В музыке 19 равнотемперированных , называемых 19 TET, 19 EDO («Равное деление октавы»), 19-ED2 («Равное деление 2:1») или 19 ET , представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 19. равные шаги (равные соотношения частот).Каждый шаг представляет соотношение частот 19 √ 2 или 63,16 цента ( ⓘ ).
Тот факт, что традиционная западная музыка однозначно соответствует этой шкале (если только она не предполагает энгармонические эквиваленты 12-EDO), облегчает исполнение такой музыки в этой настройке, чем во многих других настройках.
19 EDO — это настройка синтонической темперации , при которой темперированная чистая квинта равна 694,737 цента, как показано на рисунке 1 (ищите метку «19 TET»). На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 19 EDO, точно такая же, как и в любой другой синтонической настройке (например, 12 EDO ), при условии, что ноты «написаны правильно», то есть без предположения, что диез внизу соответствует бемолю непосредственно над ним ( энгармонизм ).
Деление октавы на 19 шагов равной ширины естественным образом возникло из теории музыки эпохи Возрождения. Соотношение четырех малых третей к октаве (648:625 или 62,565 цента – « большой диезис ») составляло почти точно девятнадцатую октавы. Интерес к такой системе настройки восходит к 16 веку, когда композитор Гийом Костли использовал ее в своем шансоне Seigneur Dieu ta pitié 1558 года. Костли понимал и желал циркулирующего аспекта этой настройки.
В 1577 году теоретик музыки Франсиско де Салинас обсудил значение 1 / 3 -запятой , в котором темперированная чистая квинта равна 694,786 центов. Салинас предложил настроить девятнадцать тонов октавы до этой пятой, что находится в пределах одного цента. Пятая часть из 19 EDO составляет 694,737 цента, что менее чем на двадцатую часть цента уже, незаметно и меньше ошибки настройки, поэтому предложение Салинаса фактически составляет 19 EDO.
В 19 веке математик и теоретик музыки Уэсли Вулхаус предложил его как более практичную альтернативу тем темпераментам, которые он считал лучшими, таким как 50 EDO. [2]
Композитор Джоэл Мандельбаум написал докторскую диссертацию. защитил диссертацию [5] о свойствах настройки ЭДО 19 и выступил за ее использование. В своей диссертации он утверждал, что это единственная жизнеспособная система с количеством делений от 12 до 22, и, кроме того, что следующее наименьшее количество делений, приводящее к значительному улучшению аппроксимации справедливых интервалов, - это 31 тон равной темперации . [6] Мандельбаум и Джозеф Яссер написали музыку с 19 EDO. [7] Исли Блэквуд заявил, что 19 EDO делает возможным «существенное обогащение тонального репертуара». [8]
19-EDO можно представить с помощью традиционных названий букв и системы диезов и бемолей, рассматривая бемоли и диезы как отдельные ноты; в 19-EDO только B ♯ энгармоничен с C ♭ , а E ♯ с F ♭ . В этой статье будет использоваться это обозначение.
Вот размеры некоторых общих интервалов и сравнение с отношениями, возникающими в гармоническом ряду ; столбец разностей измеряет в центах расстояние от точного соответствия этим соотношениям.
Для справки: разница с идеальной квинтой в широко используемых 12 TET составляет 1,955 цента-бемоль, разница с мажорной терцией - 13,686 цента-диез, минорной терцией - 15,643 цента-бемоль, а (потерянная) гармоническая минорная септима - 31,174 цента. острый.
Возможным вариантом 19-ED2 является 93-ED30, т.е. деление 30:1 на 93 равных шага, что соответствует растяжению октавы на 27,58¢, что улучшает аппроксимацию большинства натуральных соотношений.
Поскольку 19 — простое число , повторение любого фиксированного интервала в этой системе настройки циклически проходит через все возможные ноты; точно так же, как можно циклически перебирать 12-EDO по кругу квинт , поскольку квинта равна 7 полутонам, а число 7 не делит 12 поровну (7 взаимно просто с 12).