эффект Зеемана

Расщепление спектральной линии в магнитном поле

Спектральные линии ртутной лампы на длине волны 546,1 нм, демонстрирующие аномальный эффект Зеемана. (А) Без магнитного поля. (B) В магнитном поле спектральные линии расщепляются как поперечный эффект Зеемана. (C) Магнитное поле расщепляется как продольный эффект Зеемана. Спектральные линии были получены с помощью интерферометра Фабри–Перо .

Зеемановское расщепление уровня 5s ⁸⁷ Rb , включая расщепление тонкой и сверхтонкой структуры. Здесь F  =  J  +  I , где I — спин ядра (для 87 ^Rb I =  3/2  ) .

Эта анимация показывает, что происходит, когда образуется солнечное пятно (или звездное пятно) и усиливается магнитное поле. Свет, выходящий из пятна, начинает демонстрировать эффект Зеемана. Темные спектральные линии в спектре излучаемого света расщепляются на три составляющие, и сила круговой поляризации в частях спектра существенно возрастает. Этот эффект поляризации является для астрономов мощным инструментом для обнаружения и измерения магнитных полей звезд.

Эффект Зеемана ( / ˈ z eɪ m ən / ; голландское произношение: [ˈzeːmɑn] ) — эффект расщепления спектральной линии на несколько составляющих в присутствии статического магнитного поля . Он назван в честь голландского физика Питера Зеемана , открывшего его в 1896 году и получившего за это открытие Нобелевскую премию. Он аналогичен эффекту Штарка — расщеплению спектральной линии на несколько компонент в присутствии электрического поля . Подобно эффекту Штарка, переходы между различными компонентами, как правило, имеют разную интенсивность, причем некоторые из них полностью запрещены (в дипольном приближении), что регулируется правилами отбора .

Поскольку расстояние между зеемановскими подуровнями является функцией напряженности магнитного поля, этот эффект можно использовать для измерения напряженности магнитного поля, например, Солнца и других звезд или в лабораторной плазме . Эффект Зеемана очень важен в таких приложениях, как спектроскопия ядерного магнитного резонанса , спектроскопия электронного спинового резонанса , магнитно-резонансная томография (МРТ) и мессбауэровская спектроскопия . Его также можно использовать для повышения точности атомно-абсорбционной спектроскопии . Теория магнитного чутья птиц предполагает, что белок сетчатки изменяется из-за эффекта Зеемана. ^[1]

Когда спектральные линии являются линиями поглощения, этот эффект называется обратным эффектом Зеемана .

Номенклатура

Исторически различают нормальный и аномальный эффект Зеемана (открытый Томасом Престоном в Дублине, Ирландия ^[2] ). Аномальный эффект проявляется при переходах, где суммарный спин электронов отличен от нуля. Его назвали «аномальным», потому что спин электрона еще не был открыт, и поэтому в то время, когда Зееман наблюдал этот эффект, не было хорошего объяснения. Вольфганг Паули вспоминал, что, когда коллега спросил его, почему он выглядит несчастным, он ответил: «Как можно выглядеть счастливым, когда думаешь об аномальном эффекте Зеемана?» ^[3]

При более высокой напряженности магнитного поля эффект перестает быть линейным. При еще большей напряженности поля, сравнимой с силой внутреннего поля атома, электронная связь нарушается и спектральные линии перестраиваются. Это называется эффектом Пашена-Бека.

В современной научной литературе эти термины используются редко, с тенденцией использовать только «эффект Зеемана».

Теоретическая презентация

Полный гамильтониан атома в магнитном поле равен

${\displaystyle H=H_{0}+V_{\rm {M}},\ }$

где – невозмущенный гамильтониан атома, – возмущение , вызванное магнитным полем: ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle V_{\rm {M}}}$

${\displaystyle V_{\rm {M}}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}$

где - магнитный момент атома. Магнитный момент состоит из электронной и ядерной частей; однако последний на много порядков меньше и здесь им пренебрегаем. Поэтому, ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu _{\rm {B}}g{\vec {J}}}{\hbar }},}$

где – магнетон Бора , – полный электронный угловой момент , – g-фактор Ланде . Более точный подход заключается в учете того, что оператор магнитного момента электрона представляет собой сумму вкладов орбитального углового момента и спинового углового момента , умноженных каждый на соответствующее гиромагнитное отношение : ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu _{\rm {B}}(g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}$

где и (последнее называется аномальным гиромагнитным отношением ; отклонение значения от 2 обусловлено эффектами квантовой электродинамики ). В случае LS-связи можно суммировать по всем электронам в атоме: ${\displaystyle g_{l}=1}$ ${\displaystyle g_{s}\approx 2.0023193}$

${\displaystyle g{\vec {J}}=\left\langle \sum _{i}(g_{l}{\vec {l_{i}}}+g_{s}{\vec {s_{i}}})\right\rangle =\left\langle (g_{l}{\vec {L}}+g_{s}{\vec {S}})\right\rangle ,}$

где и – полный спиновый момент и спин атома, а усреднение проводится по состоянию с заданным значением полного углового момента. ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {S}}}$

Если член взаимодействия мал (меньше, чем тонкая структура ), его можно рассматривать как возмущение; это собственно эффект Зеемана. В эффекте Пашена-Бака, описанном ниже, значительно превышает LS-связь (но все еще мала по сравнению с ). В сверхсильных магнитных полях взаимодействие магнитного поля может превышать , и в этом случае атом больше не может существовать в своем обычном понимании, и вместо этого говорят об уровнях Ландау . Существуют промежуточные случаи, которые более сложны, чем эти предельные случаи. ${\displaystyle V_{M}}$ ${\displaystyle V_{M}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Слабое поле (эффект Зеемана)

Если спин-орбитальное взаимодействие доминирует над действием внешнего магнитного поля и отдельно не сохраняется, то сохраняется только полный угловой момент . Векторы спинового и орбитального углового момента можно рассматривать как прецессирующие вокруг (фиксированного) вектора полного углового момента . «Усредненный» по времени вектор спина представляет собой проекцию спина на направление : ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {S}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}}$

и для (по времени) «усредненного» орбитального вектора:

${\displaystyle {\vec {L}}_{\rm {avg}}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}$

Таким образом,

${\displaystyle \langle V_{\rm {M}}\rangle ={\frac {\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}$

Возведя в квадрат обе части, получим ${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}}$

${\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}$

и: возведя в квадрат обе части, получим ${\displaystyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}}$

${\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}$

Объединив все и взяв , получим магнитную потенциальную энергию атома в приложенном внешнем магнитном поле, ${\displaystyle J_{z}=\hbar m_{j}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\rm {M}}&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[g_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}\left[1+(g_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\&=\mu _{\rm {B}}Bm_{j}g_{j}\end{aligned}}}$

где величина в квадратных скобках представляет собой g-фактор Ланде g _J атома ( и ) и является z-компонентой полного углового момента. Для одного электрона над заполненными оболочками и g-фактор Ланде можно упростить до: ${\displaystyle g_{L}=1}$ ${\displaystyle g_{S}\approx 2}$ ${\displaystyle m_{j}}$ ${\displaystyle s=1/2}$ ${\displaystyle j=l\pm s}$

${\displaystyle g_{j}=1\pm {\frac {g_{S}-1}{2l+1}}}$

Принимая за возмущение, зеемановская поправка к энергии равна ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {Z}}^{(1)}=\langle nljm_{j}|H_{\rm {Z}}^{'}|nljm_{j}\rangle =\langle V_{M}\rangle _{\Psi }=\mu _{\rm {B}}g_{J}B_{\rm {ext}}m_{j}\end{aligned}}}$

Пример: переход Лаймана-альфа в водороде.

Переход Лайман -альфа в водороде при наличии спин-орбитального взаимодействия включает переходы

${\displaystyle 2P_{1/2}\to 1S_{1/2}}$и ${\displaystyle 2P_{3/2}\to 1S_{1/2}.}$

В присутствии внешнего магнитного поля слабополевой эффект Зеемана расщепляет уровни 1S _1/2 и 2P _1/2 на 2 состояния каждый ( ), а уровень 2P _3/2 – на 4 состояния ( ). G-факторы Ланде для трех уровней: ${\displaystyle m_{j}=1/2,-1/2}$ ${\displaystyle m_{j}=3/2,1/2,-1/2,-3/2}$

${\displaystyle g_{J}=2}$для (j=1/2, l=0) ${\displaystyle 1S_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=2/3}$для (j=1/2, l=1) ${\displaystyle 2P_{1/2}}$

${\displaystyle g_{J}=4/3}$для (j=3/2, l=1). ${\displaystyle 2P_{3/2}}$

Обратите внимание, в частности, что размер энергетического расщепления различен для разных орбиталей, поскольку значения g _J различны. Слева изображено расщепление тонкой структуры. Это расщепление происходит даже в отсутствие магнитного поля, поскольку оно обусловлено спин-орбитальным взаимодействием. Справа изображено дополнительное зеемановское расщепление, возникающее в присутствии магнитных полей.

Сильное поле (эффект Пашена – Бака)

Эффект Пашена-Бака представляет собой расщепление энергетических уровней атома в присутствии сильного магнитного поля. Это происходит, когда внешнее магнитное поле достаточно сильное, чтобы разрушить связь между орбитальным ( ) и спиновым ( ) угловыми моментами. Этот эффект является пределом эффекта Зеемана в сильном поле. Когда , оба эффекта эквивалентны. Эффект назван в честь немецких физиков Фридриха Пашена и Эрнста Э.А.Бэка . ^[4] ${\displaystyle {\vec {L}}}$ ${\displaystyle {\vec {S}}}$ ${\displaystyle s=0}$

Когда возмущение магнитного поля существенно превышает спин-орбитальное взаимодействие, можно смело считать . Это позволяет легко оценить ожидаемые значения и для состояния . Энергии просто ${\displaystyle [H_{0},S]=0}$ ${\displaystyle L_{z}}$ ${\displaystyle S_{z}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$

${\displaystyle E_{z}=\left\langle \psi \left|H_{0}+{\frac {B_{z}\mu _{\rm {B}}}{\hbar }}(L_{z}+g_{s}S_{z})\right|\psi \right\rangle =E_{0}+B_{z}\mu _{\rm {B}}(m_{l}+g_{s}m_{s}).}$

Вышесказанное можно понимать как подразумевающее, что LS-связь полностью разрушается внешним полем. Однако и по-прежнему являются «хорошими» квантовыми числами. Вместе с правилами отбора для электрического дипольного перехода , т. е. это позволяет вообще игнорировать спиновую степень свободы. В результате будут видны только три спектральные линии, соответствующие правилу отбора. Расщепление не зависит от невозмущенных энергий и электронных конфигураций рассматриваемых уровней. ${\displaystyle m_{l}}$ ${\displaystyle m_{s}}$ ${\displaystyle \Delta s=0,\Delta m_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m_{l}=0,\pm 1}$ ${\displaystyle \Delta m_{l}=0,\pm 1}$ ${\displaystyle \Delta E=B\mu _{\rm {B}}\Delta m_{l}}$

Точнее, если , то каждая из этих трех компонент фактически представляет собой группу из нескольких переходов из-за остаточного спин-орбитального взаимодействия и релятивистских поправок (которые имеют один и тот же порядок, известный как «тонкая структура»). Теория возмущений первого порядка с этими поправками дает следующую формулу для атома водорода в пределе Пашена–Бека: ^[5] ${\displaystyle s\neq 0}$

${\displaystyle E_{z+fs}=E_{z}+{\frac {m_{e}c^{2}\alpha ^{4}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m_{l}m_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}.}$

Пример: переход Лаймана-альфа в водороде.

В этом примере поправки тонкой структуры игнорируются.

Промежуточное поле для j = 1/2

В приближении магнитного диполя гамильтониан, включающий как сверхтонкое , так и зеемановское взаимодействие, равен

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}}$

${\displaystyle H=hA{\vec {I}}\cdot {\vec {J}}+(\mu _{\rm {B}}g_{J}{\vec {J}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}{\vec {I}})\cdot {\vec {\rm {B}}}}$

где - сверхтонкое расщепление (в Гц) при нулевом приложенном магнитном поле, - магнетон Бора и ядерный магнетон соответственно, и - операторы углового момента электрона и ядра, и - g-фактор Ланде : ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {N}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}}$ ${\displaystyle {\vec {I}}}$ ${\displaystyle g_{J}}$

$${\displaystyle g_{J}=g_{L}{\frac {J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2J(J+1)}}+g_{S}{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}.}$$

В случае слабых магнитных полей зеемановское взаимодействие можно рассматривать как возмущение базиса . В режиме сильного поля магнитное поле становится настолько сильным, что эффект Зеемана будет доминировать, и необходимо использовать более полную основу или просто так , и оно будет постоянным в пределах данного уровня. ${\displaystyle |F,m_{f}\rangle }$ ${\displaystyle |I,J,m_{I},m_{J}\rangle }$ ${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle J}$

Чтобы получить полную картину, включая промежуточные напряженности поля, мы должны рассмотреть собственные состояния, которые являются суперпозицией базисных состояний и . При гамильтониан можно решить аналитически, что приводит к формуле Брейта – Раби . Примечательно, что электрическое квадрупольное взаимодействие равно нулю для ( ), поэтому эта формула достаточно точна. ${\displaystyle |F,m_{F}\rangle }$ ${\displaystyle |m_{I},m_{J}\rangle }$ ${\displaystyle J=1/2}$ ${\displaystyle L=0}$ ${\displaystyle J=1/2}$

Теперь мы используем квантово-механические лестничные операторы , которые определяются для общего оператора углового момента как ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L_{\pm }\equiv L_{x}\pm iL_{y}}$

Эти лестничные операторы обладают свойством

${\displaystyle L_{\pm }|L_{,}m_{L}\rangle ={\sqrt {(L\mp m_{L})(L\pm m_{L}+1)}}|L,m_{L}\pm 1\rangle }$

пока находится в диапазоне (в противном случае они возвращают ноль). Используя лестничные операторы и Мы можем переписать гамильтониан как ${\displaystyle m_{L}}$ ${\displaystyle {-L,\dots ...,L}}$ ${\displaystyle J_{\pm }}$ ${\displaystyle I_{\pm }}$

${\displaystyle H=hAI_{z}J_{z}+{\frac {hA}{2}}(J_{+}I_{-}+J_{-}I_{+})+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}J_{z}+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}I_{z}}$

Теперь мы видим, что проекция полного углового момента всегда будет сохраняться. Это связано с тем, что оба и оставляют состояния с определенным и неизменным, а и либо увеличиваются и уменьшаются, либо наоборот, поэтому сумма всегда не изменяется. Более того, поскольку существует только два возможных значения : . Следовательно, для каждого значения существует только два возможных состояния, и мы можем определить их как основу: ${\displaystyle m_{F}=m_{J}+m_{I}}$ ${\displaystyle J_{z}}$ ${\displaystyle I_{z}}$ ${\displaystyle m_{J}}$ ${\displaystyle m_{I}}$ ${\displaystyle J_{+}I_{-}}$ ${\displaystyle J_{-}I_{+}}$ ${\displaystyle m_{J}}$ ${\displaystyle m_{I}}$ ${\displaystyle J=1/2}$ ${\displaystyle m_{J}}$ ${\displaystyle \pm 1/2}$ ${\displaystyle m_{F}}$

${\displaystyle |\pm \rangle \equiv |m_{J}=\pm 1/2,m_{I}=m_{F}\mp 1/2\rangle }$

Эта пара состояний представляет собой двухуровневую квантовомеханическую систему . Теперь мы можем определить матричные элементы гамильтониана:

${\displaystyle \langle \pm |H|\pm \rangle =-{\frac {1}{4}}hA+\mu _{\rm {N}}Bg_{I}m_{F}\pm {\frac {1}{2}}(hAm_{F}+\mu _{\rm {B}}Bg_{J}-\mu _{\rm {N}}Bg_{I}))}$

${\displaystyle \langle \pm |H|\mp \rangle ={\frac {1}{2}}hA{\sqrt {(I+1/2)^{2}-m_{F}^{2}}}}$

Решая собственные значения этой матрицы – как это можно сделать вручную (см. двухуровневую квантово-механическую систему ) или, что проще, с помощью системы компьютерной алгебры – мы приходим к энергетическим сдвигам:

${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}=-{\frac {h\Delta W}{2(2I+1)}}+\mu _{\rm {N}}g_{I}m_{F}B\pm {\frac {h\Delta W}{2}}{\sqrt {1+{\frac {2m_{F}x}{I+1/2}}+x^{2}}}}$

${\displaystyle x\equiv {\frac {B(\mu _{\rm {B}}g_{J}-\mu _{\rm {N}}g_{I})}{h\Delta W}}\quad \quad \Delta W=A\left(I+{\frac {1}{2}}\right)}$

где – расщепление (в единицах Гц) между двумя сверхтонкими подуровнями в отсутствие магнитного поля , называется «параметром напряженности поля» (Примечание: ибо выражение под корнем является точным квадратом, поэтому последнее термин следует заменить на ). Это уравнение известно как формула Брейта – Раби и полезно для систем с одним валентным электроном на уровне ( ). ^{[6] [7]} ${\displaystyle \Delta W}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle m_{F}=\pm (I+1/2)}$ ${\displaystyle +{\frac {h\Delta W}{2}}(1\pm x)}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle J=1/2}$

Заметим, что индекс in следует рассматривать не как полный угловой момент атома, а как асимптотический полный угловой момент . Он равен полному угловому моменту только в том случае, если в противном случае собственные векторы, соответствующие разным собственным значениям гамильтониана, являются суперпозициями состояний с разными, но равными (единственными исключениями являются ). ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \Delta E_{F=I\pm 1/2}}$ ${\displaystyle B=0}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle m_{F}}$ ${\displaystyle |F=I+1/2,m_{F}=\pm F\rangle }$

Приложения

Астрофизика

Эффект Зеемана на спектральной линии солнечного пятна

Джордж Эллери Хейл был первым, кто заметил эффект Зеемана в солнечных спектрах, что указывает на существование сильных магнитных полей в солнечных пятнах. Такие поля могут быть весьма высокими, порядка 0,1 тесла и выше. Сегодня эффект Зеемана используется для создания магнитограмм , показывающих изменение магнитного поля на Солнце.

Лазерное охлаждение

Эффект Зеемана используется во многих приложениях лазерного охлаждения , таких как магнитооптическая ловушка и замедление Зеемана .

Связь спиновых и орбитальных движений, опосредованная зеемановской энергией

Спин-орбитальное взаимодействие в кристаллах обычно связывают с взаимодействием матриц Паули с импульсом электрона , который существует даже в отсутствие магнитного поля . Однако в условиях эффекта Зеемана, когда аналогичное взаимодействие может быть достигнуто за счет связи с координатой электрона через пространственно-неоднородный гамильтониан Зеемана ${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\vec {k}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}\neq 0}$ ${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$

${\displaystyle H_{\rm {Z}}={\frac {1}{2}}({\vec {B}}{\hat {g}}{\vec {\sigma }})}$,

где – тензорный g -фактор Ланде и либо или , либо оба они зависят от координаты электрона . Такой -зависимый гамильтониан Зеемана связывает спин электрона с оператором , представляющим орбитальное движение электрона. Неоднородным полем может быть как гладкое поле внешних источников, так и быстроколеблющееся микроскопическое магнитное поле в антиферромагнетиках. ^[8] Спин-орбитальная связь через макроскопически неоднородное поле наномагнитов используется для электрического управления электронными спинами в квантовых точках посредством электрического дипольного спинового резонанса , ^[9] и также было продемонстрировано управление спинами электрическим полем из-за неоднородности . ^[10] ${\displaystyle {\hat {g}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}({\vec {r}})}$ ${\displaystyle {\hat {g}}={\hat {g}}({\vec {r}})}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle H_{\rm {Z}}({\vec {r}})}$ ${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})}$ ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}})}$ ${\displaystyle {\hat {g}}({\vec {r}})}$

Другой

Старые высокоточные стандарты частоты, то есть атомные часы на основе переходов сверхтонкой структуры, могут требовать периодической точной настройки из-за воздействия магнитных полей. Это осуществляется путем измерения эффекта Зеемана на конкретных уровнях перехода сверхтонкой структуры исходного элемента (цезия) и приложения равномерно точного магнитного поля низкой напряженности к указанному источнику в процессе, известном как размагничивание . ^[11]

Смотрите также

• Магнитооптический эффект Керра
• Эффект Фойгта
• Эффект Фарадея
• Эффект хлопка-мутона
• Поляризационная спектроскопия
• Зеемановская энергия
• Эффект Старка
• Баранья смена

Рекомендации

1. Талау, Питер; Ритц, Торстен; Бурда, Хайнек; Вегнер, Регина Э.; Вильчко, Росвита (18 апреля 2006 г.). «Механизмы магнитного компаса птиц и грызунов основаны на разных физических принципах». Журнал интерфейса Королевского общества . 3 (9): 583–587. дои : 10.1098/rsif.2006.0130. ПМК  1664646 . ПМИД  16849254.
2. Престон, Томас (1898). «Радиационные явления в сильном магнитном поле». Научные труды Королевского Дублинского общества . 2-я серия. 6 : 385–391.
3. «Времена Нильса Бора: в физике, философии и политике» Авраам Паис, стр. 201
4. Пашен, Ф.; Бэк, Э. (1921). «Liniengruppen Magneticisch Vervollständigt» [Группы линий, магнитно завершенные [т. е. полностью разрешенные]]. Физика (на немецком языке). 1 : 261–273.Доступно: Лейденский университет (Нидерланды).
5. Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . п. 247. ИСБН 0-13-111892-7. ОСЛК  40251748.
6. Вудгейт, Гордон Кембл (1980). Элементарная атомная структура (2-е изд.). Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета. стр. 193–194.
7. Впервые появилось в: Брейт, Г.; Раби, II (1931). «Измерение ядерного спина». Физический обзор . 38 (11): 2082–2083. Бибкод : 1931PhRv...38.2082B. doi :10.1103/PhysRev.38.2082.2.
8. С. И. Пекар, Е. И. Рашба, Комбинированный резонанс в кристаллах в неоднородных магнитных полях, Сов. Физ. - ЖЭТФ 20 , 1295 (1965) http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_020_05_1295.pdf. Архивировано 18 мая 2018 г. на Wayback Machine.
9. Ю. Токура, В.Г. ван дер Виль, Т. Обата и С. Таруча, Когерентное управление спином одного электрона в наклонном зеемановском поле, Phys. Преподобный Летт. 96 , 047202 (2006)
10. Салис Г., Като Ю., Энсслин К., Дрисколл округ Колумбия, Госсард AC, Авшалом Д.Д. (2001). «Электрический контроль спиновой когерентности в полупроводниковых наноструктурах». Природа . 414 (6864): 619–622. Бибкод : 2001Natur.414..619S. дои : 10.1038/414619а. PMID  11740554. S2CID  4393582.
11. Вердиелл, Марк (CuriousMarc) (31 октября 2022 г.). Как на самом деле работают атомные часы, этап 2: выравнивание Зеемана (видео на YouTube) . Проверено 11 марта 2023 г.

Исторический

• Кондон, ЕС; Г. Х. Шортли (1935). Теория атомных спектров . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-09209-4. (В главе 16 представлен комплексный анализ по состоянию на 1935 год.)
• Зееман, П. (1896). «О влиянии магнетизма на природу света, излучаемого веществом». Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Отчеты очередных сессий математической и физической секции (Королевской академии наук в Амстердаме)] (на голландском языке). 5 : 181–184 и 242–248. Бибкод : 1896ВМКАН...5..181Z.
• Зееман, П. (1897). «О влиянии магнетизма на природу света, излучаемого веществом». Философский журнал . 5-я серия. 43 (262): 226–239. дои : 10.1080/14786449708620985.
• Зееман, П. (11 февраля 1897 г.). «Влияние намагниченности на природу света, излучаемого веществом». Природа . 55 (1424): 347. Бибкод : 1897Natur..55..347Z. дои : 10.1038/055347a0 .
• Зееман, П. (1897). «О дублетах и ​​тройках в тепловом спектре, teweeggebracht Door uitwendige Magneticische krachten» [О дублетах и ​​тройках в спектре, вызванных внешними магнитными силами]. Verslagen van de Gewone Vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling (Koninklijk Akademie van Wetenschappen te Amsterdam) [Отчеты очередных сессий математической и физической секции (Королевской академии наук в Амстердаме)] (на голландском языке). 6 : 13–18, 99–102 и 260–262.
• Зееман, П. (1897). «Дублеты и тройки в спектре, создаваемые внешними магнитными силами». Философский журнал . 5-я серия. 44 (266): 55–60. дои : 10.1080/14786449708621028.

Современный

• Ричард Фейнман , Роберт Б. Лейтон , Мэтью Сэндс (10 августа 1989 г.). Фейнмановские лекции по физике. Том. 3. Аддисон-Уэсли . ISBN 0-201-02115-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Форман, Пол (1970). «Альфред Ланде и аномальный эффект Зеемана, 1919-1921». Исторические исследования в физических науках . 2 : 153–261. дои : 10.2307/27757307. JSTOR  27757307.
• Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл . ISBN 0-13-805326-Х.
• Либофф, Ричард Л. (2002). Введение в квантовую механику . Аддисон-Уэсли . ISBN 0-8053-8714-5.
• Собельман, Игорь Иванович (2006). Теория атомных спектров . Альфа Наука. ISBN 1-84265-203-6.
• Фут, CJ (2005). Атомная физика . ОУП Оксфорд. ISBN 0-19-850696-1.