В математике 11-ячейка — это самодвойственный абстрактный правильный 4-многогранник ( четырехмерный многогранник ). Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами . Он имеет 11 вершин, 55 ребер и 55 граней. Он имеет тип Шлефли {3,5,3} с 3 полуикосаэдрами (тип Шлефли {3,5}) вокруг каждого ребра.
Он имеет порядок симметрии 660, вычисляемый как произведение числа ячеек (11) и симметрии каждой ячейки (60). Структура симметрии — это абстрактная группа проективной специальной линейной группы 2-мерного векторного пространства над конечным полем с 11 элементами L 2 (11).
Он был открыт в 1977 году Бранко Грюнбаумом , который построил его, склеивая вместе полуикосаэдры, по три на каждом ребре, пока форма не замкнулась. Он был независимо открыт Х. С. М. Коксетером в 1984 году, который изучил его структуру и симметрию более глубоко.
Ортографическая проекция 10-симплекса с 11 вершинами, 55 ребрами.
Абстрактная 11-ячейка содержит то же количество вершин и ребер, что и 10-мерный 10-симплекс , и содержит 1/3 из его 165 граней. Таким образом, ее можно нарисовать как правильную фигуру в 10-пространстве, хотя тогда ее полуикосаэдрические ячейки будут скошенными; то есть каждая ячейка не содержится в плоском 3-мерном подпространстве .