stringtranslate.com

43,112,609

43 112 609 ( сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девять ) — натуральное число, расположенное между числами 43 112 608 и 43 112 610.

В математике

43,112,609 — простое число. Более того, это показатель степени 47-го простого числа Мерсенна , равный M 43,112,609 = 2 43,112,609  − 1, простого числа с 12,978,189 десятичными цифрами. Оно было обнаружено 23 августа 2008 года Эдсоном Смитом, добровольцем Great Internet Mersenne Prime Search . [1] 45-е простое число Мерсенна, M 37 156 667 = 2 37 156 667  − 1, было открыто две недели спустя, 6 сентября 2008 года, что ознаменовало самый короткий хронологический разрыв между открытиями простых чисел Мерсенна с момента формирования совместного онлайн-проекта в 1996 году. Это был первый случай с 1963 года, когда два простых числа Мерсенна были открыты с разницей менее чем в 30 дней друг от друга. Менее чем через год, 4 июня 2009 года, 46-е простое число Мерсенна, M 42 643 801 = 2 42 643 801  − 1, было открыто Оддом Магнаром Стриндмо, участником GIMPS из Норвегии . [2] Результат для этого простого числа был впервые сообщен серверу в апреле 2009 года, но из-за ошибки оставался незамеченным в течение почти двух месяцев. [3] Имея 12 837 064 десятичных знаков, он всего на 141 125 знаков, или 1,09%, короче, чем M 43 112 609. Эти два простых числа Мерсенна удерживают рекорд по наименьшему отношению между их показателями.

43 112 609 — это степень четырех из семи крупнейших примитивных двоичных трехчленов над GF(2), найденных в 2016 году [4] и являвшихся четырьмя крупнейшими в 2011 году [5].

43,112,609 — простое число Софи Жермен , наибольшее из восьми известных простых чисел Мерсенна, обладающих этим свойством. [6]

43,112,609 не является простым числом Гаусса , наибольшим из 28 известных индексов простых чисел Мерсенна, обладающих этим свойством. [7]

Ссылки

  1. ^ "GIMPS открывает 45-е и 46-е простые числа Мерсенна, M43,112,609 теперь является крупнейшим известным простым числом. Titanic Simples боролись за исследовательскую премию в размере 100 000 долларов". 2008-09-16 . Получено 2020-06-04 .
  2. ^ "GIMPS обнаруживает 47-ю простую звезду Мерсенна, M42,643,801 — новейшую, но не самую большую из известных простых звезд Мерсенна". 2009-06-12 . Получено 2009-06-04 .
  3. ^ "16987...14751 (12837064 цифр)". Prime Curios!. 5 февраля 2013 г.
  4. ^ Брент, Ричард П.; Циммерман, Пол (2016-05-23). ​​«Двенадцать новых примитивных бинарных трехчленов». arXiv : 1605.09213 [math.NT].
  5. ↑ Ричард П. Брент, Пол Циммерман, «Великая охота за триномами», Notices of the American Mathematical Society , т. 58, № 2, стр. 233–239, февраль 2011 г.
  6. ^ (последовательность A065406 в OEIS )
  7. ^ (последовательность A112634 в OEIS )

Дальнейшее чтение