Реконструкция дорожных заторов с помощью трехфазной теории Кернера

Транспортное движение может быть как свободным, так и перегруженным. Движение происходит во времени и пространстве, т.е. это пространственно-временной процесс. Однако обычно трафик можно измерить только на некоторых участках дороги (например, с помощью дорожных детекторов, видеокамер , данных датчиков транспортных средств или данных телефона ). Для эффективного управления дорожным движением и других интеллектуальных транспортных систем реконструкция пробок необходима на всех других участках дорог, на которых измерения трафика недоступны. Заторы на дорогах можно реконструировать в пространстве и времени (рис. 1) на основе теории трехфазного движения Бориса Кернера с использованием моделей ASDA и FOTO, предложенных Кернером. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} Теория трехфазного дорожного движения Кернера и, соответственно, модели ASDA/FOTO основаны на некоторых общих пространственно-временных особенностях заторов на дорогах, наблюдаемых в измеренных данных о дорожном движении.

Рис. 1. Эмпирические примеры пробок, восстановленные с помощью моделей ASDA/FOTO с использованием необработанных данных, измеренных дорожными детекторами на различных автомагистралях в Великобритании, Германии и США. Представление пробок в плоскости пространства-времени через регионы, связанные с двумя качественно разными фазами движения в перегруженном движении: 1. Широкая движущаяся пробка (красные области). 2. Синхронный поток (желтые области). Белые регионы – свободный поток.

Общие пространственно-временные эмпирические особенности дорожных заторов

Определение

Общими пространственно-временными эмпирическими характеристиками заторов являются те пространственно-временные характеристики заторов, которые качественно одинаковы для разных автомагистралей в разных странах, измеренные в течение многих лет наблюдений за дорожным движением. В частности, общие характеристики заторов на дорогах не зависят от погоды , дорожных условий и дорожной инфраструктуры, техники транспортного средства, характеристик водителя, времени суток и т. д.

Определения Кернера [S] и [J] соответственно для фаз синхронизированного потока и широких движущихся пробок в условиях перегруженного движения ^{[6] [7] [8]} являются примерами общих пространственно-временных эмпирических особенностей дорожных заторов.

Распространение широких движущихся пробок через узкие места на автомагистралях

Согласно эмпирическим наблюдениям, заторы на дорогах обычно возникают на узком месте автомагистрали в результате сбоя движения в изначально свободном потоке на узком месте. Узкое место на автомагистрали может возникнуть из-за въездов и съездов, поворотов и уклонов дороги , дорожных работ и т. д.

В пробках (это термин-синоним пробки) часто наблюдается явление распространения движущейся пробки (сокращенно движущаяся пробка). Движущийся затор – это локальная область низкой скорости и большой плотности, распространяющаяся вверх по течению как единая локализованная структура. Затор пространственно ограничен двумя фронтами затора. На фронте затора ниже по течению транспортные средства ускоряются до более высокой скорости после затора. На фронте затора, расположенном вверх по течению, транспортные средства замедляются по мере приближения к затору.

Широкая движущаяся пробка – это движущаяся пробка, имеющая характерную особенность пробки [J], которая является общей пространственно-временной эмпирической особенностью дорожных заторов. Функция пробки [J] определяет фазу широкой движущейся пробки в условиях перегруженного движения следующим образом.

Определение [J] для широкого движущегося затора.

Широкая движущаяся пробка — это движущаяся пробка, которая демонстрирует характерную особенность пробки [J]: она распространяется через любые узкие места, сохраняя при этом среднюю скорость фронта пробки ниже по потоку, обозначенную . ${\displaystyle v_{g}}$

Особенность застревания Кернера [J] можно объяснить следующим образом. Движение нижнего фронта затора происходит в результате ускорения водителей из места в заторе к транспортному потоку за затором. После того как автомобиль начал ускоряться, выезжая из затора, для обеспечения безопасности вождения, следующий за ним автомобиль начинает ускоряться с задержкой по времени. Обозначим среднее значение этой временной задержки разгона автомобиля на фронте затора ниже по потоку через . Поскольку среднее расстояние между транспортными средствами в заторе, включая среднюю длину транспортных средств, равно (где – средняя плотность транспортных средств в заторе), то средняя скорость нижележащего фронта затора равна ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\rho _{max}}}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

${\displaystyle v_{g}=-{\frac {1}{\rho _{max}\tau _{del,jam}^{(a)}}}\qquad \qquad (1)}$.

Когда параметры дорожного движения (процент длинномерных транспортных средств, погода, характеристики водителя и т. д.) не изменяются с течением времени и постоянны во времени. Это объясняет, почему средняя скорость нижнего фронта затора (1) является характерным параметром, не зависящим от скоростей и плотностей потока перед и за затором. ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

Эффект улавливания: закрепление нижнего фронта синхронизированного потока в узком месте.

В отличие от функции застревания [J], средняя скорость нисходящего фронта синхронизированного потока не поддерживается самостоятельно во время распространения фронта. Это общая черта синхронизированного потока, который является одной из двух фаз пробок на дорогах.

Частным случаем этой общей особенности синхронизированного потока является то, что фронт синхронизированного потока ниже по течению обычно попадает в узкое место на автомагистрали. Это закрепление нисходящего фронта синхронизированного потока в узком месте называется эффектом подхвата . Обратите внимание, что на этом фронте синхронизированного потока транспортные средства ускоряются от более низкой скорости в синхронизированном потоке перед фронтом до более высокой скорости в свободном потоке после фронта.

Определение [S] для синхронизированного потока

Синхронный поток определяется как перегруженный трафик, не имеющий признаков затора [J]; в частности, нижний фронт синхронизированного потока часто фиксируется в узком месте.

Таким образом, определения Кернера [J] и [S] для широкой движущейся пробки и синхронизированных фаз потока в его трехфазной теории дорожного движения ^{[6] [7] [8]} действительно связаны с общими эмпирическими особенностями дорожных заторов.

Эмпирический пример широкого движущегося затора и синхронизированного потока.

Скорости транспортных средств, измеренные дорожными детекторами (усредненные данные за 1 минуту), иллюстрируют определения Кернера [J] и [S] (рис. 2 (а, б)). На рис. 2 (а) представлены две пространственно-временные модели перегруженного движения с низкой скоростью движения транспортных средств. Один образец перегруженного движения распространяется вверх по течению с почти постоянной средней скоростью фронта нисходящего потока через узкое место на автостраде. Согласно определению [J] этот тип перегруженного движения относится к фазе движения «широкая движущаяся пробка». Напротив, нисходящий фронт другого типа перегруженного трафика фиксируется на узком месте. Согласно определению [S] этот образец перегруженного трафика относится к фазе трафика «синхронизированного потока» (рис. 2 (а) и (б)).

Рис.2. Эмпирические пространственно-временные общие характеристики пробок и связанные с ними определения фаз движения в теории Кернера: (а) Измеренные данные средней скорости транспортного средства во времени и пространстве. (б) Представление данных о скорости в (а) на плоскости время-пространство. (cf) Зависимость скорости (c, e) и расхода потока (d, f) от времени в двух разных местах в пределах пробки, показанной на (a, b); данные в (c, d) и (e, f) измерены соответственно в точке 17,1 км (c, d) (сразу после въездной полосы узкого места въезда, помеченного как «узкое место въезда» в (a , б)) и в точке 16,2 км (д, е) (выше узкого места). В точке 17.1 расход (г) в свободном и синхронном потоках больше по сравнению с точкой 16.2 (е) из-за съездного притока в узком месте.

Модели ASDA и FOTO

Модель FOTO ( Прогнозирование транспортных объектов ) реконструирует и отслеживает области синхронизированного потока в пространстве и времени . Модель ASDA ( автоматический статистический анализ : автоматическое отслеживание движущихся заторов) реконструирует и отслеживает широкие движущиеся заторы . Модели ASDA/FOTO предназначены для онлайн- приложений без калибровки параметров модели в различных условиях окружающей среды, дорожной инфраструктуры, процента длинномерных транспортных средств и т. д.

Общие характеристики

Во-первых, модели ASDA/FOTO идентифицируют фазы синхронизированного потока и широких движущихся пробок в измеренных данных перегруженного движения. Одна из эмпирических особенностей фаз синхронизированного потока и широкой движущейся пробки, используемых в моделях ASDA/FOTO для идентификации фаз дорожного движения, заключается в следующем: В пределах широкой движущейся пробки как скорость, так и расход очень малы (рис. 2 (ср.) ). Напротив, если скорость при синхронизированной фазе течения значительно ниже, чем при свободном течении (рис. 2 (в, д)), то скорость потока при синхронном течении может быть такой же большой, как и при свободном течении (рис. 2 (г, г, е)).

Рис. 3. Пояснения к моделям ASDA/FOTO. Надстрочные индексы «затор 1», «затор 2» относятся к двум разным широким движущимся заторам. Верхние индексы «syn» связаны с синхронизированными потоками. Индексы «вверх» и «вниз» относятся соответственно к восходящему и нисходящему фронтам синхронного течения и широким подвижным пробкам.

Во-вторых, исходя из отмеченных выше общих особенностей широких движущихся пробок и синхронного течения, модель FOTO отслеживает нисходящий и восходящий фронты синхронного течения, обозначаемые , , где – время (рис. 3). Модель ASDA отслеживает нисходящий и восходящий фронты широких движущихся заторов, обозначенных , (рис. 3). Это отслеживание осуществляется между участками дороги, в которых фазы движения изначально были идентифицированы в измеренных данных, т.е. когда невозможно измерить синхронизированный поток и широкие движущиеся пробки. ${\displaystyle x_{down}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{down}^{(jam)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(jam)}(t)}$

Другими словами, отслеживание синхронного потока по модели FOTO и широких движущихся пробок по модели ASDA осуществляется в тех местах дороги, где отсутствуют измерения трафика, т.е. модели ASDA/FOTO производят прогнозирование передних положений транспортных средств. фазы движения во времени. Модели ASDA/FOTO позволяют нам прогнозировать слияние и/или растворение одной или нескольких изначально различных синхронизированных областей потока и одной или нескольких изначально различных широких движущихся пробок, которые возникают между точками измерения.

Модели ASDA/FOTO для данных, измеренных дорожными детекторами

Подход кумулятивного потока для FOTO

Если задний фронт синхронного потока, при котором транспортные средства разгоняются до свободного потока, обычно фиксируется на узком месте (см. рис. 2 (а, б)), то передний фронт синхронного потока, при котором транспортные средства, движущиеся первоначально в свободном потоке, должны замедляться, приближаясь к синхронизированному потоку. поток может распространяться вверх по течению. В эмпирических (т. е. измеренных) данных о дорожном движении скорость переднего фронта синхронизированного потока обычно существенно зависит как от переменных движения внутри синхронизированного потока после фронта, так и внутри свободного потока непосредственно перед этим фронтом. Хорошее соответствие эмпирическим данным достигается, если зависимость положения синхронизированного фронта потока от времени рассчитать по модели FOTO с использованием так называемого подхода кумулятивного потока:

${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)=\mu {\frac {1}{n}}\int _{t_{0}}^{t}(q_{S}(t)-q_{F}(t))dt,\ \ t\geq t_{0}\qquad \qquad (2)}$

где и [транспортных средств/ч] — соответственно скорости потока выше и ниже синхронизированного фронта потока, — параметр модели [м/транспортных средств] и — количество полос движения. ${\displaystyle q_{F}}$ ${\displaystyle q_{S}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle n}$

Два подхода к отслеживанию застреваний с помощью ASDA

Существует два основных подхода к отслеживанию широких движущихся пробок с помощью модели ASDA:

1. Использование формулы Стокса-ударной волны.
2. Использование характерной скорости широких движущихся пробок.

Использование формулы Стокса-ударной волны в ASDA

Текущая скорость фронта широкого движущегося затора рассчитывается с использованием формулы ударной волны, полученной Стоксом в 1848 году: ^[9] ${\displaystyle v^{(jam)}}$

${\displaystyle v^{(jam)}(t)={\frac {q_{2}(t)-q_{1}(t)}{\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t)}}\qquad \qquad (3)}$,

где и расход и плотность перед фронтом затора эту скорость следует найти; и – скорость потока и плотность за фронтом затора. В (3) не используется никакая связь, в частности, не используется принципиальная диаграмма между расходами и плотностью транспортных средств , найденными по независимым друг от друга измеренным данным. ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$

Использование характеристической скорости широких движущихся пробок.

При отсутствии данных измерений для отслеживания нижнего фронта затора по формуле ударной волны Стокса (3) формула

${\displaystyle v_{down}^{(jam)}=v_{g}\qquad \qquad (4)}$

используется, где представляет собой характерную скорость фронта затора ниже по потоку, связанную с особенностью затора Кернера [J], обсуждавшейся выше. Это означает, что после того, как в определенный момент времени будет идентифицирован задний фронт широкого движущегося затора , местоположение заднего фронта затора можно оценить по формуле ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle t=t_{1}}$

${\displaystyle x(t)-x(t_{1})=v_{g}(t-t_{1}),\ \ t>t_{1}\qquad \qquad (5)}$

Характерная скорость затора показана на рис. 4. Два широких движущихся затора распространяются вверх по течению, сохраняя среднюю скорость своих нисходящих фронтов. В этом эмпирическом примере есть две пробки, следующие друг за другом.

Однако, в отличие от средней скорости нижнего фронта затора, средняя скорость верхнего фронта затора зависит от скорости потока и плотности транспортного потока перед затором. Поэтому в общем случае использование формулы (5) может привести к большой ошибке при оценке средней скорости восходящего фронта затора.

Рис. 4: Измеренные данные о дорожном движении, иллюстрирующие характерную особенность затора [J]: (a, b) Средняя скорость, обозначенная v км/ч (a) и скорость потока, обозначенная q [автомобилей/ч] (b) в пространстве и время. (c, d) Зависимость скорости потока и скорости от времени в условиях пробок (a, b) в двух разных местах дороги, показанных для каждой из трех полос дороги.

Во многих данных, измеренных на немецких автомагистралях, было обнаружено . Однако, хотя средняя скорость фронта затора ниже по течению не зависит от скорости потока и плотности вверх и вниз по течению от затора, она может существенно зависеть от параметров движения, таких как процент длинномерных транспортных средств в потоке, погода, характеристики водителей и т. д. В результате средняя скорость, найденная по разным данным, измеренным за годы наблюдений, варьируется примерно в пределах . ${\displaystyle v_{g}\approx -15{\mbox{km/h}}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle -12>v_{g}>-20{\mbox{km/h}}}$

Онлайн-применение моделей ASDA/FOTO в центрах управления дорожным движением

Реконструкция и отслеживание пространственно-временных моделей перегруженности с помощью моделей ASDA/FOTO выполняется сегодня в режиме онлайн на постоянной основе в центре управления дорожным движением федеральной земли Гессен (Германия) на протяжении 1200 км сети автомагистралей. С апреля 2004 года данные измерений почти 2500 детекторов автоматически анализируются ASDA/FOTO. Полученные в результате пространственно-временные модели дорожного движения проиллюстрированы на пространственно-временной диаграмме, показывающей особенности структуры перегруженности, как на рис. 5. Онлайн-система также была установлена ​​в 2007 году для автомагистралей Северный Рейн-Вестфалия. Необработанные данные о трафике передаются на WDR , крупную общественную радиовещательную станцию ​​земли Северный Рейн-Вестфалия в Кёльне, которая предлагает сообщения о дорожном движении конечному потребителю (например, радиослушателю или водителю) через канал вещания RDS . Приложение охватывает часть всей сети автомагистралей с 1900 км автострад и более чем 1000 детекторами с двойной петлей. Кроме того, с 2009 года модели ASDA/FOTO доступны онлайн в северной части Баварии.

Рис. 5: Схема перегруженного движения, восстановленная с помощью моделей FOTO и ASDA: пространственно-временная диаграмма с траекториями транспортных средств 1–4 и соответствующими временами задержки в пути. Данные дорожных детекторов в качестве входных данных для моделей ASDA/FOTO измеряются на автостраде A5-North в Гессене, Германия, 14 июня 2006 г.

Средние характеристики транспортного потока и время в пути

Помимо пространственно-временной реконструкции транспортных заторов (рис. 1 и 5), модели ASDA/FOTO позволяют обеспечить усредненные характеристики транспортных потоков в условиях синхронизированного потока и широких движущихся пробок. Это, в свою очередь, позволяет оценить либо время движения по участку дороги, либо время движения по любой траектории движения транспортного средства (см. примеры траекторий 1–4 на рис. 5).

Модели ASDA/FOTO для данных, полученных с помощью транспортных средств-зондов

Во-первых, модели ASDA и FOTO определяют точки перехода фазовых переходов по траектории космического корабля. ^{[10] [11]} Каждая из точек перехода связана с фронтом, разделяющим пространственно две из трех различных фаз движения друг от друга (свободный поток (F), синхронизированный поток (S), широкая движущаяся пробка (J)). После того, как точки перехода найдены, модели ASDA/FOTO реконструируют области синхронизированного потока и широкие движущиеся пробки в пространстве и времени с использованием эмпирических особенностей этих фаз движения, рассмотренных выше (см. рис. 2 и 4).

Смотрите также

• Активное управление трафиком
• Плавающие данные автомобиля
• Фундаментальная диаграмма
• Интеллектуальная транспортная система
• Принцип минимизации пробоя Кернера.
• Микроскопическая модель транспортного потока
• Теория трехфазного движения
• Узкое место в трафике
• Транспортный поток
• Волна трафика
• Пробки на дорогах
• Прогнозирование перевозок

Примечания

1. Борис С. Кернер, Киршфинк Х, Реборн Х; Способ автоматического мониторинга трафика, включая анализ резервной динамики, патент Германии DE19647127C2, патент США: US 5861820 (подана в 1996 г.).
2. Борис С. Кернер, Реборн Х., Метод наблюдения за дорожным движением и управление потоком транспортных средств в дорожной сети, Deutsche Patentoffenlegung DE19835979A1, патент США: US 6587779B1 (подано: 1998 г.)
3. Борис С. Кернер, М. Алексич, У. Деннелер; Verfahren und Vorrichtung zur Verkehrszustandsüberwachung, патент Германии DE19944077C1 (подана: 1999 г.)
4. Борис С. Кернер; Способ мониторинга состояния трафика для транспортной сети, содержащей эффективные узкие точки, Deutsche Patentoffenlegung DE19944075A1; Патент США: US 6813555B1; Япония: JP 2002117481 (подано: 1999 г.).
5. Немецкий патент Бориса С. Кернера DE10036789A1; Способ определения состояния трафика в транспортной сети с эффективными узкими местами, патент США: US 6522970B2 (подано: 2000 г.).
6. Борис С. Кернер, «Экспериментальные особенности самоорганизации в транспортных потоках», Physical Review Letters, 81, 3797-3400 (1998)
7. Борис С. Кернер, «Физика дорожного движения», журнал Physics World Magazine 12, 25–30 (август 1999 г.)
8. Борис С. Кернер, «Перегруженный транспортный поток: наблюдения и теория», Отчет о транспортных исследованиях, Vol. 1678, стр. 160–167 (1999). Архивировано 9 декабря 2012 года на archive.today.
9. Джордж Г. Стоукс, «О трудностях теории звука», Philosophical Magazine, 33, стр. 349–356 (1848).
10. Б.С. Кернер, Х. Реборн, Дж. Палмер, С.Л. Кленов, Использование транспортного средства-зонда для генерации сообщений о заторах, Traffic Engineering and Control Vol 52, No 3 141-148 (2011)
11. Дж. Палмер, Х. Реборн, Б.С. Кернер, модели ASDA и FOTO, основанные на данных зонда о транспортных средствах, организация дорожного движения и контроль, том 52, № 4, 183-191 (2011)

Библиография

• Кернер Б.С., Конхойзер П. (1994). Структура и параметры кластеров в транспортном потоке, Physical Review E, Vol. 50, 54
• Кернер Б.С., Реборн Х. (1996). Экспериментальные особенности и характеристики пробок. Физический обзор E, Vol. 53, 1297 г.
• Кернер Б.С., Реборн Х. (1996). Экспериментальные свойства сложности транспортных потоков. Физический обзор E, Vol. 53, р4257
• Кернер Б.С., Киршфинк Х., Реборн Х. (1997) Automatische Stauverfolgung auf Autobahnen, Straßenverkehrstechnik, № 9, стр. 430–438.
• Кернер Б.С., Реборн Х. (1998) Messungen des Verkehrsflusses: Charakteristische Eigenschaften von Staus auf Autobahnen, Internationales Verkehrswesen, 5/1998, стр. 196–203.
• Кернер Б.С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А., Ланге Р. (2000) Verfolgung und Vorhersage von Verkehrsstörungen auf Autobahnen mit "ASDA" и "FOTO" в онлайн-режиме в der Verkehrsrechnerzentrale Rüsselsheim, Straßenverkehrstechnik, № 10 , стр. 521–527.
• Кернер Б.С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А. (2001) Методы отслеживания и прогнозирования моделей перегруженного движения на автомагистралях, организация дорожного движения и контроль, 09/2001, стр. 282–287.
• Кернер Б.С., Рехборн Х., Алексич М., Хауг А., Ланге Р. (2001) Автоматическое онлайн-отслеживание и прогнозирование моделей дорожного движения с помощью моделей «ASDA» и «FOTO», Traffic Engineering and Control, 11/2001, стр. 345 –350
• Кернер Б.С., Реборн Х., Алексич М., Хауг А. (2004): Распознавание и отслеживание пространственно-временных моделей перегруженного движения на автострадах, Transportation Research C, 12, стр. 369–400.
• Палмер Дж., Реборн Х. (2007) ASDA/FOTO на основе теории трехфазного дорожного движения Кернера в Северном Рейне-Вестфалии (на немецком языке), Straßenverkehrstechnik, № 8, стр. 463–470
• Палмер Дж., Реборн Х., Мбекеани Л. (2008) Интерпретация дорожных заторов на основе теории трехфазного движения Кернера в США, В: Материалы 15-го Всемирного конгресса по ITS, Нью-Йорк.
• Палмер Дж., Рехборн Х. (2009) Реконструкция моделей перегруженного дорожного движения с использованием определения состояния движения в автономных транспортных средствах на основе теории трехфазного движения Кернера, В: Труды. 16-й Всемирный конгресс по ИТС, Стокгольм
• Рехборн Х., Кленов С.Л. (2009) Прогнозирование трафика в условиях перегруженности, В: Р. Мейерс (ред.): Энциклопедия сложности и системных наук, Springer New York, 2009, стр. 9500–9536.
• Борис С. Кернер, Реборн Х, Кленов С.Л., Палмер Дж., Принн М. (2009) Verfahren zur Verkehrszustandsbestimmung in einem Fahrzeug, (Способ определения состояния дорожного движения в транспортном средстве), патентная публикация Германии DE 10 2008 003 039 A1.

дальнейшее чтение

• Б.С. Кернер, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: долгий путь к теории трехфазного дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2009 г.
• Б.С. Кернер, Физика дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2004 г.