Цикл Карно

Идеализированный термодинамический цикл

Цикл Карно — это идеальный термодинамический цикл , предложенный французским физиком Сади Карно в 1824 году и расширенный другими в 1830-х и 1840-х годах. По теореме Карно она обеспечивает верхний предел эффективности любого классического термодинамического двигателя при преобразовании тепла в работу или, наоборот, эффективности холодильной системы при создании разницы температур за счет приложения работы к системе.

В цикле Карно система или двигатель передает энергию в виде тепла между двумя тепловыми резервуарами при температурах и (называемыми горячим и холодным резервуарами соответственно), и часть этой переданной энергии преобразуется в работу, выполняемую система. Цикл обратим , и энтропия не генерируется . (Другими словами, энтропия сохраняется ; энтропия только передается между тепловыми резервуарами и системой без ее усиления или потери.) Когда к системе применяется работа, тепло перемещается от холодного резервуара к горячему ( тепловой насос или охлаждение ). . Когда тепло перемещается из горячего резервуара в холодный, система совершает работу в окружающей среде. Работа , совершаемая системой или двигателем в окружающую среду за цикл Карно, зависит от температур тепловых резервуаров и энтропии, передаваемой из горячего резервуара в систему за цикл, например , где тепло передается из горячего резервуара в систему за цикл цикл. ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle T_{C}}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \Delta S}$ ${\displaystyle W=(T_{H}-T_{C})\Delta S=(T_{H}-T_{C}){\frac {Q_{H}}{T_{H}}}}$ ${\displaystyle Q_{H}}$

Этапы

Цикл Карно как идеализированный термодинамический цикл, выполняемый тепловой машиной (тепловой машиной Карно), состоит из следующих этапов.

1. 

   Изотермическое расширение. Тепло (как энергия) передается обратимо от горячего резервуара с постоянной температурой TH к газу с температурой бесконечно меньшей, чем _TH ( чтобы обеспечить передачу тепла газу без практического изменения температуры газа, т. е. _{изотермическое} добавление или поглощение тепла ). На этом этапе (от 1 до 2 на рисунке 1 , от A до B на рисунке 2 ) газ термически контактирует с резервуаром с горячей температурой (при этом термически изолирован от резервуара с холодной температурой), и газу позволяют расширяться, совершая работу на окружающую среду за счет газа, толкающего поршень вверх (рисунок стадии 1 справа). Хотя давление падает от точек 1 до 2 (рисунок 1), температура газа не меняется в ходе процесса, поскольку тепло, передаваемое от горячего резервуара к газу, используется именно для совершения газом работы над окружающей средой, поэтому нет изменения внутренней энергии газа (нет изменения температуры газа для идеального газа). Тепло Q _H > 0 поглощается из горячего температурного резервуара, в результате чего энтропия газаувеличивается. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \Delta S_{H}=Q_{H}/T_{H}}$

2. 

   Изэнтропическое ( обратимое адиабатическое ) расширение газа (изоэнтропическая работа). На этом этапе (2–3 на рисунке 1 , B–C на рисунке 2 ) газ в двигателе теплоизолируется как от горячего, так и от холодного резервуаров, поэтому они не получают и не теряют тепло, это « адиабатический » процесс. Газ продолжает расширяться при уменьшении своего давления, совершая работу над окружающей средой (поднимая поршень; рисунок стадии 2 справа) и теряя количество внутренней энергии, равное совершенной работе. Расширение газа без подвода тепла приводит к его охлаждению до «холодной» температуры (за счет потери внутренней энергии), которая бесконечно выше температуры холодного пласта T _C . Энтропия остается неизменной, поскольку тепло Q не передается ( Q = 0) между системой (газом) и ее окружением, поэтому процесс является изэнтропическим, что означает отсутствие изменения энтропии в процессе).

3. 

   Изотермическое сжатие. Тепло передается обратимо в низкотемпературный резервуар при постоянной температуре T _C (изотермический отвод тепла). На этом этапе (3–4 на рисунке 1 , C–D на рисунке 2 ) газ в двигателе находится в термическом контакте с холодным резервуаром при температуре T _C (при этом термически изолирован от резервуара с горячей температурой), а температура газа бесконечно выше этой температуры (чтобы обеспечить передачу тепла от газа к холодному резервуару практически без изменения температуры газа). Окружающая среда воздействует на газ, толкая поршень вниз (рисунок стадии 3 справа). Количество энергии, полученной газом в результате этой работы, точно передается в виде тепловой энергии Q _C < 0 (отрицательной, если она уходит из системы, согласно универсальному соглашению в термодинамике ) в холодный резервуар, поэтому энтропия системы уменьшается на величину количество . ^[1] , поскольку изотермическое сжатие уменьшает кратность газа. ${\displaystyle \Delta S_{C}=Q_{C}/T_{C}}$ ${\displaystyle \Delta S_{C}<0}$

4. 

   Изэнтропическое сжатие. (от 4 до 1 на рисунке 1 , от D до A на рисунке 2 ). И снова газ в двигателе теплоизолирован от горячего и холодного резервуаров, предполагается, что двигатель работает без трения, а процесс достаточно медленный и, следовательно, обратимый. На этом этапе окружающая среда воздействует на газ, толкая поршень дальше вниз (рисунок стадии 4 справа), увеличивая его внутреннюю энергию, сжимая его и заставляя его температуру снова подняться до температуры, бесконечно меньшей, чем T _H, исключительно за счет к работе добавляется система, но энтропия остается неизменной. В этот момент газ находится в том же состоянии, что и в начале шага 1.

Рисунок 1 : Цикл Карно, показанный на диаграмме PV для иллюстрации проделанной работы. 1-к-2 (изотермическое расширение), 2-к-3 (изоэнтропическое расширение), 3-к-4 (изотермическое сжатие), 4-к-1 (изоэнтропическое сжатие).

В этом случае, поскольку это обратимый термодинамический цикл (нет чистых изменений в системе и ее окружении за цикл) ^{[2] [1]}

$${\displaystyle \Delta S_{H}+\Delta S_{C}=\Delta S_{\text{cycle}}=0,}$$

Не удалось проанализировать (SVG (MathML можно включить через плагин браузера): неверный ответ («Расширение Math не может подключиться к Restbase.») с сервера «http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/» :): {\displaystyle \frac{Q_H}{T_H} = - \frac{Q_C}{T_C}.}

Это верно, поскольку и оба меньше по величине и фактически находятся в том же соотношении, что и . ${\displaystyle Q_{C}}$ ${\displaystyle T_{C}}$ ${\displaystyle Q_{H}/T_{H}}$

График давление-объем

Когда цикл Карно отображается на диаграмме давление-объем ( рис. 1 ), изотермические стадии следуют линиям изотерм рабочего тела, адиабатические стадии перемещаются между изотермами, а область, ограниченная полным путем цикла, представляет собой полную работу, которую можно сделать за один цикл. От точки 1 до 2 и от точки 3 до 4 температура постоянна (изотермический процесс). Теплопередача от точки 4 к 1 и от точки 2 к 3 равна нулю (адиабатический процесс).

Свойства и значение

Диаграмма температура–энтропия

Рисунок 2 : Цикл Карно как идеализированный термодинамический цикл, выполняемый тепловым двигателем (тепловая машина Карно), показанный на диаграмме TS (температура T – энтропия S). Цикл происходит между горячим резервуаром с температурой T _H и холодным резервуаром с температурой T _C . По вертикальной оси — температура системы, по горизонтальной оси — энтропия системы. A-to-B (изотермическое расширение), B-to-C (изоэнтропическое расширение), C-to-D (изотермическое сжатие), D-to-A (изоэнтропическое сжатие).

Рисунок 3 : Обобщенный термодинамический цикл, происходящий между горячим резервуаром с температурой T _H и холодным резервуаром с температурой T _C. Согласно второму закону термодинамики , цикл не может выходить за пределы диапазона температур от T _C до T _H . Область красного цвета, | Q _C |, — количество энергии, которой обмениваются система и холодный резервуар. Площадь, обозначенная белым цветом, W — это количество рабочей энергии, которой система обменивается с окружающей средой. Количество тепла, передаваемого с горячим резервуаром, представляет собой сумму этих двух величин. Если система ведет себя как двигатель, процесс движется по циклу по часовой стрелке и против часовой стрелки, если она ведет себя как холодильник. КПД цикла — это отношение белой площади (работы), деленной на сумму белой и красной площадей (тепла, поглощенного из горячего резервуара).
Q _C (энергию, потерянную в холодном резервуаре) можно рассматривать как прямое вычитание или выражать как сумму отрицательных величин, что может привести к различным условным обозначениям.

Поведение двигателя Карно или холодильника лучше всего понять с помощью диаграммы температура-энтропия ( диаграмма T – S ), в которой термодинамическое состояние задается точкой на графике с энтропией ( S ) в качестве горизонтальной оси и температурой ( T ) в качестве вертикальной оси ( рис. 2 ). Для простой закрытой системы (анализ контрольной массы) любая точка на графике представляет определенное состояние системы. Термодинамический процесс изображается кривой, соединяющей начальное состояние (А) и конечное состояние (Б). Площадь под кривой равна:

это количество тепла, переданное в процессе. Если процесс приводит систему к большей энтропии, площадь под кривой представляет собой количество тепла, поглощенное системой в этом процессе; в противном случае это количество тепла, отводимого из системы или покидающего ее. Для любого циклического процесса существует верхняя часть цикла и нижняя часть. На диаграммах T – S для цикла по часовой стрелке площадь под верхней частью будет представлять собой энергию, поглощенную системой во время цикла, а площадь под нижней частью будет представлять собой энергию, удаленную из системы во время цикла. Площадь внутри цикла тогда представляет собой разницу между ними (поглощенную чистую тепловую энергию), но поскольку внутренняя энергия системы должна вернуться к своему первоначальному значению, эта разница должна быть количеством работы, совершаемой системой за цикл. . Ссылаясь на рисунок 1 , математически для обратимого процесса мы можем записать объем работы, выполняемой в течение циклического процесса, как:

Поскольку dU является точным дифференциалом , его интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, и отсюда следует, что площадь внутри контура на диаграмме T – S (а) равна общей работе, выполняемой системой над окружением, если контур проходится по часовой стрелке, и (b) равна общей работе, совершаемой над системой окружающей средой при прохождении петли против часовой стрелки.

Рисунок 4 : Цикл Карно происходит между горячим резервуаром с температурой T H _и холодным резервуаром с температурой T _C.

Цикл Карно

Рисунок 5. Визуализация цикла Карно.

Вычисление приведенного выше интеграла особенно просто для цикла Карно. Количество энергии, переданной в виде работы, равно

$${\displaystyle W=\oint PdV=\oint TdS=(T_{H}-T_{C})(S_{B}-S_{A})}$$

Общее количество тепла, переданное от горячего резервуара в систему (при изотермическом расширении), будет равно

$${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})=T_{H}\Delta S_{H}}$$

$${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{A}-S_{B})=T_{C}\Delta S_{C}<0}$$

Благодаря сохранению энергии, чистая переданная теплота равна выполненной работе ^[1] ${\displaystyle Q}$

$${\displaystyle W=Q=Q_{H}-Q_{C}}$$

Эффективность определяется как: ${\displaystyle \eta }$

где

• W — работа, совершенная системой (энергия, выходящая из системы в виде работы),
• ${\displaystyle Q_{C}}$< 0 – тепло, отбираемое из системы (тепловая энергия, покидающая систему),
• ${\displaystyle Q_{H}}$> 0 – подведенное в систему тепло (тепловая энергия, поступающая в систему),
• ${\displaystyle T_{C}}$ - абсолютная температура холодного резервуара, а
• ${\displaystyle T_{H}}$– абсолютная температура горячего резервуара.
• ${\displaystyle S_{B}}$максимальная энтропия системы
• ${\displaystyle S_{A}}$- минимальная энтропия системы

Выражение с температурой можно получить из приведенных выше выражений с энтропией: и . Поскольку в конечном выражении для появляется знак минус . ${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}}$ ${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})=T_{H}\Delta S_{H}}$ ${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{A}-S_{B})=T_{C}\Delta S_{C}<0}$ ${\displaystyle \Delta S_{C}=S_{A}-S_{B}=-\Delta S_{H}}$ ${\displaystyle \eta }$

Это определение эффективности работы теплового двигателя Карно как доля работы, совершаемой системой, по отношению к тепловой энергии, полученной системой из горячего резервуара за цикл. Эта тепловая энергия является инициатором цикла.

Обратный цикл Карно

Описанный цикл тепловой машины Карно является полностью обратимым циклом. То есть все процессы, из которых он состоит, можно обратить вспять, и в этом случае он становится тепловым насосом Карно и холодильным циклом . На этот раз цикл остается точно таким же, за исключением того, что направления любых тепловых и рабочих взаимодействий меняются местами. Тепло поглощается из низкотемпературного резервуара, тепло отводится в высокотемпературный резервуар, и для всего этого требуется затрата работы. Диаграмма P – V обращенного цикла Карно такая же, как и для цикла тепловой машины Карно, за исключением того, что направления процессов обратные. ^[3]

Теорема Карно

Из приведенной выше диаграммы видно, что для любого цикла, работающего при температурах и , ни один из них не может превысить эффективность цикла Карно. ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle T_{C}}$

Рисунок 6 : Реальный двигатель (слева) в сравнении с циклом Карно (справа). Энтропия реального материала меняется с температурой. Это изменение обозначается кривой на диаграмме T – S. На этом рисунке кривая указывает на парожидкостное равновесие ( см. цикл Ренкина ). Необратимые системы и потери энергии (например, работа за счет трения и тепловые потери) мешают совершению идеала на каждом этапе.

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: ни один двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между теми же самыми резервуарами. Таким образом, уравнение 3 дает максимально возможный КПД для любого двигателя при соответствующих температурах. Следствие теоремы Карно гласит: Все обратимые двигатели, работающие с одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны. Перестановка правой части уравнения дает, возможно, более понятную форму уравнения, а именно: теоретический максимальный КПД теплового двигателя равен разнице температур между горячим и холодным резервуаром, деленной на абсолютную температуру горячего резервуара. . Глядя на эту формулу, становится очевидным интересный факт: понижение температуры холодного резервуара окажет большее влияние на максимальный КПД теплового двигателя, чем повышение температуры горячего резервуара на ту же величину. В реальном мире этого может быть трудно достичь, поскольку холодный резервуар часто имеет существующую температуру окружающей среды.

Другими словами, максимальная эффективность достигается тогда и только тогда, когда энтропия не меняется за цикл. Изменение энтропии за цикл происходит, например, при наличии трения , приводящего к рассеиванию работы в тепло. В этом случае цикл не обратим, и теорема Клаузиуса становится неравенством, а не равенством. В противном случае, поскольку энтропия является функцией состояния , необходимый сброс тепла в окружающую среду для избавления от избыточной энтропии приводит к (минимальному) снижению эффективности. Итак, уравнение 3 дает КПД любого обратимого теплового двигателя .

В мезоскопических тепловых двигателях работа за цикл работы обычно колеблется из-за теплового шума. Если цикл осуществляется квазистатически, флуктуации исчезают даже на мезомасштабе. ^[4] Однако если цикл выполняется быстрее времени релаксации рабочего тела, колебания работы неизбежны. Тем не менее, когда подсчитываются работа и тепловые колебания, точное равенство связывает среднее экспоненциальное значение работы, выполняемой любой тепловой машиной, с передачей тепла от более горячей тепловой ванны. ^[5]

КПД реальных тепловых двигателей

Карно понял, что на самом деле невозможно построить термодинамически обратимый двигатель. Итак, реальные тепловые двигатели даже менее эффективны, чем указано уравнением 3 . Кроме того, реальные двигатели, работающие по циклу Карно (изотермическое расширение/изоэнтропическое расширение/изотермическое сжатие/изоэнтропическое сжатие), встречаются редко. Тем не менее, уравнение 3 чрезвычайно полезно для определения максимальной эффективности, которую можно ожидать от данного набора тепловых резервуаров.

Хотя цикл Карно является идеализацией, уравнение 3 как выражение эффективности Карно все еще полезно. Рассмотрим средние температуры,

$${\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{\text{in}}}TdS}$$

$${\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{\text{out}}}TdS}$$

THTC3 _наTH _⟩TC _{⟩ соответственно}

_Для цикла Карно или его эквивалента среднее значение ⟨ T _H ⟩ будет равно самой высокой доступной температуре, а именно TH , и ⟨ TC _⟩ самой низкой, а именно TC _. Для других менее эффективных термодинамических циклов ⟨ T _H ⟩ будет ниже, чем _{TH ,} а ⟨ TC ⟩ будет выше, _чем TC . Это может помочь проиллюстрировать, например, почему промежуточный перегреватель или регенератор могут улучшить тепловой КПД паровых электростанций и почему тепловой КПД электростанций с комбинированным циклом (которые включают в себя газовые турбины, работающие при еще более высоких температурах) превышает тепловой КПД традиционных паровых электростанций. растения. Первый прототип дизельного двигателя был основан на цикле Карно.

Тепловая машина Карно как непрактичная макроскопическая конструкция

Тепловая машина Карно — это тепловая машина, осуществляющая цикл Карно, и ее реализация в макроскопическом масштабе нецелесообразна. ^[6] Например, для части изотермического расширения цикла Карно на каждом этапе расширения одновременно должны выполняться следующие условия: ^[7]

• Температура горячего резервуара TH бесконечно выше температуры газа системы _T , поэтому тепловой поток (передача энергии) от горячего резервуара к газу осуществляется без увеличения T (за счет бесконечно малой работы газа над окружающей средой в качестве еще одной передачи энергии); если TH значительно выше, чем T _, то T может быть неоднородным в газе, поэтому система будет отклоняться от теплового равновесия, а также не будет являться обратимым процессом (т. е. не является циклом Карно), или T может заметно увеличиться, поэтому она не будет быть изотермическим процессом.
• Силу, приложенную к поршню извне (противоположную внутренней силе, действующей на поршень со стороны газа), необходимо каким-то образом бесконечно уменьшить. Без этой внешней помощи было бы невозможно проследить кривую PV (давление-объем) газа вниз при постоянном T , поскольку следование этой кривой означает, что сила взаимодействия газа с поршнем уменьшается ( P уменьшается) по мере расширения объема ( поршень движется наружу). Если эта помощь настолько сильна, что объемное расширение является значительным, система может отклониться от теплового равновесия, а также не является обратимым процессом (т.е. не циклом Карно).

Эти (и другие) «бесконечно малые» требования заставляют цикл Карно занимать бесконечное количество времени. Другие практические требования, которые затрудняют реализацию цикла Карно (например, точное управление газом, тепловой контакт с окружающей средой, включая резервуары с высокой и низкой температурой), поэтому двигатель Карно следует рассматривать скорее как теоретический предел тепловых двигателей макроскопического масштаба. чем практическое устройство, которое когда-либо могло быть построено. ^[8]

Смотрите также

• Тепловая машина Карно
• Обратимый процесс (термодинамика)

Рекомендации

Примечания

1. Планк, М. (1945). «уравнения 39, 40 и 65 в разделах §90 и §137». Трактат по термодинамике. Дуврские публикации. стр. 75, 135.
2. Ферми, Э. (1956). «уравнение 64». Термодинамика (PDF) . Дуврские публикации. п. 48.
3. Ченгель, Юнус А. и Майкл А. Болес. Термодинамика: инженерный подход . 7-е изд. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл, 2011. с. 299. Печать.
4. Голубец Виктор и Рябов Артем (2018). «Велоспорт укрощает колебания мощности, приближаясь к оптимальной эффективности». Физ. Преподобный Летт . 121 (12): 120601. arXiv : 1805.00848 . Бибкод : 2018PhRvL.121l0601H. doi : 10.1103/PhysRevLett.121.120601. PMID  30296120. S2CID  52943273.
5. Н. А. Синицын (2011). «Флуктуационное соотношение для тепловых двигателей». Дж. Физ. А: Математика. Теор . 44 (40): 405001. arXiv : 1111.7014 . Бибкод : 2011JPhA...44N5001S. дои : 10.1088/1751-8113/44/40/405001. S2CID  119261929.
6. Лю, Ханг; Мэн, Синь-Хе (18 августа 2017 г.). «Влияние темной энергии на эффективность заряженных черных дыр AdS как тепловых двигателей». Европейский физический журнал C . 77 (8): 556. arXiv : 1704.04363 . doi : 10.1140/epjc/s10052-017-5134-9. ISSN  1434-6052. ... поскольку тепловой двигатель Карно, установка верхней границы эффективности теплового двигателя является идеальным обратимым двигателем, один цикл которого должен выполняться за бесконечное время, что непрактично, и поэтому двигатель Карно имеет нулевую мощность.
7. Д, Боб (15 января 2020 г.). «Почему газ расширяется в фазе изотермического расширения цикла Карно?». СтекExchange . Проверено 2 января 2022 г.
8. Бененти, Джулиано; Казати, Джулио; Ван, Цзяо (2020). «Мощность, эффективность и колебания стационарных тепловых двигателей» (PDF) . Физический обзор E . 102 (4). Однако колебания [температуры пласта] делают такие двигатели непрактичными.

Источники

• Карно, Сади, Размышления о движущей силе огня
• Юинг, Дж. А. (1910) Паровая машина и другие двигатели, издание 3, стр. 62, через Интернет-архив.
• Фейнман, Ричард П.; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1963). Фейнмановские лекции по физике . Издательство Аддисон-Уэсли. стр. Глава 44. ISBN 978-0-201-02116-5.
• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1978). Физика (3-е изд.). Джон Уайли и сыновья. стр. 541–548. ISBN 978-0-471-02456-9.
• Киттель, Чарльз ; Кремер, Герберт (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Костич, М (2011). «Возвращение ко второму закону деградации энергии и генерации энтропии: от гениальных рассуждений Сади Карно к целостному обобщению». Конференция АИП. Проц . Материалы конференции AIP. 1411 (1): 327–350. Бибкод : 2011AIPC.1411..327K. CiteSeerX  10.1.1.405.1945 . дои : 10.1063/1.3665247.Американский институт физики, 2011. ISBN 978-0-7354-0985-9 . Аннотация: [1]. Полная статья (24 страницы [2]), также в [3]. 

Внешние ссылки

• Статья по гиперфизике о цикле Карно.
• Цикл Карно Блиндера SM на идеальном газе на базе Wolfram Mathematica