Пороговая энергия

Энергия создания частиц в физике

В физике элементарных частиц пороговая энергия для образования частицы — это минимальная кинетическая энергия , которая должна быть сообщена одной из пары частиц, чтобы их столкновение дало заданный результат. ^[1] Если желаемым результатом является образование третьей частицы, то пороговая энергия больше или равна энергии покоя желаемой частицы. В большинстве случаев, поскольку импульс также сохраняется, пороговая энергия значительно больше энергии покоя желаемой частицы.

Пороговую энергию не следует путать с пороговой энергией смещения , которая представляет собой минимальную энергию, необходимую для постоянного смещения атома в кристалле с целью создания дефекта кристалла в радиационном материаловедении .

Пример создания пиона

Рассмотрим столкновение подвижного протона с неподвижным протоном, в результате которого образуется мезон : ^[1] ${\displaystyle {\pi }^{0}}$ ${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+\pi ^{0}}$

Мы можем вычислить минимальную энергию, которую должен иметь движущийся протон, чтобы создать пион. Преобразуясь в ZMF (систему отсчета нулевого импульса или систему отсчета центра масс) и предполагая, что исходящие частицы не имеют KE (кинетической энергии) при рассмотрении в ZMF, уравнение сохранения энергии выглядит следующим образом:

${\displaystyle E=2\gamma m_{p}c^{2}=2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}$

Переставлено на

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}={\frac {2m_{p}c^{2}+m_{\pi }c^{2}}{2m_{p}c^{2}}}}$

Предположив, что у исходящих частиц нет КЭ в ZMF, мы фактически рассмотрели неупругое столкновение , в котором частицы-продукты движутся с суммарным импульсом , равным импульсу входящего протона в лабораторной системе отсчета.

Наши термины в нашем выражении аннулируются, оставляя нам: ${\displaystyle c^{2}}$

${\displaystyle \beta ^{2}=1-\left({\frac {2m_{p}}{2m_{p}+m_{\pi }}}\right)^{2}\approx 0.130}$

${\displaystyle \beta \approx 0.360}$

Используя релятивистские добавки скоростей:

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {u_{\text{cm}}+V_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}V_{\text{cm}}/c^{2}}}}$

Мы знаем, что это равно скорости одного протона, рассматриваемого в ZMF, поэтому мы можем переписать это следующим образом : ${\displaystyle V_{cm}}$ ${\displaystyle u_{cm}=V_{cm}}$

${\displaystyle v_{\text{lab}}={\frac {2u_{\text{cm}}}{1+u_{\text{cm}}^{2}/c^{2}}}\approx 0.64c}$

Таким образом, энергия протона должна быть МэВ. ${\displaystyle E=\gamma m_{p}c^{2}={\frac {m_{p}c^{2}}{\sqrt {1-(v_{\text{lab}}/c)^{2}}}}=1221\,}$

Следовательно, минимальная кинетическая энергия протона должна составлять МэВ. ${\displaystyle T=E-{m_{p}c^{2}}\approx 280}$

Пример создания антипротона

При более высокой энергии то же столкновение может привести к образованию антипротона :

${\displaystyle p^{+}+p^{+}\to p^{+}+p^{+}+p^{+}+p^{-}}$

Если один из двух начальных протонов неподвижен, мы обнаруживаем, что падающему протону необходимо придать по крайней мере энергию, то есть 5,63 ГэВ. С другой стороны, если оба протона ускоряются друг на друга (в коллайдере ) с равными энергиями, то каждому необходимо придать только энергию. ^[1] ${\displaystyle 6m_{p}c^{2}}$ ${\displaystyle m_{p}c^{2}}$

Более общий пример

Рассмотрим случай, когда частица 1 с лабораторной энергией (импульсом ) и массой сталкивается с целевой частицей 2, покоящейся в лаборатории, т.е. с лабораторной энергией и массой . Пороговая энергия для создания трех частиц масс , , , т.е. ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle p_{1}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}}$ ${\displaystyle m_{a}}$ ${\displaystyle m_{b}}$ ${\displaystyle m_{c}}$

${\displaystyle 1+2\to a+b+c,}$

затем находится, предполагая, что эти три частицы находятся в состоянии покоя в системе центра масс (символы со шляпой указывают величины в системе центра масс):

${\displaystyle E_{\text{cm}}=m_{a}c^{2}+m_{b}c^{2}+m_{c}c^{2}={\hat {E}}_{1}+{\hat {E}}_{2}=\gamma (E_{1}-\beta p_{1}c)+\gamma m_{2}c^{2}}$

Вот полная энергия, доступная в системе центра масс. ${\displaystyle E_{\text{cm}}}$

Используя , и получаем, что ${\displaystyle \gamma ={\frac {E_{1}+m_{2}c^{2}}{E_{\text{cm}}}}}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {p_{1}c}{E_{1}+m_{2}c^{2}}}}$ ${\displaystyle p_{1}^{2}c^{2}=E_{1}^{2}-m_{1}^{2}c^{4}}$

${\displaystyle E_{1,{\text{thr}}}={\frac {(m_{a}+m_{b}+m_{c})^{2}-(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})}{2m_{2}}}c^{2}}$ ^[2]

Ссылки

1. Майкл Фаулер. "Преобразование энергии в массу: создание частиц". Создание частиц . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 г.
2. Джексон, Джон (14 августа 1998 г.). Классическая электродинамика . Wiley. стр. 533–539. ISBN 978-0-471-30932-1.

• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/particle_creation.html