикулярной ему. Эллиптически поляризованная волна может быть разложена на две линейно поляризованные волны в фазовой квадратуре , плоскости поляризации которых расположены под прямым углом друг к другу. Поскольку электрическое поле может вращаться по часовой стрелке или против часовой стрелки при распространении, эллиптически поляризованные волны проявляют хиральность .

Круговую поляризацию и линейную поляризацию можно считать частными случаями эллиптической поляризации . Этот термин был введен Огюстеном-Жаном Френелем в 1822 году ^[1] до того, как была известна электромагнитная природа световых волн.

Диаграмма эллиптической поляризации

Математическое описание

Классическое синусоидальное волновое решение уравнения электромагнитной волны для электрического и магнитного полей имеет вид ( в гауссовых единицах )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\left|\mathbf {E} \right|\mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

для магнитного поля, где k — волновое число ,

${\displaystyle \omega =ck}$

— угловая частота волны, распространяющейся в направлении +z, — скорость света . ${\displaystyle c}$

Вот амплитуда поля и ${\displaystyle |\mathbf {E} |}$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

— нормализованный вектор Джонса . Это наиболее полное представление поляризованного электромагнитного излучения, которое в целом соответствует эллиптической поляризации.

Эллипс поляризации

В фиксированной точке пространства (или при фиксированном z) электрический вектор описывает эллипс в плоскости xy. Большая и малая полуоси эллипса имеют длины A и B соответственно, которые определяются как ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$

и

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{2}}}}$,

где с фазами и . Ориентация эллипса задается углом, который большая полуось образует с осью x. Этот угол можно вычислить из ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{x}}$ ${\displaystyle \alpha _{y}}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Если , волна линейно поляризована . Эллипс схлопывается в прямую линию ), ориентированную под углом . Это случай суперпозиции двух простых гармонических движений (в фазе), одного в направлении x с амплитудой , а другого в направлении y с амплитудой . Когда увеличивается от нуля, т. е. принимает положительные значения, линия превращается в эллипс, который вычерчивается в направлении против часовой стрелки (если смотреть в направлении распространяющейся волны); тогда это соответствует левосторонней эллиптической поляризации ; большая полуось теперь ориентирована под углом . Аналогично, если становится отрицательным от нуля, линия превращается в эллипс, который вычерчивается в направлении по часовой стрелке; это соответствует правосторонней эллиптической поляризации . ${\displaystyle \beta =0}$ ${\displaystyle (A=|\mathbf {E} |,B=0}$ ${\displaystyle \phi =\theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$ ${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \phi \neq \theta }$ ${\displaystyle \beta }$

Если и , то есть волна имеет круговую поляризацию . При , то волна имеет лево-круговую поляризацию, а при , то волна имеет право-круговую поляризацию. ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$ ${\displaystyle \theta =\pi /4}$ ${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \beta =\pi /2}$ ${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

Параметризация

Любая фиксированная поляризация может быть описана в терминах формы и ориентации эллипса поляризации, который определяется двумя параметрами: осевым отношением AR и углом наклона . Осевое отношение — это отношение длин большой и малой осей эллипса, и оно всегда больше или равно единице. ${\displaystyle \tau }$

В качестве альтернативы поляризация может быть представлена ​​как точка на поверхности сферы Пуанкаре , с долготой и широтой , где . Знак, используемый в аргументе , зависит от направленности поляризации. Положительный указывает на левую поляризацию, а отрицательный указывает на правую поляризацию, как определено IEEE. ${\displaystyle 2\times \tau }$ ${\displaystyle 2\times \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$ ${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

Для особого случая круговой поляризации осевое отношение равно 1 (или 0 дБ), а угол наклона не определен. Для особого случая линейной поляризации осевое отношение бесконечно.

В природе

Отражённый свет от некоторых жуков (например, Cetonia aurata ) имеет эллиптическую поляризацию. ^[2]

Смотрите также

• Эллипсометрия
• ромб Френеля
• Поляризация фотона
• Синусоидальные плоские волновые решения уравнения электромагнитной волны

Ссылки

•  В этой статье использованы материалы из Федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22. (в поддержку MIL-STD-188 ).

1. А. Френель, «Mémoire sur la double refraction que les lumineux éprouvent en traversant les aiguilles de cristal de roche suivant les parts parallèles à l'axe», прочитано 9 декабря 1822 года; напечатано в журналах Х. де Сенармона, Э. Верде и Л. Френеля (ред.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), стр. 731–51; переведено как «Мемуары о двойном преломлении, которому подвергаются лучи света при прохождении игл кварца в направлениях, параллельных оси», Зенодо :  4745976 , 2021 (открытый доступ); §§9–10.
2. Арвин, Ганс; Магнуссон, Роджер; Ландин, Ян; Яррендаль, Кеннет (21 апреля 2012 г.). «Эффекты поляризации, вызванные хиральностью, в кутикуле жуков-скарабеев: 100 лет после Майкельсона». Philosophical Magazine . 92 (12): 1583–1599. Bibcode :2012PMag...92.1583A. doi :10.1080/14786435.2011.648228. S2CID  13988658.

• Анри Пуанкаре (1889 г.) Математическая теория де ла Люмьера, том 1 и том 2 (1892 г.) через Интернет-архив .
• Х. Пуанкаре (1901) Électricité et Optique: La Lumière et les Théories Électrodynamiques, через Интернет-архив

Внешние ссылки

• Анимация эллиптической поляризации (на YouTube)
• Сравнение эллиптической поляризации с линейной и круговой поляризацией (анимация YouTube)