Яркостная температура

Мера электромагнитной энергии

Яркостная температура или температура излучения является мерой интенсивности электромагнитной энергии, исходящей от источника. ^[1] В частности, это температура, при которой должно быть черное тело , чтобы воспроизвести наблюдаемую интенсивность серого тела на частоте . ^[2] Это понятие используется в радиоастрономии , ^[3] планетологии , ^[4] материаловедении и климатологии . ^[5] ${\displaystyle \nu }$

Яркостная температура обеспечивает «более физически узнаваемый способ описания интенсивности» ^{[6] .}

Когда наблюдаемое электромагнитное излучение является тепловым излучением, испускаемым объектом просто в силу его температуры, то фактическая температура объекта всегда будет равна или выше яркостной температуры. ^[7] Поскольку излучательная способность ограничена 1, яркостная температура является нижней границей фактической температуры объекта.

Для излучения, испускаемого нетепловым источником, таким как пульсар, синхротрон, мазер или лазер, яркостная температура может быть намного выше фактической температуры источника. ^[7] В этом случае яркостная температура является просто мерой интенсивности излучения, поскольку она измерялась бы в месте его возникновения.

В некоторых приложениях яркостная температура поверхности определяется оптическим измерением, например, с помощью пирометра , с целью определения реальной температуры. Как подробно описано ниже, реальная температура поверхности в некоторых случаях может быть рассчитана путем деления яркостной температуры на излучательную способность поверхности. Поскольку излучательная способность имеет значение от 0 до 1, реальная температура будет больше или равна яркостной температуре. На высоких частотах (короткие длины волн) и низких температурах преобразование должно происходить по закону Планка .

Яркостная температура не является температурой в обычном понимании. Она характеризует излучение и в зависимости от механизма излучения может значительно отличаться от физической температуры излучающего тела (хотя теоретически возможно построить устройство, которое будет нагреваться источником излучения с некоторой яркостной температурой до фактической температуры, равной яркостной температуре). ^[8]

Нетепловые источники могут иметь очень высокие яркостные температуры. В пульсарах яркостная температура может достигать 1030 ^К.  [ ^9] Для излучения гелий-неонового лазера мощностью 1 мВт, разбросом частот Δf = 1 ГГц, выходной апертурой 1 мм2 ^и полууглом рассеивания пучка 0,56 мрад яркостная температура будет равна1,5 × 10 ¹⁰  К. ^[10 ]

Для абсолютно черного тела закон Планка дает: ^{[8] [11]} где ( Интенсивность или Яркость) — количество энергии, излучаемой на единицу площади поверхности за единицу времени на единицу телесного угла и в диапазоне частот от и ; — температура абсолютно черного тела; — постоянная Планка ; — частота ; — скорость света ; — постоянная Больцмана . $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ ${\displaystyle I_{\nu }}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu +d\nu }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

Для серого тела спектральная яркость является частью яркости черного тела, определяемой излучательной способностью . Это дает обратную величину яркостной температуры: ${\displaystyle \epsilon }$ $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

При низкой частоте и высоких температурах, когда , можно воспользоваться законом Рэлея–Джинса : ^[11] так что яркостную температуру можно просто записать как: ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ $${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

В общем случае яркостная температура является функцией , и только в случае излучения абсолютно черного тела она одинакова на всех частотах. Яркостная температура может быть использована для расчета спектрального индекса тела в случае нетеплового излучения. ${\displaystyle \nu }$

Расчет по частоте

Яркостную температуру источника с известной спектральной яркостью можно выразить как: ^[12] $${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

Когда можно использовать закон Рэлея–Джинса: ${\displaystyle h\nu \ll kT}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

Для узкополосного излучения с очень малой относительной шириной спектральной линии и известной яркостью мы можем рассчитать яркостную температуру как: ${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$ ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

Расчет по длине волны

Спектральная яркость излучения черного тела выражается длиной волны как: $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

Итак, яркостную температуру можно рассчитать как: $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

Для длинноволнового излучения яркостная температура равна: ${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

Для почти монохроматического излучения яркостная температура может быть выражена через яркость и длину когерентности : ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L_{c}}$ $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

В океанографии

В океанографии температура яркости микроволн, измеряемая спутниками, наблюдающими за поверхностью океана, зависит от солености, а также от температуры и шероховатости (например, от ветровых волн) воды. ^[13]

Ссылки

1. "Единицы яркости". Центр образовательных исследований Льюиса . Получено 26 апреля 2023 г.
2. "Температура яркости". Архивировано из оригинала 2017-06-11 . Получено 2015-09-29 .
3. Keane, EF (2011). The Transient Radio Sky (PDF) . Springer Dissertations. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag Theses. стр. 171–174. doi :10.1007/978-3-642-19627-0. ISBN 978-3-642-19626-3. Получено 26 апреля 2023 г. .
4. Марис, М.; и др. (2020). «Пересмотренные температуры яркости планет с использованием данных Planck/LFI 2018». Астрономия и астрофизика . Получено 26 апреля 2023 г. .
5. "Яркостная температура AMSU-NOAA CDR" . НОАА. 7 января 2021 г. Проверено 26 апреля 2023 г.
6. "Коэффициент излучения, сохранение энергии, яркостная температура". Спутниковая метеорология . Университет Висконсина в Мадисоне . Получено 26 апреля 2023 г.
7. "яркостная температура". Oxford Reference . Получено 26 апреля 2023 г.
8. Рыбицки, Джордж Б., Лайтман, Алан П., (2004) Радиационные процессы в астрофизике , ISBN 978-0-471-82759-7 
9. Blandford, RD (15 октября 1992 г.). «Пульсары и физика». Philosophical Transactions: Physical Sciences and Engineering . 341 (1660): 177–192. JSTOR  53919. Получено 26 апреля 2023 г.
10. "Brightness Temperature of a Laser—CE Mungan, Spring 2010" (PDF) . Военно-морская академия США . Получено 26 апреля 2023 г. .
11. "Излучение черного тела". Архивировано из оригинала 2018-03-07 . Получено 2013-08-24 .
12. Жан-Пьер Маккар. «Радиационные процессы в астрофизике» (PDF) .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
13. «Можете ли вы объяснить «яркостную температуру»?» (PDF) . NASA. Архивировано из оригинала (PDF) 17 мая 2023 года . Получено 26 апреля 2023 года .