«Философия арифметики: психологические и логические исследования» ( нем . Philosophie der Arithmetik. Psychologische und logische Untersuchungen ) — книгафилософа Эдмунда Гуссерля 1891 года о философии математики . Первая опубликованная книга Гуссерля, это синтез его исследований по математике под руководством Карла Вейерштрасса с его исследованиями в области философии и психологии под руководством Франца Брентано , которому она посвящена, и Карла Штумпфа .
« Философия арифметики» представляет собой первый том работы, которую Гуссерль намеревался объединить в два тома, второй из которых так и не был опубликован. В целом он включал бы четыре части и Приложение.
Первый том разделен на две части, в первой из которых Гуссерль намеревается проанализировать «Собственные понятия множественности, единства и количества» ( Die eigentliche Begriffe von Vielheit, Einheit und Anzahl ), а во второй — «Символические концепции суммы». и логические источники количественной арифметики» ( Diesymbolischen Anzahlbegrife und die logischen Quellen der Anzahlen-Arithmetik ).
Основной проблемой книги является философский анализ понятия числа , которое является самым основным понятием, на котором может быть основано все здание арифметики и математики . Чтобы продолжить этот анализ, Гуссерль, вслед за Брентано и Штумпфом, использует инструменты психологии для поиска «происхождения и содержания» понятия числа. Он начинает с классического определения, данного еще Евклидом , Томасом Гоббсом и Готфридом Вильгельмом Лейбницем , что «число есть множественность единиц», а затем задается вопросом: что такое множественность и что такое единица? Все, о чем мы можем подумать, все, что мы можем представить, на самом базовом уровне можно считать «чем-то». Множественность — это тогда «коллективная связь» «чего-то, чего-то, чего-то и т. д.». Чтобы получить число, а не просто количество, мы можем также думать об этих безликих, абстрактных «что-то» как о «единицах», а затем получать «один, один, один и т. д.». как базовое определение числа абстрактно . Однако это всего лишь правильные числа, то есть числа, которые мы можем правильно представить себе без помощи инструментов или символов. Психологически мы ограничены лишь несколькими первыми числами, если хотим правильно их представить; что касается более высоких чисел, нашей кратковременной памяти недостаточно, чтобы думать о них всех вместе, но при этом они все равно идентичны друг другу и отличаются от всех остальных. Гуссерль утверждает, что в результате мы должны перейти к анализу символически понятых чисел, которые, по сути, являются числами, используемыми в математике.
Книга является результатом многолетнего обучения Гуссерля у Вейерштрасса (в Берлине) и его ученика Лео Кенигсбергера (в Вене) по математической части, а также его исследований у Брентано (в Вене) и Штумпфа (в Галле) по психологической/философской части. . Книга в основном основана на его хабилитационном сочинении 1887 года «О понятии числа» ( Über den Begriff der Zahl ). Гуссерль также читал лекции о понятии числа между 1889 и 1891 годами, во многом в том же духе. Он продолжал работать над вторым томом как минимум до 1894 года.
Готтлоб Фреге критически относился к философии арифметики и обвинял Гуссерля в том, что он слишком сильно полагается на метафизические и недостаточно на логические аспекты математики. Критика Фреге отрицательно повлияла на карьеру молодого математика как профессора. « Логические исследования » Гуссерля обеспечили ему репутацию десять лет спустя, но Фреге и другие так и не признали Гуссерля практиком истинной логики.
Оригинальное издание:
Философия арифметики, психологии и логики untersuchungen , фон доктора Э.Г. Гуссерля. 1. сп. 1891 , xvi, 324 с. 23 см. Классификация LC: QA9 .H8 Номер класса Dewey: 510.1 Другой номер системы: OCLC 4787664
Издание Гуссерлианы :
Philosophie der Arithmetik Psychologische und logische untersuchungen - mit ergänzenden Texten (1890-1901) Серия: Husserliana - Edmund Husserl Gesammelte werke, Vol. XII Гуссерль, Эдмунд Эд. Эли, Лотар 1970 , 585 стр., ISBN в твердом переплете 90-247-0230-5 .
Официальный английский перевод издания Гуссерлианы :
Философия арифметических, психологических и логических исследований - с дополнительными текстами из серии 1887-1901 годов: Собрание сочинений Эдмунда Гуссерля, Vol. Икс Гуссерль, Эдмунд Тр. Уиллард, Даллас 2003 г. , 580 стр., ISBN в твердом переплете 1-4020-1546-1 .