В музыке 31 равнотемперированный , 31-ET, который также может быть сокращенно 31-TET (31 тон ET) или 31- EDO (равное деление октавы), также известный как tricesimoprimal , представляет собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 31 шаг равного размера (равные соотношения частот). ⓘ Каждый шаг представляет соотношение частот 31 √ 2 или 38,71 цента ( ⓘ ).
31-ET — очень хорошее приближение к темпераменту, означающему четверть запятой . В более общем смысле, это обычный диатонический строй , в котором темперированная чистая квинта равна 696,77 цента, как показано на рисунке 1. На изоморфной клавиатуре аппликатура музыки, написанной в 31-ET, точно такая же, как и в любой другой. другая синтоническая настройка (например, 12-ET), при условии, что ноты написаны правильно, то есть без предположения об энгармоничности .
Деление октавы на 31 ступень естественным образом возникло из теории музыки эпохи Возрождения ; меньший диезис — соотношение октавы к трем основным третям, 128:125 или 41,06 цента — составлял примерно пятую часть тона или треть полутона . В 1555 году Никола Вичентино предложил расширенную настройку тона в 31 тон. В 1666 году Лемм Росси впервые предложил равный темперамент этого ордена. В 1691 году, открыв его самостоятельно, о нём написал и учёный Христиан Гюйгенс . [2] Поскольку стандартной системой настройки в то время была четверть запятой , в которой квинта настроена на 4 √ 5 , привлекательность этого метода была немедленной, поскольку квинта из 31-ET по цене 696,77 цента составляет всего на 0,19 цента шире, чем означала пятая часть четверти запятой. Гюйгенс не только осознал это, он пошел дальше и отметил, что 31-ET обеспечивает превосходное приближение семимерной или 7-предельной гармонии. В двадцатом веке физик, теоретик музыки и композитор Адриан Фоккер , прочитав работы Гюйгенса, возглавил возрождение интереса к этой системе настройки, что привело к созданию ряда композиций, особенно голландских композиторов. Фоккер разработал орган Fokker, 31-тональный орган одинакового темперирования, который был установлен в Музее Тейлера в Харлеме в 1951 году и перенесен в Muziekgebouw aan 't IJ в 2010 году, где с момента переезда он часто использовался на концертах.
Вот размеры некоторых общих интервалов:
Равный темперамент 31 очень близко соответствует соотношениям 7:6, 8:7 и 7:5, которые не имеют приблизительного соответствия 12 равным темпераментам и лишь плохо соответствуют 19 равным темпераментам . Композитор Джоэл Мандельбаум (род. 1932) использовал эту систему настройки именно из-за ее хорошего соответствия 7-й и 11-й частям гармонического ряда. [3] Настройка плохо соответствует интервалам 9:8 и 10:9 (мажорный и минорный тон только в интонации); однако он хорошо соответствует среднему из двух показателей. Практически это очень близко к значению четверти запятой.
Этот тюнинг можно считать средним темпераментом . Он обладает тем необходимым свойством, что цепочка из его четырех пятых эквивалентна его большой терции ( синтоническая запятая 81:80 смягчена), что также означает, что он содержит «значительный тон», который находится между размерами 10:9 и 9:8 как комбинация одного из хроматических и диатонических полутонов.
Ниже представлена 31 нота гаммы:
Пять нот «двойной бемоль» и пять нот «двойной диез» могут быть заменены полудиезами и полубемолями, аналогично четвертьтоновой системе :
Многие аккорды 31-ET обсуждаются в статье о семитональном темпераменте . Аккорды, не обсуждаемые там, включают трезвучие нейтральных третей ( ⓘ ), которое можно записать C – E.
–G, C–D
–G или C–F
–G и тетрада Оруэлла, то есть C–E–F.–Б.
Обычные аккорды, такие как мажорный аккорд, хорошо воспроизводятся в 31-ET, потому что третий и пятый аккорды очень хорошо аппроксимированы. Также можно играть субминорные аккорды (где первая треть — субминор ) и супермажорные аккорды (где первая треть — супермажор ).
Также возможно красиво передать гармонический септаккорд . Например, на C с C–E–G–A ♯ . Седьмая здесь отличается от сложения пятой и второстепенной трети, что вместо этого дает B ♭ , чтобы получить доминирующую седьмую . Эту разницу невозможно провести в 12-ET .