Амплитудно-сдвиговая манипуляция

Схема цифровой модуляции

Амплитудная манипуляция ( ASK ) — это форма амплитудной модуляции , которая представляет цифровые данные как изменения амплитуды несущей волны . В системе ASK символ , представляющий один или несколько битов , отправляется путем передачи несущей волны фиксированной амплитуды на фиксированной частоте в течение определенного времени. Например, если каждый символ представляет один бит, то несущий сигнал может передаваться с номинальной амплитудой, когда входное значение равно 1, но передаваться с уменьшенной амплитудой или не передаваться вообще, когда входное значение равно 0.

Любая схема цифровой модуляции использует конечное число различных сигналов для представления цифровых данных. ASK использует конечное число амплитуд, каждой из которых присвоен уникальный шаблон двоичных цифр . Обычно каждая амплитуда кодирует равное число бит. Каждый шаблон бит формирует символ , представленный конкретной амплитудой. Демодулятор , который разработан специально для набора символов, используемого модулятором, определяет амплитуду принятого сигнала и сопоставляет его с символом, который он представляет, таким образом восстанавливая исходные данные. Частота и фаза несущей остаются постоянными.

Как и AM , ASK также линейна и чувствительна к атмосферному шуму, искажениям, условиям распространения на различных маршрутах в PSTN и т. д. Процессы модуляции и демодуляции ASK относительно недороги. Метод ASK также широко используется для передачи цифровых данных по оптоволокну. Для светодиодных передатчиков двоичная 1 представлена ​​коротким импульсом света, а двоичный 0 — отсутствием света. Лазерные передатчики обычно имеют фиксированный ток «смещения», который заставляет устройство излучать низкий уровень света. Этот низкий уровень представляет двоичный 0, в то время как световая волна с более высокой амплитудой представляет двоичную 1.

Простейшая и наиболее распространенная форма ASK работает как переключатель, используя наличие несущей волны для указания двоичной единицы и ее отсутствие для указания двоичного нуля. Этот тип модуляции называется on-off keying (OOK) и используется на радиочастотах для передачи кода Морзе (называемого работой в режиме непрерывной волны),

Разработаны более сложные схемы кодирования, которые представляют данные в группах с использованием дополнительных уровней амплитуды. Например, четырехуровневая схема кодирования может представлять два бита с каждым сдвигом амплитуды; восьмиуровневая схема может представлять три бита; и так далее. Эти формы амплитудно-сдвиговой манипуляции требуют высокого отношения сигнал/шум для их восстановления, поскольку по своей природе большая часть сигнала передается с пониженной мощностью.

Диаграмма ASK

Систему ASK можно разделить на три блока. Первый представляет собой передатчик, второй — линейную модель эффектов канала, третий — структуру приемника. Используются следующие обозначения:

• h _t (f) — несущий сигнал для передачи
• h _c (f) — импульсная характеристика канала
• n (t) — шум, вносимый каналом
• h _r (f) — фильтр на приемнике
• L — количество уровней, используемых для передачи
• T _s — время между генерацией двух символов

Различные символы представлены с различными напряжениями. Если максимально допустимое значение для напряжения равно A, то все возможные значения находятся в диапазоне [−A, A] и они задаются как:

${\displaystyle v_{i}={\frac {2A}{L-1}}i-A;\quad i=0,1,\dots ,L-1}$

разница между одним напряжением и другим составляет:

${\displaystyle \Delta ={\frac {2A}{L-1}}}$

Рассматривая рисунок, символы v[n] генерируются случайным образом источником S, затем генератор импульсов создает импульсы с площадью v[n]. Эти импульсы отправляются на фильтр ht для отправки по каналу. Другими словами, для каждого символа отправляется различная несущая волна с относительной амплитудой.

Вне передатчика сигнал s(t) можно выразить в виде:

${\displaystyle s(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot h_{t}(t-nT_{s})}$

В приемнике после фильтрации через hr(t) сигнал имеет вид:

${\displaystyle z(t)=n_{r}(t)+\sum _{n=-\infty }^{\infty }v[n]\cdot g(t-nT_{s})}$

где мы используем обозначения:

${\displaystyle {\begin{aligned}n_{r}(t)&=n(t)*h_{r}(t)\\g(t)&=h_{t}(t)*h_{c}(t)*h_{r}(t)\end{aligned}}}$

где * указывает на свертку между двумя сигналами. После АЦП сигнал z[k] можно выразить в виде:

${\displaystyle z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]+\sum _{n\neq k}v[n]g[k-n]}$

В этом соотношении второй член представляет собой извлекаемый символ. Остальные нежелательны: первый — это влияние шума, третий — из-за межсимвольной интерференции.

Если фильтры выбраны так, что g(t) будет удовлетворять критерию Найквиста ISI, то межсимвольных помех не будет, и значение суммы будет равно нулю, поэтому:

${\displaystyle z[k]=n_{r}[k]+v[k]g[0]}$

на передачу будет влиять только шум.

Вероятность ошибки

Плотность вероятности наличия ошибки заданного размера можно смоделировать с помощью функции Гаусса; среднее значение будет относительным переданным значением, а его дисперсия будет определяться следующим образом:

${\displaystyle \sigma _{N}^{2}=\int _{-\infty }^{+\infty }\Phi _{N}(f)\cdot |H_{r}(f)|^{2}df}$

где — спектральная плотность шума в полосе, а Hr(f) — непрерывное преобразование Фурье импульсной характеристики фильтра hr(f). ${\displaystyle \Phi _{N}(f)}$

Вероятность совершения ошибки определяется по формуле:

${\displaystyle P_{e}=P_{e|H_{0}}\cdot P_{H_{0}}+P_{e|H_{1}}\cdot P_{H_{1}}+\cdots +P_{e|H_{L-1}}\cdot P_{H_{L-1}}=\sum _{k=0}^{L-1}P_{e|H_{k}}\cdot P_{H_{k}}}$

где, например, — условная вероятность совершения ошибки при условии, что был отправлен символ v0, а — вероятность отправки символа v0. ${\displaystyle P_{e|H_{0}}}$ ${\displaystyle P_{H_{0}}}$

Если вероятность отправки любого символа одинакова, то:

${\displaystyle P_{H_{i}}={\frac {1}{L}}}$

Если изобразить все функции плотности вероятности на одном графике в зависимости от возможного значения передаваемого напряжения, то получим такую ​​картину ( показан частный случай): ${\displaystyle L=4}$

Вероятность сделать ошибку после отправки одного символа — это площадь гауссовой функции, попадающая под функции для других символов. Она показана голубым цветом только для одного из них. Если мы назовем площадь под одной стороной гауссовой функции, то сумма всех площадей будет равна: . Общая вероятность сделать ошибку может быть выражена в виде: ${\displaystyle P^{+}}$ ${\displaystyle 2LP^{+}-2P^{+}}$

${\displaystyle P_{e}=2\left(1-{\frac {1}{L}}\right)P^{+}}$

Теперь нам нужно вычислить значение . Чтобы сделать это, мы можем переместить начало отсчета, куда захотим: область под функцией не изменится. Мы находимся в ситуации, подобной той, что показана на следующем рисунке: ${\displaystyle P^{+}}$

неважно, какую функцию Гаусса мы рассматриваем, площадь, которую мы хотим вычислить, будет той же. Значение, которое мы ищем, будет дано следующим интегралом:

${\displaystyle P^{+}=\int _{\frac {Ag(0)}{L-1}}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{N}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma _{N}^{2}}}}dx={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)}$

где — дополнительная функция ошибок. Объединяя все эти результаты, вероятность совершить ошибку равна: ${\displaystyle \operatorname {erfc} (x)}$

${\displaystyle P_{e}=\left(1-{\frac {1}{L}}\right)\operatorname {erfc} \left({\frac {Ag(0)}{{\sqrt {2}}(L-1)\sigma _{N}}}\right)}$

Из этой формулы легко понять, что вероятность совершить ошибку уменьшается, если увеличивается максимальная амплитуда передаваемого сигнала или усиление системы; с другой стороны, она увеличивается, если увеличивается число уровней или мощность шума.

Это соотношение справедливо при отсутствии межсимвольной интерференции, т.е. является функцией Найквиста . ${\displaystyle g(t)}$

Смотрите также

• Частотная манипуляция (FSK)

Внешние ссылки

• Расчет чувствительности приемника амплитудной манипуляции (ASK) Архивировано 29 августа 2009 г. на Wayback Machine