257 (число)

Натуральное число

257 ( двести [и] пятьдесят семь ) — натуральное число, следующее за 256 и предшествующее 258 .

257 — простое число вида, конкретно с n = 3, и, следовательно, простое число Ферма . Таким образом, правильный многоугольник с 257 сторонами можно построить с помощью циркуля и немаркированной линейки. В настоящее время это второе по величине известное простое число Ферма. ^[1] ${\displaystyle 2^{2^{n}}+1,}$

Аналогично, 257 — третье простое число Серпинского первого рода вида ➜ . ^[2] ${\displaystyle n^{n}+1}$ ${\displaystyle 4^{4}+1=257}$

Это также сбалансированное простое число , ^[3] нерегулярное простое число , ^[4] простое число, которое на единицу больше квадрата, ^[5] и число Якобсталя–Люкаса . ^[6]

Четырехкратное число 257 равно 1028 , что является простым индексом пятого простого числа Мерсенна , 8191 . ^{[7] [8]}

Существует ровно 257 комбинаторно различных выпуклых многогранников с восемью вершинами (или многогранных графов с восемью узлами). ^[9]

Рекомендации

1. Сюн, CY (1995), Элементарная теория чисел, Allied Publishers, стр. 39–40, ISBN 9788170234647.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Число Серпинского первого рода». mathworld.wolfram.com . Проверено 30 июля 2020 г.
3. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006562 (сбалансированные простые числа)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
4. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000928 (неправильные простые числа)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
5. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002496 (Простые числа формы n^2 + 1)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
6. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A014551 (числа Якобсталя-Люкаса)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
7. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 февраля 2024 г.
8. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000668 (простые числа Мерсенна (простые числа вида 2^n - 1)»). Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 февраля 2024 г.
9. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000944 (Количество многогранников (или 3-связных простых плоских графов) с n узлами)». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.