Эффект Саньяка

Релятивистский эффект из-за вращения

Рисунок 1. Схематическое изображение интерферометра Саньяка.

Эффект Саньяка , также называемый интерференцией Саньяка , названный в честь французского физика Жоржа Саньяка , представляет собой явление, встречающееся в интерферометрии и вызываемое вращением . Эффект Саньяка проявляется в установке, называемой кольцевым интерферометром или интерферометром Саньяка . Луч света разделяется, и два луча следуют по одному и тому же пути, но в противоположных направлениях. По возвращении в точку входа два световых луча могут выйти за пределы кольца и подвергнуться интерференции . Относительные фазы двух выходящих лучей и, следовательно, положение интерференционных полос смещаются в зависимости от угловой скорости устройства. Другими словами, когда интерферометр покоится относительно невращающейся системы отсчета , свету требуется одинаковое время, чтобы пройти кольцо в любом направлении. Однако, когда система интерферометра вращается, один луч света проходит более длинный путь, чем другой, чтобы завершить один контур механической рамы, и поэтому требуется больше времени, что приводит к разнице фаз между двумя лучами. Жорж Саньяк поставил этот эксперимент в 1913 году, пытаясь доказать существование эфира , который специальная теория относительности Эйнштейна делает излишним. ^{[1] [2]}

Механический гироскоп, установленный на подвесе , после раскрутки продолжает указывать в том же направлении и, таким образом, может использоваться в качестве эталона вращения для инерциальной навигационной системы . С развитием так называемых лазерных гироскопов и волоконно-оптических гироскопов , основанных на эффекте Саньяка, во многих современных инерциальных навигационных системах громоздкие механические гироскопы могут быть заменены гироскопами, не имеющими движущихся частей. Обычный гироскоп основан на принципе сохранения углового момента , тогда как чувствительность кольцевого интерферометра к вращению возникает из-за неизменности скорости света для всех инерциальных систем отсчета .

Описание и работа

Рисунок 2. Волноводный интерферометр Саньяка, или волоконно-оптический гироскоп , может быть реализован с использованием оптического волокна в одной или нескольких петлях.

Обычно используются три или более зеркал, так что встречные лучи света следуют по замкнутому пути, например треугольнику или квадрату (рис. 1). В качестве альтернативы можно использовать оптоволокно для направления света по замкнутому пути (рис. 2). Если платформа, на которой установлен кольцевой интерферометр, вращается, интерференционные полосы смещаются по сравнению с их положением, когда платформа не вращается. Величина смещения пропорциональна угловой скорости вращающейся платформы. Ось вращения не обязательно должна находиться внутри замкнутой зоны. Фазовый сдвиг интерференционных полос пропорционален угловой частоте платформы и определяется формулой, первоначально полученной Саньяком: ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \lambda }$

Эффект является следствием разного времени, которое требуется лучам света, движущимся вправо и влево, чтобы совершить полный оборот по кольцу интерферометра. Разница во времени прохождения, умноженная на оптическую частоту , определяет разность фаз . ${\displaystyle c/\lambda }$ ${\displaystyle \Delta \phi }$

Измеренное таким образом вращение является абсолютным вращением , то есть вращением платформы относительно инерциальной системы отсчета .

История

Эксперимент Майкельсона -Морли 1887 года предположил, что гипотетический светоносный эфир , если он существовал, был полностью утянут Землей . Чтобы проверить эту гипотезу, Оливер Лодж в 1897 году предложил построить гигантский кольцевой интерферометр для измерения вращения Земли; аналогичное предложение было сделано Альбертом Абрахамом Майкельсоном в 1904 году. Они надеялись, что с помощью такого интерферометра можно будет сделать выбор между стационарным эфиром и эфирами, которые частично или полностью увлекаются Землей. То есть, если бы гипотетический эфир увлекался Землей (или интерферометром), результат был бы отрицательным, а неподвижный эфир дал бы положительный результат. ^{[3] [4] [5]}

Первое описание эффекта Саньяка в рамках специальной теории относительности было сделано Максом фон Лауэ в 1911 году, ^{[6] [7]} за два года до того, как Саньяк провел свой эксперимент. Продолжая теоретические работы Майкельсона (1904), фон Лауэ ограничился инерциальной системой отсчета (которую он назвал «действительной» системой отсчета) и в сноске написал «систему, которая вращается относительно действительной системы». не действует ". ^[6] Приняв постоянную скорость света и установив скорость вращения как , он вычислил время распространения одного луча и встречного луча и, следовательно, получил разницу во времени . Он пришел к выводу, что этот эксперимент с интерферометром действительно даст (если ограничиться членами первого порядка ) один и тот же положительный результат как для специальной теории относительности, так и для стационарного эфира (последний он назвал «абсолютной теорией» в отношении теории Лоренца 1895 года ) . . Он также пришел к выводу, что только модели полного сопротивления эфира (такие как модели Стокса или Герца ) дадут отрицательный результат. ^[6] ${\displaystyle K^{0}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \tau _{+}}$ ${\displaystyle \tau _{-}}$ ${\displaystyle \Delta \tau =\tau _{+}-\tau _{-}}$ ${\displaystyle v/c}$

Первый интерферометрический эксперимент, направленный на наблюдение корреляции угловой скорости и фазового сдвига, был выполнен французским учёным Жоржем Саньяком в 1913 году. Его целью было обнаружение «эффекта относительного движения эфира». ^{[1] [2]} Саньяк считал, что его результаты представляют собой доказательство существования стационарного эфира. Однако, как объяснялось выше, фон Лауэ уже в 1911 году показал, что этот эффект согласуется со специальной теорией относительности. ^{[6] [7]} В отличие от тщательно подготовленного эксперимента Майкельсона-Морли , который был поставлен для доказательства существования эфирного ветра, вызванного сопротивлением Земли, эксперимент Саньяка не смог доказать этот тип эфирного ветра, поскольку универсальный эфир воздействовал бы на все части вращающегося тела. светится одинаково.

Эйнштейну было известно о явлении эффекта Саньяка благодаря более ранним экспериментам Франца Харресса ^[8] в 1911 году. ^[9] Эксперимент Харресса был направлен на измерение френелевского сопротивления света, распространяющегося через движущееся стекло. Не зная об эффекте Саньяка, Харресс осознал наличие «неожиданной систематической ошибки» в своих измерениях, но не смог объяснить ее причину. ^[10] Анализ результатов Харресса содержал ошибку, и они были повторно проанализированы в 1914 году Полом Харцером , который утверждал, что результаты противоречат специальной теории относительности. ^{[11] [12]} Это было опровергнуто Эйнштейном. ^{[13] [14]} Сам Харресс умер во время Первой мировой войны, и его результаты не были публично доступны, пока фон Лауэ не убедил Отто Кнопфа, ^[15] чьим помощником был Харресс, опубликовать их в 1920 году. ^{[16] [17]}

Результаты Харресса были опубликованы вместе с анализом фон Лауэ, который показал роль эффекта Саньяка в эксперименте. ^[10] Лауэ сказал, что в эксперименте Харресса наблюдалась поддающаяся вычислению разница во времени, обусловленная как увлечением света (что следует из релятивистского сложения скоростей в движущихся средах , т.е. в движущемся стекле), так и «тот факт, что каждая часть вращающийся аппарат убегает от одного луча и приближается к другому», т. е. эффект Саньяка. Он признал, что сам по себе этот последний эффект может вызвать изменение времени и, следовательно, «ускорения, связанные с вращением, никоим образом не влияют на скорость света». ^[10]

Хотя объяснение Лауэ основано на инерциальных системах отсчета, Поль Ланжевен (1921, 1937) и другие описали тот же эффект, если смотреть из вращающихся систем отсчета (как в специальной, так и в общей теории относительности, см. Координаты Борна ). Поэтому, когда эффект Саньяка необходимо описать с точки зрения вращающейся системы отсчета, можно использовать обычные вращающиеся цилиндрические координаты и применить их к метрике Минковского , что приводит к так называемой метрике Борна или метрике Ланжевена. ^{[18] [19] [20]} Из этих координат можно вывести различное время прибытия встречных лучей, эффект, который был показан Полем Ланжевеном (1921). ^[21] Или, когда эти координаты используются для вычисления глобальной скорости света во вращающихся системах отсчета, в зависимости от ориентации получаются разные видимые скорости света, эффект, который был показан Ланжевеном в другой статье (1937). ^[22]

Это не противоречит специальной теории относительности и приведенному выше объяснению фон Лауэ о том, что на скорость света не влияют ускорения. Поскольку эта кажущаяся переменная скорость света во вращающихся системах координат возникает только в том случае, если используются вращающиеся координаты, тогда как, если эффект Саньяка описывается с точки зрения внешней инерциальной системы координат, скорость света, конечно, остается постоянной - поэтому эффект Саньяка возникает независимо от того, используются инерциальные координаты (см. формулы в разделе § Теории ниже) или вращающиеся координаты (см. формулы в разделе § Системы отсчета ниже). То есть специальная теория относительности в своей первоначальной формулировке была адаптирована к инерциальным, а не вращающимся системам координат. Альберт Эйнштейн в своей статье, посвященной специальной теории относительности, заявил: «Свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью c, которая не зависит от состояния движения излучающего тела». ^[23] Эйнштейн специально заявил, что скорость света постоянна только в вакууме пустого пространства, используя уравнения, которые справедливы только в линейных и параллельных инерциальных системах отсчета. Однако, когда Эйнштейн начал исследовать ускоренные системы отсчета, он заметил, что «принцип постоянства света должен быть изменен» для ускоренных систем отсчета. ^[24]

Макс фон Лауэ в своей статье 1920 года серьезно рассмотрел влияние общей теории относительности на эффект Саньяка, заявив: «Общая теория относительности, конечно, способна дать некоторые утверждения по этому поводу, и мы хотим сначала показать, что никакого заметного влияния ускорения не наблюдается. ожидаются в соответствии с ним». Он делает примечание относительно бесед с немецким физиком Вильгельмом Вином . ^[10] Причина обращения к общей теории относительности заключается в том, что общая теория относительности Эйнштейна предсказала, что свет будет замедляться в гравитационном поле, поэтому она могла предсказать кривизну света вокруг массивного тела. В общей теории относительности существует принцип эквивалентности , который гласит, что гравитация и ускорение эквивалентны. Вращение или ускорение интерферометра создает гравитационный эффект. «Однако существует два разных типа такого [неинерционного] движения; это может быть, например, ускорение по прямой или круговое движение с постоянной скоростью». ^[25] Кроме того, Ирвин Шапиро в 1964 году объяснил общую теорию относительности, сказав: «Скорость световой волны зависит от силы гравитационного потенциала на ее пути». Это называется задержкой Шапиро . ^[26] Однако, поскольку гравитационное поле должно быть значительным, Лауэ (1920) пришел к выводу, что более вероятно, что эффект является результатом изменения расстояния пути в результате его движения в пространстве. ^[10] «Луч, движущийся по петле в направлении вращения, должен будет пройти дальше, чем луч, движущийся против направления вращения, потому что во время движения все зеркала и детектор будут двигаться (слегка) к счетчику. -вращающегося луча и вдали от вращающегося вместе с ним луча. Следовательно, лучи достигнут детектора в несколько разное время и немного не по фазе, создавая оптические интерференционные «полосы», которые можно наблюдать и измерять». ^[27]

В 1926 году Альберт Майкельсон и Генри Гейл поставили амбициозный эксперимент по кольцевой интерферометрии . Целью было выяснить, влияет ли вращение Земли на распространение света вблизи Земли. Эксперимент Майкельсона-Гейла-Пирсона представлял собой очень большой кольцевой интерферометр (периметр 1,9 километра), достаточно большой, чтобы определить угловую скорость Земли. Результатом эксперимента стало то, что угловая скорость Земли, измеренная астрономией, была подтверждена с точностью до измерения. Кольцевой интерферометр эксперимента Майкельсона-Гейла не калибровался путем сравнения с внешним эталоном (что было невозможно, поскольку установка была прикреплена к Земле). Из его конструкции можно было сделать вывод, где должна быть центральная интерференционная полоса, если бы сдвиг был нулевым. Измеренный сдвиг составил 230 частей на 1000 с точностью 5 частей на 1000. Прогнозируемый сдвиг составил 237 частей на 1000. ^[28]

Эффект Саньяка стимулировал вековые дебаты о его значении и интерпретации, ^{[29] [30] [31]} большая часть этих дебатов удивительна, поскольку эффект прекрасно понимается в контексте специальной теории относительности.

Теория

Базовый случай

Рисунок 3. Свет, распространяющийся в противоположных направлениях, проходит разные расстояния, прежде чем достичь движущегося источника.

Смещение интерференционных полос в кольцевом интерферометре можно интуитивно рассматривать как следствие различных расстояний , которые проходит свет из-за вращения кольца. (Рис. 3) ^[32] Самый простой вывод сделан для круглого кольца радиуса R. , с показателем преломления, равным единице, вращающимся с угловой скоростью , но результат является общим для петель других форм. Если источник света излучает в обоих направлениях из одной точки вращающегося кольца, свет, движущийся в том же направлении, что и направление вращения, должен пройти более одной окружности вокруг кольца, прежде чем он догонит источник света сзади. Время , необходимое для того, чтобы догнать источник света, определяется по формуле: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle t_{1}}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R+\Delta L}{c}}}$

${\displaystyle \Delta L}$— расстояние (черная жирная стрелка на рис. 3), на которое зеркало переместилось за это же время:

${\displaystyle \Delta L=R\omega t_{1}.\,}$

Исключив из двух приведенных выше уравнений, получим: ${\displaystyle \Delta L}$

${\displaystyle t_{1}={\frac {2\pi R}{c-R\omega }}.}$

Аналогично, свет, движущийся в направлении, противоположном вращению, пройдет менее одной окружности, прежде чем попадет на источник света на передней стороне. Таким образом, время, за которое свет в этом направлении снова достигнет движущегося источника, составит:

${\displaystyle t_{2}={\frac {2\pi R}{c+R\omega }}.}$

Разница во времени

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}={\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}}.}$

Для это сводится к ${\displaystyle R\omega =v\ll c}$

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4\pi R^{2}\omega }{c^{2}}}={\frac {4A\omega }{c^{2}}},}$

где А — площадь кольца.

Рисунок 4. Формула площади Саньяка применима к петле любой формы.

Хотя этот простой вывод относится к круглому кольцу с показателем преломления, равным единице, результат справедлив для любой формы вращающейся петли с площадью  A (рис. 4).

Для более сложных форм или других значений показателя преломления тот же результат можно получить, вычислив оптический фазовый сдвиг в каждом направлении с использованием принципа Ферма и приняв во внимание разные фазовые скорости для разных направлений распространения в инерциальной лабораторной системе отсчета, которая может рассчитывать с помощью релятивистского сложения скоростей. ^[33]

Мы представляем себе экран для просмотра полос, расположенный у источника света (или используем светоделитель для направления света из точки источника на экран). При наличии постоянного источника света на экране образуются интерференционные полосы со смещением полос, пропорциональным разнице во времени, необходимой для прохождения цепи двумя встречно вращающимися лучами. Фазовый сдвиг равен , что приводит к смещению полос пропорционально и . ${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi c\,\Delta t}{\lambda }}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \omega }$

На нерелятивистских скоростях эффект Саньяка является простым следствием независимости скорости света от источника. Другими словами, эксперимент Саньяка не делает различия между дорелятивистской физикой и релятивистской физикой. ^[32]

Когда свет распространяется по оптоволоконному кабелю, установка фактически представляет собой комбинацию эксперимента Саньяка и эксперимента Физо . В стекле скорость света меньше, чем в вакууме, а движущейся средой является оптический кабель. В этом случае применяется релятивистское правило сложения скоростей. Дорелятивистские теории распространения света не могут объяснить эффект Физо. (К 1900 году Лоренц смог объяснить эффект Физо, но к тому времени его теория развилась до формы, в которой она фактически была математически эквивалентна специальной теории относительности.)

Поскольку излучатель и детектор движутся с одинаковой скоростью, эффекты Доплера компенсируются, поэтому эффект Саньяка не включает эффект Доплера. В случае кольцевой лазерной интерферометрии об этом важно помнить. Когда кольцевая лазерная установка вращается, встречные лучи претерпевают сдвиг частоты в противоположных направлениях. Этот сдвиг частоты не является доплеровским сдвигом, а скорее эффектом резонанса оптического резонатора , как объясняется ниже в разделе «Кольцевые лазеры».

Эффект Саньяка хорошо понятен в контексте специальной теории относительности, где с точки зрения вращающегося источника света разность фаз обусловлена ​​тем, что линия одновременности вдоль пути света не образует замкнутого контура в пространстве-времени. ^[34]

Обобщенная формула

Рисунок 5. Концептуально обычный волоконно-оптический гироскоп (ВОГ), показанный слева, можно разделить на две полукруглые секции с удлиненным волокном, соединяющим концевые секции, как показано справа, образуя волоконно-оптический конвейер (ВОК).

Были предложены модифицированные варианты эксперимента ^{[35] с возможностью} перемещения источника света по световой траектории (не обязательно круговой). Эта конфигурация представляет еще одну причину разности фаз: в зависимости от источника света два сигнала теперь следуют разными путями в пространстве. Некоторые авторы называют этот эффект эффектом Саньяка ^{[31] [36]} , хотя в этом случае расхождение не обязательно связано с тем, что линии одновременности не образуют замкнутых петель.

Пример модифицированной конфигурации показан на рис. 5, измеренная разность фаз как в стандартном волоконно-оптическом гироскопе, показанном слева, так и в модифицированном волоконно-оптическом конвейере, показанном справа, соответствует уравнению Δ t  = 2 vL / c ² , вывод которого основан на постоянной скорости света. Из этой формулы видно, что общая временная задержка равна совокупным временным задержкам по всей длине волокна, независимо от того, находится ли волокно на вращающемся участке конвейера или на прямолинейном участке.

Однако это уравнение неверно, если путь источника света в пространстве не соответствует пути световых сигналов, например, в случае со стандартной вращающейся платформой (FOG), но с некруговым путем света. В этом случае формула разности фаз обязательно включает площадь, охватываемую световым путем, согласно теореме Стокса . ^[34]

Рис. 4: Замкнутое оптическое волокно, произвольно перемещающееся в пространстве без растяжения.

Рассмотрим кольцевой интерферометр, в котором два встречных световых луча имеют общий оптический путь, определяемый петлей оптического волокна (см. рисунок 4). Петля может иметь произвольную форму и произвольно перемещаться в пространстве. Единственное ограничение – нельзя растягиваться. (Случай интерферометра с круглым кольцом, вращающегося вокруг своего центра в свободном пространстве, восстанавливается, если принять показатель преломления волокна равным 1.)

Рассмотрим небольшой отрезок волокна, длина которого в системе покоя равна . Временные интервалы , в течение которых левый и правый движущиеся световые лучи проходят отрезок в системе покоя, совпадают и определяются выражением ${\displaystyle d\ell '}$ ${\displaystyle dt'_{\pm }}$

$${\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '}$$

сокращения длиныпреобразованием Лоренца ${\textstyle d\ell =|d\mathbf {x} |}$ ${\textstyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle dt_{\pm }}$

$${\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} }{c^{2}}}\cdot d\mathbf {x} }$$

${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\textstyle d\ell }$

Отсюда следует, что разница во времени завершения цикла для двух лучей равна

$${\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$

${\displaystyle n}$

Представьте себе экран для просмотра полос, расположенный у источника света (в качестве альтернативы можно использовать светоделитель для направления света из точки источника на экран). При наличии постоянного источника света на экране образуются интерференционные полосы со смещением полос, определяемым соотношением, где первым фактором является частота света. Это дает обобщенную формулу Саньяка ^[37] ${\textstyle \Delta \phi \approx {\frac {2\pi c}{\lambda }}\Delta T}$

$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi }{\lambda c}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }$$

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ ${\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} }$

$${\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2\oint {\boldsymbol {\omega }}\cdot d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

$${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {8\pi }{\lambda c}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {A} }$$

Физо^[37]

Приложения

Ретрансляция импульсов, совершающая обход вокруг Земли и проверяющая точную синхронизацию, также признана случаем, требующим поправки на эффект Саньяка. В 1984 году была организована проверка, в которой участвовали три наземные станции и несколько спутников GPS с ретрансляторами сигналов, идущих как на восток, так и на запад по всему миру. ^[38] В случае интерферометра Саньяка мера разницы во времени прихода получается путем создания интерференционных полос и наблюдения за их сдвигом. В случае ретрансляции импульсов по всему миру разница во времени прибытия получается непосредственно из фактического времени прибытия импульсов. В обоих случаях механизм разницы во времени прибытия один и тот же: эффект Саньяка.

Эксперимент Хафеле -Китинга также признан аналогом физики эффекта Саньяка. ^[38] В реальном эксперименте Хафеле-Китинга ^[39] вид транспорта (дальние перелеты) сам по себе вызывал эффекты замедления времени, и для разделения различных вкладов были необходимы расчеты. Для (теоретического) случая часов, которые транспортируются настолько медленно, что эффекты замедления времени, возникающие в результате транспортировки, пренебрежимо малы, разница во времени между часами, когда они возвращаются в исходную точку, будет равна разнице во времени, которая находится для реле импульсов, путешествующее по всему миру: 207 наносекунд.

Практическое использование

Эффект Саньяка используется в современной технологии. Одно из применений — в инерциальных системах наведения . Кольцевые лазерные гироскопы чрезвычайно чувствительны к вращению, и это необходимо учитывать, чтобы инерциальная система наведения давала точные результаты. Кольцевой лазер также может определять звездный день , который также можно назвать «режимом 1». Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС), такие как GPS , ГЛОНАСС , КОМПАС или Галилео , должны учитывать вращение Земли в процедурах использования радиосигналов для синхронизации часов.

Кольцевые лазеры

Рисунок 6. Схематическое изображение кольцевой лазерной установки.

Волоконно-оптические гироскопы иногда называют «пассивными кольцевыми интерферометрами». Пассивный кольцевой интерферометр использует свет, попадающий в установку снаружи. Полученная интерференционная картина представляет собой полосовую картину, а измеряется фазовый сдвиг.

Также возможно построить автономный кольцевой интерферометр на совершенно другой схеме. Это называется кольцевым лазером или кольцевым лазерным гироскопом . Свет генерируется и поддерживается за счет включения лазерного возбуждения на пути света.

Чтобы понять, что происходит в резонаторе кольцевого лазера, полезно обсудить физику лазерного процесса в лазерной установке с непрерывной генерацией света. Когда начинается лазерное возбуждение, молекулы внутри резонатора излучают фотоны, но поскольку молекулы обладают тепловой скоростью, свет внутри лазерного резонатора сначала представляет собой диапазон частот, соответствующий статистическому распределению скоростей. В процессе стимулированного излучения одна частота быстро вытесняет другие частоты, и после этого свет становится очень близким к монохроматическому.

Рис. 7. Схематическое изображение сдвига частоты при вращении кольцевого лазерного интерферометра. И встречный, и попутный свет проходят 12 циклов своей частоты.

Для простоты предположим, что все испускаемые фотоны испускаются в направлении, параллельном кольцу. Рис. 7 иллюстрирует эффект вращения кольцевого лазера. В линейном лазере длина резонатора лазера соответствует целому числу, кратному длине волны. Это означает, что при движении вперед и назад лазерный свет проходит целое число циклов своей частоты. То же самое относится и к кольцевому лазеру: количество циклов частоты лазерного луча одинаково в обоих направлениях. Это качество одинакового количества циклов в обоих направлениях сохраняется при вращении кольцевой лазерной установки. Изображение показывает, что существует сдвиг длины волны (следовательно, сдвиг частоты) таким образом, что количество циклов одинаково в обоих направлениях распространения.

Путем взаимного взаимодействия двух частот лазерного света можно получить частоту биений ; частота биений — это разница между двумя частотами. Эту частоту биений можно рассматривать как интерференционную картину во времени. (Более знакомые интерференционные полосы интерферометрии представляют собой пространственную картину). Период этой частоты биений линейно пропорционален угловой скорости кольцевого лазера относительно инерциального пространства. На этом принципе основан кольцевой лазерный гироскоп , широко используемый в современных инерциальных навигационных системах .

Калибровка нулевой точки

Рисунок 8. Красные и синие точки представляют собой встречные фотоны, серые точки — молекулы в резонаторе лазера.

В пассивных кольцевых интерферометрах смещение полосы пропорционально первой производной углового положения; необходима тщательная калибровка для определения смещения полосы, соответствующего нулевой угловой скорости установки кольцевого интерферометра. С другой стороны, кольцевые лазерные интерферометры не требуют калибровки для определения выходного сигнала, соответствующего нулевой угловой скорости. Кольцевые лазерные интерферометры являются самокалибрующимися. Частота биений будет равна нулю тогда и только тогда, когда кольцевая лазерная установка не вращается относительно инерциального пространства.

На рис. 8 показано физическое свойство, которое обеспечивает самокалибровку кольцевого лазерного интерферометра. Серые точки представляют молекулы в резонаторе лазера, которые действуют как резонаторы. Вдоль каждого сечения кольцевой полости скорость света одинакова в обоих направлениях. Когда кольцевое лазерное устройство вращается, оно вращается относительно этого фона. Другими словами: неизменность скорости света является отправной точкой для самокалибровки кольцевого лазерного интерферометра.

Блокировка

Кольцевые лазерные гироскопы страдают от эффекта, известного как «синхронизация», при низких скоростях вращения (менее 100°/ч). При очень малых скоростях вращения частоты встречных лазерных мод становятся практически одинаковыми. В этом случае перекрестные помехи между встречными лучами могут привести к блокировке инжекции , так что стоячая волна «застревает» в предпочтительной фазе, фиксируя частоты каждого луча друг с другом, а не реагируя на постепенное вращение. Путем вращения лазерного резонатора вперед и назад под небольшим углом с высокой скоростью (сотни герц ) синхронизация будет происходить только в те короткие моменты, когда скорость вращения близка к нулю; вызванные таким образом ошибки приблизительно компенсируют друг друга между чередующимися мертвыми периодами.

Волоконно-оптические гироскопы против кольцевых лазерных гироскопов

Волоконно-оптические гироскопы (FOG) и кольцевые лазерные гироскопы (RLG) работают, отслеживая разницу во времени распространения между лучами света, движущимися по часовой стрелке и против часовой стрелки по замкнутому оптическому пути. Они значительно различаются по стоимости, надежности, размеру, весу, мощности и другим характеристикам производительности, которые необходимо учитывать при оценке этих различных технологий для конкретного применения.

RLG требуют точной механической обработки, использования прецизионных зеркал и сборки в условиях чистого помещения. Их механические узлы дизеринга несколько увеличивают их вес, но незначительно. ^{[ нужна цитация ]} RLG способны работать более 100 000 часов в условиях температуры, близкой к комнатной. ^{[ нужна цитация ]} Их лазеры имеют относительно высокие требования к мощности. ^[40]

Интерферометрические ВОГ являются чисто твердотельными, не требуют механических компонентов дизеринга, не требуют прецизионной механической обработки, имеют гибкую геометрию и могут быть очень маленькими. Они используют множество стандартных компонентов телекоммуникационной отрасли. Кроме того, основные оптические компоненты ВОГ доказали свою эффективность в телекоммуникационной отрасли, а их срок службы измеряется десятилетиями. ^[41] Однако сборка нескольких оптических компонентов в прецизионный гироскоп обходится дорого. Аналоговые ВОГ предлагают минимально возможную стоимость, но ограничены в производительности; цифровые FOG предлагают широкий динамический диапазон и точную коррекцию масштабного коэффициента, необходимые для жестких приложений. ^[42] Использование более длинных и больших катушек увеличивает чувствительность за счет большей чувствительности к изменениям температуры и вибрациям.

Интерферометр Саньяка нулевой площади и обнаружение гравитационных волн

Топология Саньяка фактически была впервые описана Майкельсоном в 1886 году ^[43] , который использовал вариант этого интерферометра с четным отражением при повторении эксперимента Физо . ^[44] Майкельсон отметил чрезвычайную стабильность полос, создаваемых интерферометром этой формы: полосы белого света наблюдались сразу после выравнивания зеркал. В двухлучевых интерферометрах полосы белого света получить трудно, поскольку длины двух путей должны быть согласованы с точностью до нескольких микрометров ( длина когерентности белого света). Однако, будучи интерферометром с общим путем , конфигурация Саньяка по своей сути соответствует двум длинам пути. Точно так же Майкельсон заметил, что рисунок полос останется стабильным, даже если держать зажженную спичку ниже оптического пути; в большинстве интерферометров полосы сильно смещались из-за колебаний показателя преломления из-за теплого воздуха над спичкой. Интерферометры Саньяка почти полностью нечувствительны к смещениям зеркал или светоделителя. ^[45] Эта характеристика топологии Саньяка привела к их использованию в приложениях, требующих исключительно высокой стабильности.

Рисунок 9. Интерферометр Саньяка с нулевой площадью

Сдвиг полосы в интерферометре Саньяка из-за вращения имеет величину, пропорциональную замкнутой площади светового пути, и эту площадь необходимо задавать относительно оси вращения. Таким образом, знак площади петли меняется, когда петля наматывается в противоположном направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки). Таким образом, световой путь, который включает в себя петли в обоих направлениях, имеет чистую площадь, определяемую разницей между площадями петель по часовой стрелке и против часовой стрелки. Особый случай двух равных, но противоположных контуров называется интерферометром Саньяка нулевой площади . В результате получился интерферометр, который демонстрирует стабильность топологии Саньяка, но при этом нечувствителен к вращению. ^[46]

Лазерная интерферометрическая гравитационно-волновая обсерватория (LIGO) состояла из двух 4-километровых интерферометров Майкельсона-Фабри-Перо и работала на уровне мощности около 100 Вт мощности лазера на светоделителе. После обновления до Advanced LIGO потребуется несколько киловатт мощности лазера.

В настоящее время изучаются различные конкурирующие оптические системы на предмет усовершенствований третьего поколения, помимо Advanced LIGO. ^[47] Одно из этих конкурирующих предложений основано на дизайне Саньяка с нулевой площадью. Если световой путь состоит из двух петель одинаковой площади, но в противоположных направлениях, получается нулевая эффективная площадь, что устраняет эффект Саньяка в его обычном смысле. Хотя эта конфигурация нечувствительна к низкочастотному дрейфу зеркал, изменению частоты лазера, дисбалансу отражательной способности между плечами и термически индуцированному двойному лучепреломлению, она, тем не менее, чувствительна к прохождению гравитационных волн на частотах, представляющих астрономический интерес. ^[46] Однако при выборе оптической системы учитывается множество соображений, и, несмотря на превосходство Саньяка с нулевой площадью в определенных областях, до сих пор не существует единого мнения о выборе оптической системы для третьего поколения LIGO. ^{[48] ​​[49]}

Смотрите также

• Координаты рождения
• Волоконно-оптический гироскоп
• Кольцевой лазерный гироскоп

Рекомендации

1. Саньяк, Жорж (1913), «L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en Rotation Uniforme»  [Демонстрация светоносного эфира с помощью интерферометра при равномерном вращении], Comptes Rendus , 157 : 708–710
2. Саньяк, Жорж (1913), «Sur la preuve de la réalité de l'éther lumineux par l'expérience de l'interférographe Tournant»  [О доказательстве реальности светоносного эфира с помощью эксперимента с вращающимся интерферометром] , Comptes Rendus , 157 : 1410–1413.
3. Андерсон, Р.; Билгер, HR; Стедман, GE (1994). «Эффект Саньяка: век интерферометров, вращающихся вокруг Земли». Являюсь. Дж. Физ . 62 (11): 975–985. Бибкод : 1994AmJPh..62..975A. дои : 10.1119/1.17656.
4. Лодж, Оливер (1897). «Опыты по отсутствию механической связи между эфиром и материей»  . Филос. Пер. Р. Сок . 189 : 149–166. Бибкод : 1897RSPTA.189..149L. дои : 10.1098/rsta.1897.0006 .
5. Майкельсон, А.А. (1904). «Относительное движение Земли и эфира». Философский журнал . 8 (48): 716–719. дои : 10.1080/14786440409463244.
6. Лауэ, Макс фон (1911). «Über einen Versuch zur Optik der bewegten Körper». Münchener Sitzungsberichte : 405–412.Английский перевод: Об эксперименте по оптике движущихся тел.
7. Паули, Вольфганг (1981). Теория относительности . Нью-Йорк: Дувр. ISBN 978-0-486-64152-2.
8. "Франц Харресс - Проект математической генеалогии" . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu .
9. Харресс, Франц (1912). Die Geschwindigkeit des Lichtes in bewegten Körpern [ Скорость света в движущихся телах ] (на немецком языке). Эрфурт, Германия: Георг Рихтер.
   • Кнопф, О. (1920). «Die Versuche von F. Harreß über die Geschwindigkeit des Lichtes in bewegten Körpern» [Опыты Ф. Харресса по скорости света в движущихся телах]. Аннален дер Физик . 4-я серия (на немецком языке). 62 (13): 389–447.
10. Laue, Макс фон (1920). "Zum Versuch фон Ф. Харресс". Аннален дер Физик . 367 (13): 448–463. Бибкод : 1920АнП...367..448Л. дои : 10.1002/andp.19203671303.Английский перевод: Об эксперименте Ф. Харресса.
11. Харцер, Пол (1914). «Über die Mitführung des Lichtes in Glas und die Aberration» [О увлечении света стеклом и аберрации]. Astronomische Nachrichten (на немецком языке). 198 : 377–392.Из стр. 377: «Nach der elektromagnetischen Lichttheorie und auch nach dem Einstein schen Relativitätsprinzipe wird aber der Wert von k für Licht von der im ruhenden Mittel gemessenen Wellenlänge λ durch die Formel k = 1 - 1/ν ² - (λ/ν)(∂ν /∂λ) лучше всего, несмотря на аберрацию дер Bewegung der Mittel, wennschon in nur geringem Grade, abhängig wird." (Однако, согласно электромагнитной теории света, а также согласно принципу относительности Эйнштейна , значение k [коэффициента увлечения эфира Френеля] для света с длиной волны λ, измеренное в неподвижной среде, определяется по формуле k = 1 - 1/ν ² - (λ/ν)(∂ν /∂λ) [где ν — показатель преломления Френеля], благодаря которому [звёздная] аберрация становится зависимой от движения среды, хотя и лишь на небольшую величину. степень.)
12. Список научных публикаций Альберта Эйнштейна
13. Эйнштейн, А. (1914). «Bemerkungen zu P. Harzers Abhandlung 'Über die Mitführung des Lichtes in Glas und die Aberration'» [Комментарии к статье П. Харцера «О уносе света в стекле и аберрации»]. Astronomische Nachrichten (на немецком языке). 199 : 8–10.
14. Эйнштейн, А. (1914). «Antwort auf eine Replik Paul Harzers (№ 4753, стр. 10 и 11)» [Ответ на ответ Пола Харцера (№ 4753, стр. 10 и 11)]. Astronomische Nachrichten (на немецком языке). 199 : 47–48.
15. «Отто Кнопф - Проект математической генеалогии» . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu .
16. «Том 6: Берлинские годы: Сочинения, 1914–1917, стр. 28» .
17. Дарригол, Оливье (1 декабря 2014 г.). «Жорж Саньяк: жизнь для оптики». Comptes Rendus Physique . Эффект Саньяка: 100 лет спустя / L'effet Sagnac: 100 ans après. 15 (10): 824. doi :10.1016/j.crhy.2014.09.007. ISSN  1631-0705.
18. Гвидо Рицци; Маттео Лука Руджеро (2003). «Релятивистский эффект Саньяка: два вывода». У Дж. Рицци; М.Л. Руджеро (ред.). Относительность во вращающихся системах отсчета . Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. arXiv : gr-qc/0305084 . Бибкод : 2003gr.qc.....5084R. ISBN 978-0-486-64152-2.
19. Эшби, Н. (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живой преподобный Относительный . 6 (1): 1. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1. ПМЦ 5253894 . ПМИД  28163638. (Открытый доступ)
20. Л.Д. Ландау, Э.М. Лифшиц, (1962). «Классическая теория полей». 2-е издание, Pergamon Press, стр. 296–297.
21. Ланжевен, Поль (1921). «Сюр-ла-теория относительности и опыт М. Саньяка». Комптес Рендус . 173 : 831–834.
22. Ланжевен, Поль (1937). «Опыт М. Саньяка». Комптес Рендус . 205 : 304–306.
23. Альберт Эйнштейн. (1905). К электродинамике движущихся тел
24. А. Эйнштейн, «Обобщенная теория относительности», 94; антология «Принцип относительности», А. Эйнштейн и Х. Минковский, Калькуттский университет, 1920 г.
25. «Общая теория относительности», Льюис Райдер, издательство Кембриджского университета (2009). стр.7
26. Ирвин И. Шапиро (декабрь 1964 г.). «Четвертый тест общей теории относительности». Письма о физических отзывах . 13 (26): 789–791. Бибкод : 1964PhRvL..13..789S. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.789.
27. «Эффект Саньяка».
28. Майкельсон, Альберт Абрахам; Гейл, Генри Г. (1925). «Влияние вращения Земли на скорость света, II». Астрофизический журнал . 61 : 140–145. Бибкод : 1925ApJ....61..140M. дои : 10.1086/142879.
29. Стедман, GE (1997). «Кольцевые лазерные испытания фундаментальной физики и геофизики». Реп. прог. Физ . 60 (6): 615–688. Бибкод :1997РПФ...60..615С. CiteSeerX 10.1.1.128.191 . дои : 10.1088/0034-4885/60/6/001. S2CID  250854429. 
30. Малыкин, ГБ (2002). «Эффект Саньяка во вращающейся системе отсчета. Релятивистский парадокс Зенона» (PDF) . Успехи физики . 45 (8): 907–909. Бибкод : 2002PhyU...45..907M. дои : 10.1070/pu2002v045n08abeh001225. S2CID  250738420 . Проверено 15 февраля 2013 г.
31. Тарталья, А.; Руджеро, ML (2004). «Эффект Саньяка и чистая геометрия». arXiv : gr-qc/0401005 .
32. Браун, Кевин. «Эффект Саньяка». Математические страницы . Проверено 15 февраля 2013 г.
33. EJ Post (апрель 1967 г.). «Эффект Саньяка». Обзоры современной физики . 39 (2): 475–493. Бибкод : 1967РвМП...39..475П. doi : 10.1103/RevModPhys.39.475.
34. Анандан, Дж. (1981). «Эффект Саньяка в релятивистской и нерелятивистской физике». Физ. Преподобный Д. 24 (2): 338–346. Бибкод : 1981PhRvD..24..338A. doi :10.1103/physrevd.24.338.
35. Ван, Р.; Чжэн, Ю.; Яо, А.; Лэнгли, Д. (2006). «Модифицированный эксперимент Саньяка для измерения разницы во времени прохождения встречных световых лучей в равномерно движущемся волокне». Буквы по физике А. 312 (1–2): 7–10. arXiv : физика/0609222 . Бибкод : 2003PhLA..312....7W. дои : 10.1016/S0375-9601(03)00575-9. S2CID  699912.
36. Браун, Кевин. «Саньяк и Физо». Математические страницы . Проверено 15 февраля 2013 г.
37. Ори, А. (2016). «Обобщенная формула Саньяка-Ванга-Физо». Физический обзор А. 94 (6): 063837. arXiv : 1601.01448 . Бибкод : 2016PhRvA..94f3837O. doi : 10.1103/physreva.94.063837. S2CID  119242639.
38. Аллан, Д.В., Вайс, Массачусетс, и Эшби, Н. (1985). «Кругосветный релятивистский эксперимент Саньяка». Наука . 228 (4695): 69–71. Бибкод : 1985Sci...228...69A. дои : 10.1126/science.228.4695.69. PMID  17811569. S2CID  22556404.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
39. Хафеле Дж., Китинг, Р. (14 июля 1972 г.). «Атомные часы по всему миру: предсказанный релятивистский выигрыш во времени». Наука . 177 (4044): 166–168. Бибкод : 1972Sci...177..166H. дои : 10.1126/science.177.4044.166. PMID  17779917. S2CID  10067969 . Проверено 18 сентября 2006 г.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
40. Хуанг, Ж.-Н.; Радхараманан, Р. «Оценка технологии кольцевого лазера и волоконно-оптического гироскопа» (PDF) . Проверено 15 февраля 2013 г.
41. Наполитано, Ф. «Основные технологические преимущества волоконно-оптических гироскопов» (PDF) . iXSea. Архивировано из оригинала (PDF) 5 марта 2012 года . Проверено 15 февраля 2013 г.
42. Удд, Э.; Ватанабэ, Сан-Франциско; Кэхилл, РФ (1986). «Сравнение кольцевой лазерной и волоконно-оптической гироскопической технологии». В Agard Guided Optical Structures in the Military Environment 14 P (см. N87-13273 04-74 . McDonnell-Douglas. Bibcode :1986gosm.agar.....U.
43. Харихаран, П. (1975). «Интерферометр Саньяка или Майкельсона – Саньяка?». Прикладная оптика . 14 (10): 2319_1–2321. Бибкод : 1975ApOpt..14.2319H. дои : 10.1364/AO.14.2319_1. ПМИД  20155007.
44. Майкельсон, А.А. и Морли, EW (1886). «Влияние движения среды на скорость света»  . Являюсь. J. Sci . 31 (185): 377–386. Бибкод : 1886AmJS...31..377M. дои : 10.2475/ajs.s3-31.185.377. S2CID  131116577.
45. Харихаран, П. (2003). Оптическая интерферометрия (Второе изд.). Академическая пресса. стр. 28–29. ISBN 978-0-12-311630-7.
46. Sun, KX.; Фейер, ММ; Густафсон, Э.; Байер Р.Л. (1996). «Интерферометр Саньяка для обнаружения гравитационных волн» (PDF) . Письма о физических отзывах . 76 (17): 3053–3056. Бибкод : 1996PhRvL..76.3053S. doi : 10.1103/PhysRevLett.76.3053. ПМИД  10060864 . Проверено 31 марта 2012 г.
47. Пунтуро, М.; Абернати, М.; Ачернезе, Ф.; Аллен, Б.; Андерссон, Н.; Арун, К.; Барон, Ф.; Барр, Б.; Барсуглия, М.; Бекер, М.; Беверидж, Н.; Биринделли, С.; Бозе, С.; Боси, Л.; Браччини, С.; Брадашиа, К.; Булик, Т.; Каллони, Э.; Селла, Г.; Шассан Моттен, Э.; Челковский, С.; Чинкарини, А.; Кларк, Дж.; Кочча, Э.; Колачино, К.; Колас, Дж.; Камминг, А.; Каннингем, Л.; Куоко, Э.; и другие. (2010). «Третье поколение гравитационно-волновых обсерваторий и их научные достижения». Классическая и квантовая гравитация . 27 (8): 084007. Бибкод : 2010CQGra..27h4007P. дои : 10.1088/0264-9381/27/8/084007. hdl : 11858/00-001M-0000-0011-2EAE-2 . S2CID  18080099.
48. Фрейзе, А.; Челковский, С.; Хильд, С.; Поццо, штат Вашингтон; Перрека, А.; Веккьо, А. (2009). «Тройной интерферометр Майкельсона для детектора гравитационных волн третьего поколения». Классическая и квантовая гравитация . 26 (8): 085012. arXiv : 0804.1036 . Бибкод : 2009CQGra..26h5012F. дои : 10.1088/0264-9381/26/8/085012. S2CID  7535227.
49. Эберле, Т.; Штайнлехнер, С.; Баухровиц-младший; Хендхен, В.; Вальбрух, Х.; Мехмет, М.; Мюллер-Эбхардт, Х.; Шнабель, Р. (2010). «Квантовое улучшение топологии интерферометра Саньяка с нулевой площадью для обнаружения гравитационных волн». Письма о физических отзывах . 104 (25): 251102. arXiv : 1007.0574 . Бибкод : 2010PhRvL.104y1102E. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.251102. PMID  20867358. S2CID  9929939.

Внешние ссылки

• Mathpages: Эффект Саньяка
• Кольцевые лазерные испытания фундаментальной физики и геофизики (Обширный обзор Г. Е. Стедмана. PDF-файл, 1,5 МБ)
• Эшби, Н. (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живой преподобный Относительный . 6 (1): 1. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1 . ПМЦ  5253894 . ПМИД  28163638.