В геометрии 6-ортоплекс , или 6- крестовый многогранник , представляет собой правильный 6-гранник с 12 вершинами , 60 рёбрами , 160 треугольными гранями , 240 тетраэдрическими ячейками , 192 5-ячеечными 4-гранями и 64 5-гранями .
Он имеет две построенные формы, первая из которых является правильной с символом Шлефли {3 4 ,4}, а вторая с попеременно помеченными (в шахматном порядке) гранями с символом Шлефли {3,3,3,3 1,1 } или символом Коксетера 3 11 .
Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-политопами или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 6- гиперкуб , или гексагон .
Эта матрица конфигурации представляет 6-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 6-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Существует три группы Коксетера , связанные с 6-ортоплексом, одна регулярная , двойственная гексаплексу с группой Коксетера C 6 или [4,3,3,3,3] , и половинная симметрия с двумя копиями 5-симплексных граней, чередующихся с группой Коксетера D 6 или [ 3 3,1,1 ]. Конструкция с самой низкой симметрией основана на двойственной 6- ортотопу , называемой 6-фузилем .
Декартовы координаты вершин 6-ортоплекса с центром в начале координат:
Каждая пара вершин соединена ребром , за исключением противоположных.
6-ортоплекс можно спроецировать в 3-мерном пространстве на вершины правильного икосаэдра . [3]
Он находится в размерной серии однородных многогранников и сот, выраженной Коксетером как серия 3 k1 . (Вырожденный 4-мерный случай существует как 3-сферная мозаика, тетраэдральный осоэдр .)
Этот многогранник является одним из 63 однородных 6-мерных многогранников, образованных из плоскости Коксетера B6 , включая правильный 6-мерный куб или 6-ортоплекс.
