В музыке 72 равномерная темперация , называемая двенадцатитоновой , 72-TET, 72- EDO или 72-ET, — это темперированная гамма, полученная путем деления октавы на двенадцатые тона, или, другими словами, 72 равных шага (равные частотные отношения). Каждый шаг представляет собой частотное отношение 72 √ 2 или 16+2 ⁄ 3 цента , который делит 100-центовый « полутон » на 6 равных частей (100 ÷ 16+2 ⁄ 3 = 6) и, таким образом, является «двенадцатым тоном» ( ). Поскольку 72 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и 72, 72-EDO включает в себя все эти равнотемперированные строи. Поскольку он содержит так много темпераций, 72-EDO содержит в то же время темперированные полутоны, терции, четверти и сексты, что делает его очень универсальным строем.
Это разделение октавы привлекло большое внимание теоретиков настройки, поскольку, с одной стороны, оно подразделяет стандартную 12-тональную равномерную темперацию , а с другой стороны, оно точно представляет обертоны до двенадцатого парциального тона, и, следовательно, может использоваться для музыки с 11-м пределом . Оно было теоретически обосновано в форме двенадцатых тонов Алоисом Хабой [1] и Иваном Вышнеградским [2] [ 3] [4], которые считали его хорошим подходом к континууму звука. 72-EDO также упоминается среди разделов тона Хулианом Каррильо , который предпочитал шестнадцатый тон как приближение к непрерывному звуку в прерывистых гаммах.
Равномерная темперация 72 используется в византийской музыкальной теории [5], разделяя октаву на 72 равных мории , что само по себе происходит от интерпретаций теорий Аристоксена , который использовал нечто подобное. Хотя равномерная темперация 72 основана на иррациональных интервалах (см. выше), как и равномерная темперация 12 тонов, в основном используемая в западной музыке (и которая содержится как подмножество в равномерная темперация 72), равномерная темперация 72, как гораздо более тонкое деление октавы, является превосходной настройкой как для представления деления октавы в соответствии с диатоническим , так и хроматическим родами, в которых интервалы основаны на соотношениях между нотами, и для представления с большой точностью многих рациональных интервалов, а также иррациональных интервалов.
Ряд композиторов использовали его, и они представляют совершенно разные точки зрения и типы музыкальной практики. Среди них Алоис Хаба , Хулиан Каррильо, Иван Вышнеградский и Яннис Ксенакис . [ необходима цитата ]
Многие другие композиторы используют его свободно и интуитивно, например, джазовый музыкант Джо Манери , и композиторы, ориентированные на классику, например, Джулия Вернц и другие, связанные с Бостонским микротональным обществом . Другие, например, нью-йоркский композитор Джозеф Персон, интересуются им, потому что он поддерживает использование чудесной темперации , а третьи просто потому, что он приближается к более высокому пределу просто интонации, например, Эзра Симс и Джеймс Тенни . Также существовала активная советская школа из 72 равных композиторов с менее известными именами: Евгений Александрович Мурзин, Андрей Волконский , Николай Никольский , Эдуард Артемьев , Александр Немтин, Андрей Эшпай , Геннадий Гладков , Петр Мещанинов и Станислав Крейчи. [ требуется ссылка ]
Синтезатор ANS использует 72 равномерно темперированных строя.
Система обозначений Манери-Симса, разработанная для 72-го тона, использует знаки альтерации ↓ и ↑ для понижения и повышения на 1 ⁄ 12 тона (1 ступень = 16+2 ⁄ 3 цента),
и
на 1 ⁄ 6 вниз и вверх (2 шага = 33+1 ⁄ 3 цента) и
и
на 1 ⁄ 4 вверх и вниз (3 шага = 50 центов).
Их можно комбинировать с традиционными символами диеза и бемоля (6 шагов = 100 центов), помещая перед ними, например:♭ или♭ , но без промежуточного пространства. Тон 1 ⁄ 3 может быть одним из следующих ↑, ↓,♯ , или♭ (4 шага = 66+2 ⁄ 3 ) в то время как 5 шагов могут быть, ↓ ♯ или ↑ ♭ ( 83+1 ⁄ 3 цента).
Ниже приведены размеры некоторых интервалов (обычных и эзотерических) в этой настройке. Для справки, различия менее 5 центов мелодически незаметны для большинства людей.
Хотя 12-ET можно рассматривать как подмножество 72-ET, наиболее близкие соответствия наиболее часто используемым интервалам в 72-ET отличаются от наиболее близких соответствий в 12-ET. Например, большая терция 12-ET, которая является диезом, существует как 24-шаговый интервал в 72-ET, но 23-шаговый интервал гораздо ближе к соотношению 5:4 только большой терции.
12-ET имеет очень хорошее приближение для чистой квинты (третьей гармоники), особенно для такого небольшого количества шагов на октаву, но по сравнению с одинаково темперированными версиями в 12-ET, только мажорная терция (пятая гармоника) смещена примерно на одну шестую шага, седьмая гармоника смещена примерно на треть шага, а одиннадцатая гармоника смещена примерно на половину шага. Это говорит о том, что если бы каждый шаг 12-ET был разделен на шесть, пятая, седьмая и одиннадцатая гармоники теперь были бы хорошо аппроксимированы, в то время как превосходное приближение 12-ET третьей гармоники было бы сохранено. Действительно, все интервалы, включающие гармоники вплоть до 11-й, очень близко согласованы в 72-ET; никакие интервалы, образованные как разница любых двух из этих интервалов, не смягчены этой системой настройки. Таким образом, 72-ET можно рассматривать как предлагающую почти идеальное приближение к музыке 7-, 9- и 11-го пределов. Что касается высших гармоник, то ряд интервалов все еще достаточно хорошо согласованы, но некоторые из них темперированы. Например, комма 169:168 темперирована, но другие интервалы, включающие 13-ю гармонику, выделяются.
В отличие от таких строев, как 31-ET и 41-ET , 72-ET содержит много интервалов, которые не соответствуют ни одной из малых (<16) гармоник в гармоническом ряду.
Поскольку 72-EDO содержит 12-EDO, шкала 12-EDO находится в 72-EDO. Однако истинная шкала может быть лучше аппроксимирована другими интервалами.