В теории вероятностей коэффициенты дают меру вероятности конкретного результата. Коэффициенты обычно используются в азартных играх и статистике . Например, для события, вероятность которого составляет 40%, можно сказать, что коэффициенты составляют «2 из 5», «2 к 3 в пользу» или «3 к 2 против».
При азартных играх коэффициенты часто указываются как отношение возможной чистой прибыли к возможному чистому убытку. Однако во многих ситуациях вы платите возможный убыток («ставку» или «пари») авансом, и если вы выигрываете, вам выплачивается чистый выигрыш, а также вы получаете свою ставку обратно. Таким образом, ставка 2 на «3 к 2» приносит выигрыш 3 + 2 = 5 , что называется «5 к 2». Когда коэффициенты Moneyline указаны как положительное число + X , это означает, что ставка приносит выигрыш от X до 100. Когда коэффициенты Moneyline указаны как отрицательное число − X , это означает, что ставка приносит выигрыш от 100 до X.
Коэффициенты имеют простую связь с вероятностью . Когда вероятность выражается как число от 0 до 1, отношения между вероятностью p и коэффициентами следующие. Обратите внимание, что если вероятность должна быть выражена в процентах, эти значения вероятности следует умножить на 100%.
Числа для коэффициентов можно масштабировать. Если k — любое положительное число, то X to Y — то же самое, что kX to kY , и аналогично, если «to» заменить на «in» или «for». Например, «3 to 2 against» — то же самое, что и «1.5 to 1 against» и «6 to 4 against».
Если значение вероятности p (между 0 и 1; не процент) можно записать в виде дроби N / D , то коэффициенты можно определить как « p /(1− p ) к 1 в пользу», « (1− p )/ p к 1 против», « N в пользу D », « N к D − N в пользу» или « D − N к N против», и их можно масштабировать до эквивалентных коэффициентов. Аналогично, коэффициенты честных ставок могут быть выражены как « (1− p )/ p до 1», « 1/ p для 1», «+ 100(1− p )/ p », « −100 p /(1− p ) », « D − N до N », « D для N », «+ 100( D − N )/ N » или « −100 N /( D − N ) ».
Язык шансов, такой как использование фраз вроде «десять к одному» для интуитивно оцененных рисков, встречается в шестнадцатом веке, задолго до развития теории вероятностей . [1] Шекспир писал:
Знал, что мы отважились выйти в такие опасные моря
, что если мы выживем, то шансы были десять к одному.— Уильям Шекспир , «Генрих IV», часть II , акт I, сцена 1, строки 181–2
Полимат шестнадцатого века Кардано продемонстрировал эффективность определения шансов как отношения благоприятных и неблагоприятных исходов. Под этим определением подразумевается тот факт, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. [2]
В статистике шансы являются выражением относительных вероятностей, обычно цитируемых как шансы в пользу . Шансы (в пользу) события или предложения - это отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет. Математически это испытание Бернулли , так как оно имеет ровно два исхода. В случае конечного выборочного пространства равновероятных исходов это отношение количества исходов , где событие происходит, к количеству исходов, где событие не происходит; они могут быть представлены как W и L (для выигрышей и поражений) или S и F (для успеха и неудач). Например, шансы того, что случайно выбранный день недели приходится на выходные, составляют два к пяти (2:5), поскольку дни недели образуют выборочное пространство из семи исходов, и событие происходит для двух из исходов (суббота и воскресенье), но не для остальных пяти. [3] [4] И наоборот, если коэффициенты заданы как отношение целых чисел, то их можно представить в виде вероятностного пространства конечного числа равновероятных исходов. Эти определения эквивалентны, поскольку деление обоих членов в отношении на количество исходов дает вероятности: И наоборот, коэффициент против — это противоположное отношение. Например, коэффициент против того, что случайный день недели окажется выходным, составляет 5:2.
Коэффициенты и вероятность могут быть выражены в прозе с помощью предлогов to и in: «odds of so many to so many on (or against) [some event]» относится к коэффициентам — отношению количества (равновеликих) исходов в пользу и против (или наоборот); «chances of so many [outcomes], in so many [outcomes]» относится к вероятности — количеству (равновеликих) исходов в пользу относительно количества за и против вместе взятых. Например, «odds of a weekend is 2 to 5», в то время как «chances of a weekend is 2 in 7». В повседневном использовании слова odds и chances (или chance ) часто используются взаимозаменяемо, чтобы неопределенно указать некоторую меру коэффициентов или вероятности, хотя предполагаемое значение можно вывести, отметив, является ли предлог между двумя числами to или in . [5] [6] [7]
Коэффициенты можно выразить как отношение двух чисел, в этом случае они не являются уникальными — масштабирование обоих членов на один и тот же коэффициент не меняет пропорции: коэффициенты 1:1 и 100:100 одинаковы (равные коэффициенты). Коэффициенты также можно выразить как число, разделив члены в соотношении — в этом случае они являются уникальными (разные дроби могут представлять одно и то же рациональное число ). Коэффициенты как отношение, коэффициенты как число и вероятность (также число) связаны простыми формулами, и аналогично коэффициенты в пользу и против, а также вероятность успеха и вероятность неудачи имеют простые соотношения. Коэффициенты варьируются от 0 до бесконечности, в то время как вероятности варьируются от 0 до 1, и, следовательно, часто представляются в виде процентов от 0% до 100%: изменение соотношения на обратное переключает коэффициенты на коэффициенты против, и аналогично вероятность успеха на вероятность неудачи.
Если коэффициенты (в пользу) представлены в виде отношения W:L (количество выигрышных исходов:количество проигрышных исходов), то коэффициенты в пользу (как число) и коэффициенты против (как число) можно вычислить простым делением, и они являются обратными мультипликативными величинами :
Аналогично, если коэффициенты заданы как отношение, вероятность успеха p или неудачи q можно вычислить путем деления, а вероятность успеха и вероятность неудачи в сумме дают единицу (один), поскольку они являются единственными возможными исходами. В случае конечного числа равновероятных исходов это можно интерпретировать как число исходов, при которых происходит событие, деленное на общее число событий:
При вероятности p шансы как отношение равны (вероятности успеха к вероятности неудачи), а шансы как числа можно вычислить путем деления:
И наоборот, если шансы выражены числом, их можно представить в виде отношения или, наоборот, из которого можно вычислить вероятность успеха или неудачи:
Таким образом, если выразить дробью с числителем 1, вероятность и шансы различаются ровно на 1 в знаменателе: вероятность 1 из 100 (1/100 = 1%) такая же, как шансы от 1 до 99 (1/99 = 0,0101... = 0,01 ), в то время как шансы от 1 до 100 (1/100 = 0,01) такие же, как вероятность 1 из 101 (1/101 = 0,00990099... = 0,0099 ) . Это незначительная разница, если вероятность мала (близка к нулю, или «большие шансы»), но это существенная разница, если вероятность велика (близка к единице).
Они рассчитаны для некоторых простых коэффициентов:
Эти преобразования обладают определенными особыми геометрическими свойствами: преобразования между шансами за и шансами против (соответственно вероятностью успеха с вероятностью неудачи) и между шансами и вероятностью являются преобразованиями Мёбиуса (дробно-линейными преобразованиями). Таким образом, они определяются тремя точками ( резко 3-транзитивными ). Обмен шансами за и шансами против меняет местами 0 и бесконечность, фиксируя 1, в то время как обмен вероятностью успеха с вероятностью неудачи меняет местами 0 и 1, фиксируя .5; оба они имеют порядок 2, следовательно, являются круговыми преобразованиями . Преобразование шансов в вероятность фиксирует 0, переводит бесконечность в 1 и переводит 1 в .5 (четные шансы имеют 50% вероятность), и наоборот; это параболическое преобразование .
В теории вероятностей и статистике шансы и подобные им отношения могут быть более естественными или более удобными, чем вероятности. В некоторых случаях используются логарифмы шансов , которые являются логитом вероятности. Проще говоря, шансы часто умножаются или делятся, а логарифм преобразует умножение в сложение, а деление в вычитание. Это особенно важно в логистической модели , в которой логарифмы шансов целевой переменной являются линейной комбинацией наблюдаемых переменных.
Похожие соотношения используются и в других областях статистики; центральное значение имеет отношение правдоподобия в статистике правдоподобия , которое в байесовской статистике используется как фактор Байеса .
Коэффициенты особенно полезны в задачах последовательного принятия решений, например, в задачах о том, как остановиться (в режиме онлайн) на последнем конкретном событии , которые решаются с помощью алгоритма коэффициентов .
Коэффициенты вероятности — это отношение вероятностей; коэффициент вероятности — это отношение шансов, то есть отношение отношений вероятностей. Коэффициенты вероятности часто используются при анализе клинических испытаний . Хотя они обладают полезными математическими свойствами, они могут давать результаты, противоречащие интуиции : событие с вероятностью 80% произойдет в четыре раза вероятнее , чем событие с вероятностью 20%, но коэффициенты в 16 раз выше для менее вероятного события (4–1 против , или 4), чем для более вероятного (1–4, или 4–1 на , или 0,25).
Ответ: Шансы в пользу синего шарика составляют 2:13. Можно также сказать, что шансы против составляют 13:2 . Шансы из 15 в пользу синего шарика составляют 2 из 15, против синего — 13 из 15.
В теории вероятностей и статистике , где переменная p является вероятностью в пользу бинарного события, а вероятность против события, следовательно, равна 1- p , «шансы» события являются частным от деления двух, или . Это значение можно рассматривать как относительную вероятность того, что событие произойдет, выраженную в виде дроби (если она меньше 1) или кратного (если она равна или больше единицы) вероятности того, что событие не произойдет.
В первом примере сверху, если сказать, что шансы воскресенья составляют «один к шести» или, реже, «одна шестая», то это означает, что вероятность случайного выбора воскресенья составляет одну шестую вероятности не выбора воскресенья. В то время как математическая вероятность события имеет значение в диапазоне от нуля до единицы, «шансы» в пользу того же события лежат между нулем и бесконечностью. Шансы против события с вероятностью, заданной как p, составляют . Шансы против воскресенья составляют 6:1 или 6/1 = 6. В 6 раз больше вероятности, что случайный день не является воскресеньем.
При подбрасывании монеты или скачках между двумя примерно равными лошадьми разумно, чтобы два человека делали ставки одинакового размера. Однако в более изменчивых ситуациях, таких как скачки с несколькими участниками или футбольный матч между двумя неравными командами, ставки «на шансы» дают возможность учитывать соответствующие вероятности возможных результатов. Использование коэффициентов в азартных играх облегчает ставки на события, где вероятности различных результатов различаются.
В современную эпоху большинство ставок с фиксированным коэффициентом происходит между букмекерской организацией, например, букмекером , и частным лицом, а не между отдельными лицами. Развились различные традиции в том, как сообщать коэффициенты клиентам.
Дробные коэффициенты , предпочитаемые букмекерами в Соединенном Королевстве и Ирландии , а также распространенные в скачках , указывают чистую сумму, которая будет выплачена игроку в случае победы относительно ставки. [8] Коэффициент 4/1 будет означать, что игрок получит прибыль в размере 400 фунтов стерлингов при ставке в 100 фунтов стерлингов. Если коэффициент составляет 1/4, игрок получит 25 фунтов стерлингов при ставке в 100 фунтов стерлингов. В любом случае, выиграв, игрок всегда получает обратно первоначальную ставку; так, если коэффициент составляет 4/1, игрок получает в общей сложности 500 фунтов стерлингов (400 фунтов стерлингов плюс первоначальные 100 фунтов стерлингов). Коэффициенты 1/1 известны как четные или равные деньги .
Числитель и знаменатель дробных коэффициентов часто являются целыми числами , таким образом , если бы выплата букмекера составляла £1,25 за каждую ставку в £1, это было бы эквивалентно £5 за каждые поставленные £4, и коэффициент, таким образом, выражался бы как 5/4. Однако не все дробные коэффициенты традиционно читаются с использованием наименьшего общего знаменателя . Например, учитывая, что существует шаблон коэффициентов 5/4, 7/4, 9/4 и так далее, коэффициенты, которые математически равны 3/2, легче сравнивать, если выразить их в эквивалентной форме 6/4.
Дробные коэффициенты также известны как британские коэффициенты, коэффициенты Великобритании [9] или, в этой стране, традиционные коэффициенты . Обычно они обозначаются знаком "/", но также могут обозначаться знаком "-", например, 4/1 или 4–1. Коэффициенты со знаменателем 1 часто представлены в листингах только в качестве числителя. [ необходима цитата ]
Разновидность дробных коэффициентов известна как гонконгские коэффициенты. Дробные и гонконгские коэффициенты фактически взаимозаменяемы. Единственное отличие в том, что британские коэффициенты представлены в виде дробной записи (например, 6/5), а гонконгские коэффициенты — десятичные (например, 1,2). Оба показывают чистый доход.
Европейские коэффициенты также представляют собой потенциальный выигрыш (чистый доход), но, кроме того, они учитывают ставку (например, 6/5 или 1,2 плюс 1 = 2,2). [10]
Предпочтительные в континентальной Европе , Австралии , Новой Зеландии , Канаде и Сингапуре , десятичные коэффициенты указывают отношение суммы выплаты, включая первоначальную ставку, к самой ставке. Таким образом, десятичные коэффициенты результата эквивалентны десятичному значению дробного коэффициента плюс один. [11] Таким образом, даже коэффициенты 1/1 указываются в десятичных коэффициентах как 2,00. Дробные коэффициенты 4/1, рассмотренные выше, указываются как 5,00, в то время как коэффициенты 1/4 указываются как 1,25. Это считается идеальным для ставок «экспресс» , поскольку выплачиваемые коэффициенты являются просто произведением коэффициентов для каждого сделанного на них исхода. Если рассматривать десятичные коэффициенты в терминах ставок, у аутсайдера большее из двух десятичных чисел, в то время как у фаворита меньшее из двух. Чтобы рассчитать десятичные коэффициенты, вы можете использовать уравнение Выплата = Начальная ставка × Десятичное значение [12] . Например, если вы ставите €100 на победу Ливерпуля над Манчестер Сити с коэффициентом 2,00, выплата, включая вашу ставку, составит €200 (€100 × 2,00). Десятичные коэффициенты предпочитаются биржами ставок, потому что с ними проще всего работать в торговле, так как они отражают обратную величину вероятности результата. [13] Например, котируемый коэффициент 5,00 равен вероятности 1 / 5,00, то есть 0,20 или 20%.
Десятичные коэффициенты также известны как европейские коэффициенты , цифровые коэффициенты или континентальные коэффициенты. [9]
Коэффициенты Moneyline предпочитают американские букмекеры. Указанная цифра может быть как положительной, так и отрицательной.
Коэффициенты Moneyline часто называют американскими коэффициентами . Ставка «moneyline» относится к коэффициентам на прямой исход игры без учета разницы очков . В большинстве случаев у фаворита будут отрицательные коэффициенты moneyline (меньше выплата за более безопасную ставку), а у аутсайдера будут положительные коэффициенты moneyline (больше выплата за рискованную ставку). Однако, если команды равны, обе команды могут иметь отрицательную линию одновременно (например, −110 −110 или −105 −115) из-за взятки казино.
Оптовые коэффициенты — это «реальные коэффициенты» или 100% вероятность события. Эта 100% книга отображается без учета прибыли букмекера , часто называемой встроенным « оверраундом » букмекера.
Индекс «оптовых шансов» — это индекс всех цен на вероятностном рынке, работающем при 100% конкурентоспособности и отображаемом без учета какой-либо маржи прибыли для участников рынка.
В азартных играх коэффициенты на дисплее не отражают истинные шансы (как их себе представляет букмекер) того, что событие произойдет или не произойдет, а представляют собой сумму, которую букмекер выплатит по выигрышной ставке вместе с требуемой ставкой. При формулировании коэффициентов для отображения букмекер включил маржу прибыли, что фактически означает, что выплата успешному игроку меньше, чем та, которая представлена истинным шансом наступления события. Эта прибыль известна как «оверраунд» в «книге» («книга» относится к старомодной бухгалтерской книге, в которой записывались ставки, и является производным от термина «букмекер») и относится к сумме «коэффициентов» следующим образом:
Например, в скачках с тремя лошадьми истинные вероятности победы каждой из лошадей, основанные на их относительных способностях, могут составлять 50%, 40% и 10%. Сумма этих трех процентов составляет 100%, что представляет собой справедливую «книгу». Истинные шансы против победы каждой из трех лошадей составляют 1–1, 3–2 и 9–1 соответственно.
Чтобы получить прибыль от принятых ставок, букмекер может решить увеличить значения до 60%, 50% и 20% для трех лошадей соответственно. Это представляет собой коэффициенты против каждой из них, которые составляют 4–6, 1–1 и 4–1 по порядку. Теперь эти значения составляют 130%, что означает, что у книги есть оверраунд 30 (130−100). Это значение 30 представляет собой размер прибыли для букмекера, если он получает ставки в хороших пропорциях на каждую из лошадей. Например, если он берет 60, 50 и 20 фунтов стерлингов ставок соответственно на трех лошадей, он получает 130 фунтов стерлингов в ставках, но выплачивает только 100 фунтов стерлингов (включая ставки), в зависимости от того, какая лошадь победит. И ожидаемое значение его прибыли положительно, даже если все ставят на одну и ту же лошадь. Искусство букмекерства заключается в установлении коэффициентов достаточно низкими, чтобы иметь положительное ожидаемое значение прибыли, при этом сохраняя коэффициенты достаточно высокими, чтобы привлекать клиентов, и в то же время привлекая достаточно ставок на каждый исход, чтобы снизить его подверженность риску.
Исследование ставок на футбол показало, что вероятность победы домашней команды в целом была примерно на 3,4% меньше, чем значение, рассчитанное по коэффициентам (например, 46,6% для равных коэффициентов). Она была примерно на 3,7% меньше для побед гостей и на 5,7% меньше для ничьих. [14]
Чтобы понять вероятности рулетки и рассчитать их, вам нужно знать формулу. Вы берете числа, на которые вы делаете ставку, и делите их на общее количество чисел в рулетке (в зависимости от вашей версии игры). Затем умножаете на 100. [15]
Получение прибыли в азартных играх подразумевает прогнозирование соотношения истинных вероятностей к коэффициентам выплат. Спортивные информационные услуги часто используются профессиональными и полупрофессиональными игроками, делающими ставки на спорт, чтобы помочь достичь этой цели.
Коэффициенты или суммы, которые выплатит букмекер, определяются общей суммой, которая была поставлена на все возможные события. Они отражают баланс ставок по обе стороны события и включают вычет брокерской комиссии букмекера ("vig" или vigorish ).
Также, в зависимости от того, как ставка затрагивается юрисдикцией, налоги могут быть включены для букмекера и/или победителя. Это может быть учтено при предложении коэффициентов и/или может уменьшить сумму выигрыша игрока.
