Кубок Кипра 1978–79 годов был 37-м изданием Кубка Кипра . В соревновании приняли участие 40 клубов. Он начался 10 января 1979 года предварительным раундом и завершился 24 июня 1979 года финалом, который состоялся на стадионе Макарио . APOEL выиграл свой 11-й трофей Кубка Кипра, обыграв AEL Limassol со счетом 1–0 в финале.
В Кубке Кипра 1978–79 годов приняли участие все команды Первого дивизиона Кипра , Второго дивизиона Кипра и Третьего дивизиона Кипра .
Соревнование состояло из шести раундов на выбывание. Во всех раундах каждый матч проводился в один этап и проводился на домашнем поле одной из двух команд в соответствии с результатами жеребьевки. Каждый победитель матча проходил в следующий раунд. Если матч заканчивался вничью, то проводилось дополнительное время. Если матч заканчивался вничью, то проводилась переигровка на поле команды, которая отсутствовала в первой игре. Если матч-реванш также заканчивался вничью, то проводилось дополнительное время, а если матч оставался вничью после дополнительного времени, победитель определялся в серии пенальти .
Обладатель кубка обеспечил себе место в Кубке обладателей кубков 1979–80 .
В первой предварительной жеребьевке приняли участие все 10 команд Третьего дивизиона Кипра и 6 из 14 команд Второго дивизиона Кипра (последние шесть команд турнирной таблицы каждой группы на день жеребьевки).
16 клубов из Первого дивизиона Кипра и остальные клубы из Второго дивизиона Кипра встретились с победителями пар предварительного раунда: