stringtranslate.com

Проблемы Смейла

Проблемы Смейла — это список из восемнадцати нерешённых проблем математики, предложенный Стивом Смейлом в 1998 году [1] и переизданный в 1999 году. [2] Смейл составил этот список в ответ на просьбу Владимира Арнольда , тогдашнего вице-президента Международного математического союза , который попросил нескольких математиков предложить список проблем для 21 века. Вдохновение Арнольда пришло из списка проблем Гильберта , опубликованного в начале 20 века.

Таблица проблем

В более поздних версиях Смейл также перечислил три дополнительные проблемы, «которые не кажутся достаточно важными, чтобы заслуживать места в нашем основном списке, но все равно было бы неплохо их решить»: [25] [26]

  1. Проблема среднего значения
  2. Является ли трехмерная сфера минимальным множеством (гипотеза Готшалка)?
  3. Является ли диффеоморфизм Аносова компактного многообразия топологически тем же самым, что и модель группы Ли Джона Фрэнкса?

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Смейл, Стив (1998). «Математические проблемы для следующего столетия». Mathematical Intelligencer . 20 (2): 7–15. CiteSeerX  10.1.1.35.4101 . doi :10.1007/bf03025291. S2CID  1331144.
  2. ^ Смейл, Стив (1999). «Математические проблемы для следующего столетия». В Арнольд, VI; Атья, М.; Лакс, П.; Мазур, Б. (ред.). Математика: границы и перспективы . Американское математическое общество. стр. 271–294. ISBN 978-0-8218-2070-4.
  3. ^ Перельман, Григорий (2002). «Формула энтропии для потока Риччи и ее геометрические приложения». arXiv : math.DG/0211159 .
  4. ^ Перельман, Григорий (2003). "Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях". arXiv : math.DG/0303109 .
  5. ^ Перельман, Григорий (2003). "Конечное время угасания для решений потока Риччи на некоторых трехмерных многообразиях". arXiv : math.DG/0307245 .
  6. ^ Шуб, Майкл; Смейл, Стив (1995). «О неразрешимости Nullstellensatz Гильберта и алгебраической версии «NP≠P?»". Duke Math. J. 81 : 47–54. doi : 10.1215/S0012-7094-95-08105-8. Zbl  0882.03040.
  7. ^ Бюргиссер, Питер (2000). Полнота и редукция в теории алгебраической сложности . Алгоритмы и вычисления в математике. Т. 7. Берлин: Springer-Verlag . С. 141. ISBN 978-3-540-66752-0. Збл  0948.68082.
  8. ^ Albouy, A.; Kaloshin, V. (2012). «Конечность центральных конфигураций пяти тел на плоскости». Annals of Mathematics . 176 : 535–588. doi : 10.4007/annals.2012.176.1.10 .
  9. ^ Gjerstad, Steven (2013). «Динамика цен в экономике обмена». Экономическая теория . 52 (2): 461–500. CiteSeerX 10.1.1.415.3888 . doi :10.1007/s00199-011-0651-5. S2CID  15322190. 
  10. ^ Хан, Франк (1962). «Теорема об устойчивости без нащупывания». Эконометрика . 30 : 463–469.
  11. ^ Линдгрен, Юсси (2022). «Общее равновесие с корректировками цен — подход динамического программирования». Аналитика . 1 (1): 27–34. doi : 10.3390/analytics1010003 .
  12. ^ Асаока, М.; Ири, К. (2016). "A C ∞ замыкающая лемма для гамильтоновых диффеоморфизмов замкнутых поверхностей". Геометрический и функциональный анализ . 26 (5): 1245–1254. doi :10.1007/s00039-016-0386-3. S2CID  119732514.
  13. ^ Козловски, О.; Шен, В.; ван Стрейн, С. (2007). «Плотность гиперболичности в размерности один». Annals of Mathematics . 166 : 145–182. doi : 10.4007/annals.2007.166.145 .
  14. ^ Бонатти, К.; Кровизье, С.; Уилкинсон, А. (2009). «C 1 -генерический диффеоморфизм имеет тривиальный централизатор». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 109 : 185–244. arXiv : 0804.1416 . дои : 10.1007/s10240-009-0021-z. S2CID  16212782.
  15. ^ Такер, Уорвик (2002). «Строгий решатель ОДУ и 14-я проблема Смейла» (PDF) . Основы вычислительной математики . 2 (1): 53–117. CiteSeerX 10.1.1.545.3996 . doi :10.1007/s002080010018. S2CID  353254. 
  16. ^ Бельтран, Карлос; Пардо, Луис Мигель (2008). «О 17-й проблеме Смейла: вероятностный положительный ответ» (PDF) . Основы вычислительной математики . 8 (1): 1–43. CiteSeerX 10.1.1.211.3321 . doi :10.1007/s10208-005-0211-0. S2CID  11528635. 
  17. ^ Бельтран, Карлос; Пардо, Луис Мигель (2009). "17-я проблема Смейла: среднее полиномиальное время вычисления аффинных и проективных решений" (PDF) . Журнал Американского математического общества . 22 (2): 363–385. Bibcode :2009JAMS...22..363B. doi : 10.1090/s0894-0347-08-00630-9 .
  18. ^ Бельтран, Карлос; Пардо, Луис Мигель (2011). «Быстрая линейная гомотопия для поиска приближенных нулей полиномиальных систем». Основы вычислительной математики . 11 (1): 95–129. doi :10.1007/s10208-010-9078-9.
  19. ^ Cucker, Felipe; Bürgisser, Peter (2011). «О проблеме, поставленной Стивом Смейлом». Annals of Mathematics . 174 (3): 1785–1836. arXiv : 0909.2114 . doi : 10.4007/annals.2011.174.3.8. S2CID  706015.
  20. ^ Lairez, Pierre (2016). "Детерминированный алгоритм вычисления приближенных корней полиномиальных систем за полиномиальное среднее время". Основы вычислительной математики . появиться (5): 1265–1292. arXiv : 1507.05485 . doi :10.1007/s10208-016-9319-7. S2CID  8333924.
  21. ^ Шуб, Майкл; Смейл, Стивен (1993). «Сложность теоремы Безу. I. Геометрические аспекты». J. Amer. Math. Soc . 6 (2): 459–501. doi :10.2307/2152805. JSTOR  2152805..
  22. ^ "Тусон - День 3 - Интервью со Стивом Смейлом". Рекурсивность . 3 февраля 2006 г.
  23. ^ Ачарджи, С.; Гогой, У. (2024). «Предел человеческого интеллекта». Гелион . 10 : е32465. arXiv : 2310.10792 . дои : 10.1016/j.heliyon.2024.e32465 .
  24. ^ Колброк, М. Дж.; Вегард, А.; Хансен, А. С. (2022). «Сложность вычисления стабильных и точных нейронных сетей: о барьерах глубокого обучения и 18-й проблеме Смейла». Труды Национальной академии наук . 12 : e2107151119. arXiv : 2101.08286 . doi : 10.1073/pnas.2107151119 .
  25. ^ Смейл, Стив. «Математические проблемы следующего столетия» (PDF) .
  26. ^ Смейл, Стив. «Математические проблемы следующего столетия, Математика: Границы и перспективы». Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд : 271–294.