Эндообратимая термодинамика

Эндообратимая термодинамика — это подмножество необратимой термодинамики, направленное на создание более реалистичных предположений о теплопередаче , чем обычно делается в обратимой термодинамике. Она дает верхнюю границу мощности, которая может быть получена из реального процесса, которая ниже , чем та, что предсказана Карно для цикла Карно , и учитывает разрушение эксергии, происходящее при необратимой передаче тепла.

Это также называется конечновременной термодинамикой , минимизацией генерации энтропии или термодинамической оптимизацией . ^[1]

История

Эндообратимая термодинамика была открыта несколько раз: Рейтлингером (1929), ^[2], Новиковым (1957) ^{[3] [4]} и Шамбадалом (1957), ^[5], хотя чаще всего ее приписывают Керзону и Альборну (1975). ^[6]

Райтлингер вывел его, рассмотрев теплообменник, получающий тепло от конечного горячего потока, питаемого процессом сгорания.

Краткий обзор истории повторных открытий приведен в ^{[7] .}

Эффективность при максимальной мощности

Двигатель Новикова, демонстрирующий необратимую передачу тепла между и , соединенный с циклом Карно, работающим между и . ^[8] ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle T_{iH}}$ ${\displaystyle T_{iH}}$ ${\displaystyle T_{C}}$

Рассмотрим полуидеальную тепловую машину , в которой передача тепла занимает время, согласно закону теплопроводности Фурье : , но другие операции происходят мгновенно. ${\displaystyle {\dot {Q}}\propto \Delta T}$

Его максимальная эффективность — это стандартный результат Карно, но он требует, чтобы теплопередача была обратимой ( квазистатической ), что занимает бесконечное время. При максимальной выходной мощности его эффективность — это эффективность Шамбадала–Новикова :

${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{L}}{T_{H}}}}=1-{\sqrt {1-\eta _{Carnot}}}}$

Из-за возникающей время от времени путаницы относительно происхождения приведенного выше уравнения его иногда называют эффективностью Шамбадала–Новикова–Керзона–Альборна .

График эффективности Шамбадала–Новикова как функции эффективности Карно. Мы видим, что она всегда меньше эффективности Карно, но приближается к ней на двух концах.

Вывод

Этот вывод является небольшим упрощением вывода Керзона и Альборна. ^[6]

Рассмотрим тепловой двигатель с одним рабочим телом, циркулирующим по двигателю. С одной стороны, рабочее тело имеет температуру и находится в прямом контакте с горячей тепловой ванной. С другой стороны, оно имеет температуру и находится в прямом контакте с холодной тепловой ванной. ${\displaystyle T_{H}'}$ ${\displaystyle T_{L}'}$

Тепловой поток в двигатель равен , где - коэффициент теплопроводности . Тепловой поток из двигателя равен . Выходная мощность двигателя равна . ${\displaystyle {\dot {Q}}_{H}=k_{H}(T_{H}-T_{H}')}$ ${\displaystyle k_{H}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}_{L}=k_{L}(T_{L}'-T_{L})}$ ${\displaystyle {\dot {W}}={\dot {Q}}_{H}-{\dot {Q}}_{L}}$

Примечание: если один цикл двигателя занимает время , и в течение этого времени он контактирует с горячей стороной только в течение времени , то мы можем свести к этому случаю, заменив на . Аналогичные комментарии применимы к холодной стороне. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t_{H}}$ ${\displaystyle k_{H}}$ ${\displaystyle k_{H}{\frac {t_{H}}{t}}}$

По теореме Карно имеем . Это дает нам задачу оптимизации ограничений: Ее можно решить типичными методами, такими как множители Лагранжа , что дает нам точку, в которой двигатель работает с эффективностью . ${\displaystyle \eta ={\frac {\dot {W}}{{\dot {Q}}_{H}}}\leq 1-{\frac {T_{L}'}{T_{H}'}}}$ $${\displaystyle {\begin{cases}\max _{T_{H}',T_{L}'}{\dot {W}}\\{\frac {\dot {W}}{{\dot {Q}}_{H}}}\leq 1-{\frac {T_{L}'}{T_{H}'}}\end{cases}}}$$ $${\displaystyle T_{H}'=x{\sqrt {T_{H}}};\quad T_{L}'=x{\sqrt {T_{L}}};\quad x={\frac {k_{H}{\sqrt {T_{H}}}+k_{L}{\sqrt {T_{L}}}}{k_{H}+k_{L}}}}$$ ${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{L}}{T_{H}}}}}$

В частности, если , то имеем Это часто имеет место в практических тепловых двигателях на электростанциях, где рабочая жидкость может проводить лишь небольшое количество времени в горячей ванне (активная зона ядерного реактора, угольная печь и т. д.), но гораздо большее количество времени в холодной ванне (открытая атмосфера, большой водоем и т. д.). ${\displaystyle k_{L}\gg k_{H}}$ $${\displaystyle T_{H}'={\sqrt {T_{H}T_{L}}};\quad T_{L}'=T_{L}}$$

Экспериментальные данные

Для некоторых типичных циклов приведенное выше уравнение (обратите внимание, что необходимо использовать абсолютные температуры ) дает следующие результаты: ^{[6] [9]}

Как показано, эндообратимая эффективность гораздо точнее моделирует наблюдаемые данные.

Однако такой двигатель нарушает принцип Карно, который гласит, что работа может быть выполнена в любое время, когда есть разница температур. Тот факт, что горячие и холодные резервуары не имеют той же температуры, что и рабочая жидкость, с которой они контактируют, означает, что работа может быть выполнена и выполняется в горячих и холодных резервуарах. Результат равносилен соединению высокотемпературных и низкотемпературных частей цикла, так что цикл разрушается. ^[10]

В цикле Карно рабочая жидкость всегда должна сохранять постоянную температуру, как и тепловые резервуары, с которыми они контактируют, и что они разделены адиабатическими превращениями, которые предотвращают тепловой контакт. КПД был впервые выведен Уильямом Томсоном ^[11] в его исследовании неравномерно нагретого тела, в котором адиабатические перегородки между телами с разной температурой удалены и выполняется максимальная работа. Хорошо известно, что конечная температура является геометрической средней температурой, так что КПД является КПД Карно для двигателя, работающего между и . ${\displaystyle {\sqrt {T_{H}T_{L}}}}$ ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle {\sqrt {T_{H}T_{L}}}}$

Смотрите также

Введение в эндообратимую термодинамику дано в диссертации Катарины Вагнер. ^[8] Оно также представлено Хоффманом и др. ^{[12] [13]}

Подробное обсуждение этой концепции, а также многочисленные примеры ее применения в инженерии, приведены в книге Ганса Ульриха Фукса. ^[14]

Ссылки

1. Бежан, Адриан (1996-02-01). «Минимизация генерации энтропии: новая термодинамика устройств конечного размера и процессов конечного времени». Журнал прикладной физики . 79 (3): 1191–1218. doi : 10.1063/1.362674 . ISSN  0021-8979.
2. HB Reitlinger, Sur l'Utilisation de la Chaleur dans les Machines à Feu (Vaillant-Carmane, Liège, 1929), p. 25
3. Новиков И.И. «Эффективность атомной энергоустановки». Атомная энергия 3.11 (1957): 409-412.
4. Новиков, И.И. (1958). «КПД атомных электростанций (обзор)». Журнал ядерной энергетики . 7 (1–2): 125–128. doi :10.1016/0891-3919(58)90244-4.
5. Чамбадал П. (1957) Les Centrales Nucléaires . Арманд Колен, Париж, Франция, 4 1–58
6. Curzon, FL; Ahlborn, B. (1975). «Эффективность двигателя Карно при максимальной выходной мощности». American Journal of Physics . 43 : 22–24. Bibcode : 1975AmJPh..43...22C. doi : 10.1119/1.10023.
7. Vaudrey, Alexandre; Lanzetta, François; Feidt, Michel (2014-12-01). "HB Reitlinger и происхождение формулы эффективности при максимальной мощности для тепловых двигателей". Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics . 39 (4): 199–203. arXiv : 1406.5853 . doi : 10.1515/jnet-2014-0018. ISSN  1437-4358.
8. магистр наук. Катарина Вагнер (2008), Графический интерфейс для эндообратимой термодинамики , TU Chemnitz, Fakultät für Naturwissenschaften, Masterarbeit (на английском языке). http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/2008/0123/index.html
9. Каллен, Герберт Б. (1985). Термодинамика и введение в термостатистику (2-е изд.). John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 0-471-86256-8 . 
10. Lavenda, BH (2007-02-01). «Термодинамика эндореверсивных двигателей». American Journal of Physics . 75 (2): 169–175. arXiv : cond-mat/0604094 . doi : 10.1119/1.2397094. ISSN  0002-9505.
11. W. Thomson, Phil. Mag. (февраль 1853 г.)
12. К. Х. Хоффманн. Введение в эндообратимую термодинамику. Atti dell Accademia Peloritana dei Pericolanti - Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, страницы 1–19, 2007 г.
13. Хоффманн, КХ; Берцлер, ДжМ; Шуберт, С. (1997). «Эндореверсивная термодинамика». J. Non-Equilib. Thermodyn . 22 (4): 311–355.
14. HU Fuchs, Динамика тепла (2-е изд.), глава 9. Graduate Texts in Physics, Springer 2011, ISBN 978-1-4419-7603-1