stringtranslate.com

Готтлоб Фреге

Фридрих Людвиг Готтлоб Фреге ( / ˈ f r eɪ ɡ ə / ; [10] немецкий: [ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə] ; 8 ноября 1848 — 26 июля 1925) — немецкий философ, логик и математик. Он был профессором математики в Йенском университете , и многие считают его отцом аналитической философии , концентрирующейся на философии языка , логики и математики . Хотя при жизни его в значительной степени игнорировали, Джузеппе Пеано (1858–1932), Бертран Рассел (1872–1970) и, в некоторой степени, Людвиг Витгенштейн (1889–1951) познакомили с его работами последующие поколения философов. Фреге широко считается величайшим логиком со времен Аристотеля и одним из самых глубоких философов математики всех времен. [11]

Его вклад включает развитие современной логики в Begriffsschrift и работу над основами математики . Его книга « Основы арифметики» является основополагающим текстом логистского проекта , и Майкл Даммит цитирует ее как точку, указывающую на лингвистический поворот . Его философские статьи « О смысле и отношении » и «Мысль» также широко цитируются. Первый приводит доводы в пользу двух разных типов значения и дескриптивизма . В «Основах » и «Мысли» Фреге приводит доводы в пользу платонизма против психологизма или формализма , касающихся чисел и предложений соответственно.

Жизнь

Детство (1848–69)

Фреге родился в 1848 году в Висмаре , Мекленбург-Шверин (ныне часть земли Мекленбург-Передняя Померания ). Его отец Карл (Карл) Александр Фреге (1809–1866) до своей смерти был соучредителем и директором женской средней школы. После смерти Карла школой руководила мать Фреге Огюст Вильгельмина Софи Фреге (урожденная Бьяллоблоцкая, 12 января 1815 г. - 14 октября 1898 г.); ее матерью была Огюст Амалия Мария Бальхорн, потомок Филиппа Меланхтона [12] , а отцом - Иоганн Генрих Зигфрид Бяллоблоцкий, потомок польского дворянского рода, покинувший Польшу в 17 веке. [13] Фреге был лютеранином. [14]

В детстве Фреге столкнулся с философией, которая определила его будущую научную карьеру. Например, его отец написал учебник немецкого языка для детей в возрасте 9–13 лет под названием Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2-е изд., Висмар, 1850 г.; 3-е изд., Висмар и Людвигслуст: Hinstorff, 1862) (Справочная книга для обучения немецкому языку детей от 9 до 13 лет), первый раздел которой посвящен строению и логике языка .

Фреге учился в Große Stadtschule Wismar  [de] и окончил его в 1869 году. [15] Его учитель Густав Адольф Лео Саксе (5 ноября 1843 - 1 сентября 1909), поэт, сыграл наиболее важную роль в определении будущей научной карьеры Фреге. поощряя его продолжить обучение в Йенском университете .

Учеба в университете (1869–74)

Весной 1869 года Фреге поступил в Йенский университет как гражданин Северо-Германской Конфедерации . За четыре семестра обучения он прослушал около двадцати курсов лекций, большинство из которых по математике и физике. Его самым важным учителем был Эрнст Карл Аббе (1840–1905; физик, математик и изобретатель). Аббе читал лекции по теории гравитации, гальванизму и электродинамике, теории комплексного анализа функций комплексной переменной, приложениям физики, избранным разделам механики и механике твердого тела. Аббе был для Фреге больше, чем учителем: он был верным другом и, будучи директором производителя оптических приборов Carl Zeiss AG, имел возможность продвинуть карьеру Фреге. После окончания учебы Фреге у них началась более тесная переписка.

Другими его известными университетскими преподавателями были Кристиан Филипп Карл Снелл (1806–86; предметы: использование анализа бесконечно малых в геометрии, аналитическая геометрия плоскостей , аналитическая механика, оптика, физические основы механики); Герман Карл Юлиус Трауготт Шеффер (1824–1900; аналитическая геометрия, прикладная физика, алгебраический анализ, телеграф и другие электронные машины ); и философ Куно Фишер (1824–1907; кантианская и критическая философия ).

Начиная с 1871 года, Фреге продолжил обучение в Геттингене, ведущем математическом университете немецкоязычных территорий, где посещал лекции Рудольфа Фридриха Альфреда Клебша (1833–72; аналитическая геометрия), Эрнста Христиана Юлиуса Шеринга (1824–97; теория функций), Вильгельм Эдуард Вебер (1804–91; физические исследования, прикладная физика), Эдуард Рике (1845–1915; теория электричества) и Герман Лотце (1817–81; философия религии). Многие философские учения зрелого Фреге имеют параллели у Лотце; Это было предметом научных споров о том, оказало или нет прямое влияние на взгляды Фреге его посещение лекций Лотце.

В 1873 году Фреге получил докторскую степень под руководством Эрнста Кристиана Юлиуса Шеринга, защитив диссертацию под названием «Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene» («О геометрическом представлении воображаемых форм на плоскости»), в которой он Его целью было решение таких фундаментальных проблем геометрии, как математическая интерпретация бесконечно удаленных (мнимых) точек проективной геометрии .

Фреге женился на Маргарете Катарине Софии Анне Лизеберг (15 февраля 1856 – 25 июня 1904) 14 марта 1887 года. [15] У пары было как минимум двое детей, которые, к сожалению, умерли в молодости. Спустя годы они усыновили сына Альфреда. Однако о семейной жизни Фреге мало что известно. [16]

Работать логиком

Хотя его образование и ранние математические работы были сосредоточены в основном на геометрии, работа Фреге вскоре обратилась к логике. Его Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Концептуальный сценарий: формальный язык для чистого мышления, смоделированный по образцу арифметики ], Halle a/S: Verlag von Louis Nebert, 1879 г.ознаменовало поворотный момент в истории логики. Begriffsschrift открыл новые горизонты, включая строгую трактовку идей функций и переменных . Целью Фреге было показать, что математика вырастает из логики , и при этом он разработал методы, которые отделили его от аристотелевской силлогистики, но довольно близко приблизили его к стоической логике высказываний. [17]

Титульный лист Begriffsschrift (1879 г.)

По сути, Фреге изобрел аксиоматическую логику предикатов , во многом благодаря его изобретению количественных переменных , которые в конечном итоге стали повсеместными в математике и логике и которые решили проблему множественной общности . Предыдущая логика имела дело с логическими константами и , или , если... то... , не , и некоторые и все , но итерации этих операций, особенно «некоторые» и «все», были мало понятны: даже различие Между такими предложениями, как «каждый мальчик любит какую-то девочку» и «каждый мальчик любит какую-то девочку», можно было представить лишь очень искусственно, тогда как формализм Фреге без труда выражал различные прочтения фразы «каждый мальчик любит какую-то девочку, которая любит какого-то мальчика, который любит какую-то девчонку» и подобные предложения, полностью параллельные его обращению, скажем, со словами «каждый мальчик глуп».

Часто упоминаемый пример заключается в том, что логика Аристотеля неспособна представить математические утверждения, такие как теорема Евклида , фундаментальное утверждение теории чисел о том, что существует бесконечное количество простых чисел . Однако «концептуальная нотация» Фреге может представлять такие выводы. [18] Анализ логических концепций и механизма формализации, который важен для Principia Mathematica (3 тома, 1910–13, Бертран Рассел , 1872–1970, и Альфред Норт Уайтхед , 1861–1947), для теории Рассела. описаний , теорем Курта Гёделя (1906–78) о неполноте и теории истины Альфреда Тарского (1901–83) в конечном счете принадлежит Фреге.

Одна из заявленных целей Фреге заключалась в том, чтобы изолировать подлинно логические принципы вывода, чтобы при правильном представлении математического доказательства ни в коем случае нельзя было апеллировать к «интуиции». Если существовал интуитивный элемент, его следовало выделить и представить отдельно как аксиому: с этого момента доказательство должно было быть чисто логическим и без пробелов. Показав эту возможность, более крупная цель Фреге состояла в том, чтобы защитить точку зрения, согласно которой арифметика является отраслью логики, точку зрения, известную как логицизм : в отличие от геометрии, арифметика не имеет никакой основы в «интуиции» и не нуждается в не-интуитивных знаниях. логические аксиомы. Уже в Begriffsschrift 1879 года важные предварительные теоремы, например, обобщенная форма закона трихотомии , были выведены в рамках того, что Фреге понимал под чистой логикой.

Эта идея была сформулирована в несимволических терминах в его «Основах арифметики» ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Позже, в своих «Основных законах арифметики » ( Grundgesetze der Arithmetik , т. 1, 1893; т. 2, 1903; т. 2 был опубликован за свой счет), Фреге попытался вывести, используя свою символику, все законы арифметики из аксиом, которые он утверждал как логические. Большинство этих аксиом было перенесено из его Begriffsschrift , хотя и не без некоторых существенных изменений. Единственным действительно новым принципом он назвал Основной закон V : «диапазон значений» функции f ( x ) совпадает с «диапазоном значений» функции g ( x ) тогда и только тогда, когда ∀ x [ ж ( Икс ) знак равно г ( Икс )].

Решающий случай закона можно сформулировать в современных обозначениях следующим образом. Пусть { х | Fx } обозначают расширение предиката Fx , т. е. множество всех Fs, и аналогично для Gx . Тогда Основной закон V гласит, что предикаты Fx и Gx имеют одинаковое расширение тогда и только тогда, когда ∀x[ Fx ↔ Gx ]. Набор Fs тот же, что и набор G, только в том случае, если каждый F является G и каждый G является F. (Этот случай особенный, потому что то, что здесь называется расширением предиката или множества, является всего лишь один тип «диапазона значений» функции.)

В известном эпизоде ​​Бертран Рассел написал Фреге, как и Т. В 1903 году должна была выйти в печать вторая часть Grundgesetze , показывающая, что парадокс Рассела может быть выведен из Основного закона V Фреге. В системе Фреге легко определить отношение принадлежности к множеству или расширению; Затем Рассел обратил внимание на «множество вещей х , которые таковы, что х не является членом х ». Система Grundgesetze предполагает , что охарактеризованное таким образом множество одновременно является и не является членом самого себя, и поэтому является непоследовательным. Фреге в последнюю минуту в спешке написал Приложение к Тому. 2, выводя это противоречие и предлагая устранить его путем изменения Основного закона, В. Фреге открыл Приложение исключительно честным комментарием: «Едва ли может случиться что-нибудь более прискорбное с писателем-ученым, чем поколебать один из фундаментов его здания после работы В такое положение меня поставило письмо г-на Бертрана Рассела как раз тогда, когда издание этого тома близилось к завершению». (Это письмо и ответ Фреге переведены у Жана ван Хейеноорта, 1967.)

Впоследствии было показано, что предложенное Фреге средство подразумевает, что во вселенной дискурса существует только один объект и, следовательно, оно бесполезно (действительно, это привело бы к противоречию в системе Фреге, если бы он аксиоматизировал фундаментальную для его дискуссии идею о том, что Истина и Ложь — разные объекты; см., например, Dummett 1973), но недавняя работа показала, что большую часть программы Grundgesetze можно спасти и другими способами:

Работа Фреге в области логики не привлекала особого международного внимания до 1903 года, когда Рассел написал приложение к « Принципам математики», в котором изложил свои разногласия с Фреге. Схематическое обозначение, которое использовал Фреге, не имело предшественников (и с тех пор не имело подражателей). Более того, до тех пор, пока в 1910–1913 годах не появились «Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда (3 тома), доминирующим подходом к математической логике по-прежнему оставался подход Джорджа Буля (1815–1864) и его интеллектуальных потомков, особенно Эрнста Шредера (1841–1902). Тем не менее логические идеи Фреге распространились через труды его ученика Рудольфа Карнапа (1891–1970) и других поклонников, особенно Бертрана Рассела и Людвига Витгенштейна (1889–1951).

Философ

Фреге, гр.  1905 год

Фреге — один из основоположников аналитической философии , чьи работы по логике и языку положили начало лингвистическому повороту в философии. Его вклад в философию языка включает:

Как философ математики, Фреге критиковал обращение психологов к мысленным объяснениям содержания суждений о значении предложений. Его первоначальная цель была очень далека от ответа на общие вопросы о значении; вместо этого он разработал свою логику, чтобы исследовать основы арифметики, взяв на себя задачу ответить на такие вопросы, как «Что такое число?» или «К каким объектам относятся слова-числа («один», «два» и т. д.)?» Но, занимаясь этими вопросами, он в конце концов обнаружил, что анализирует и объясняет, что такое значение, и таким образом пришел к нескольким выводам, которые оказались весьма важными для последующего курса аналитической философии и философии языка.

Смысл и ссылка

В статье Фреге 1892 года « О смысле и референции » («Über Sinn und Bedeutung») было введено его влиятельное различие между смыслом («Sinn») и референцией («Bedeutung», которое также переводится как «значение» или «обозначение»). "). В то время как традиционные теории значения считали, что выражения имеют только одну особенность (отсылку), Фреге ввел точку зрения, согласно которой выражения имеют два разных аспекта значения: их смысл и их референцию.

Ссылка (или «Bedeutung») применяется к именам собственным , где данное выражение (скажем, выражение «Том») просто относится к сущности, носящей имя (человеку по имени Том). Фреге также считал, что предложения имеют референциальную связь со своим истинностным значением (другими словами, утверждение «относится» к истинностному значению, которое оно принимает). Напротив, смысл (или «Грех»), связанный с полным предложением, — это мысль, которую оно выражает. Смысл выражения называется «способом представления» упомянутого элемента, и для одного и того же референта может быть несколько способов представления.

Это различие можно проиллюстрировать следующим образом: в обычном использовании имя «Чарльз Филипп Артур Джордж Маунтбеттен-Виндзор», которое для логических целей представляет собой не поддающееся анализу целое, и функциональное выражение «Король Соединенного Королевства», содержащее существенное значение. части «Король ξ» и «Соединенное Королевство» имеют один и тот же референт , а именно человека, наиболее известного как король Карл III . Но смысл слова « Соединенное Королевство » является частью смысла последнего выражения, но не частью смысла «полного имени» короля Карла.

Эти различия оспаривались Бертраном Расселом, особенно в его статье « Об обозначении »; споры продолжаются и по сей день, особенно подпитываясь знаменитыми лекциями Саула Крипке « Именование и необходимость ».

дневник 1924 года

Опубликованные философские сочинения Фреге носили очень технический характер и настолько оторваны от практических вопросов, что ученый Фреге Даммет выразил свое «шокирование, обнаружив, читая дневник Фреге, что его герой был антисемитом». [21] После немецкой революции 1918–1919 годов его политические взгляды стали более радикальными. В последний год его жизни, в возрасте 76 лет, его дневник содержал политические взгляды, направленные против парламентской системы, демократов, либералов, католиков, французов и евреев, которых, по его мнению, следует лишить политических прав и, желательно, изгнать. из Германии. [22] Фреге признался, «что когда-то считал себя либералом и был поклонником Бисмарка », но затем симпатизировал генералу Людендорфу . В записи от 5 мая 1924 года Фреге выразил согласие со статьей, опубликованной в « Deutschlands Erneuerung» Хьюстона Стюарта Чемберлена , в которой восхвалялся Адольф Гитлер . [23] Фреге записал убеждение, что было бы лучше, если бы евреи Германии «затерялись или, лучше, захотели бы исчезнуть из Германии». [23] Об этом времени было написано несколько толкований. [24] Дневник содержит критику всеобщего избирательного права и социализма. Фреге в реальной жизни имел дружеские отношения с евреями: среди его учеников был Гершом Шолем , [25] [26] который очень ценил его учение, и именно он побудил Людвига Витгенштейна уехать в Англию, чтобы учиться у Бертрана Рассела . [27] Дневник 1924 года был опубликован посмертно в 1994 году. [28] Фреге, очевидно, никогда публично не высказывался о своих политических взглядах. [ нужна цитата ]

Личность

Студенты описывали Фреге как крайне замкнутого человека, редко вступающего в диалог с другими и во время лекций чаще всего стоящего лицом к доске. Однако было известно, что он иногда проявлял остроумие и даже горький сарказм во время занятий. [29]

Важные даты

Важные работы

Логика, основа арифметики

Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (онлайн-версия).

Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuruchung über den Begriff der Zahl (1884), Бреслау: Verlag von Wilhelm Koebner (онлайн-версия).

Grundgesetze der Arithmetik , Band I (1893); Группа II (1903), Йена: Verlag Hermann Pohle (онлайн-версия).

Философские исследования

« Функция и концепция » (1891)

« О смысле и отношении » (1892)

« Понятие и объект » (1892)

«Что такое функция?» (1904)

Логические исследования (1918–1923). Фреге намеревался опубликовать следующие три статьи вместе в книге под названием Logische Untersuruchungen ( «Логические исследования» ). Хотя книга на немецком языке так и не появилась, статьи были опубликованы вместе в журнале Logische Untersuruchungen , изд. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, а английские переводы появились вместе в Logical Investigations , под ред. Питер Гич, Блэквелл, 1975 год.

Статьи по геометрии

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В этой работе в современных обозначениях переписаны только доказательства части II Begriffsschrift . Частичное переписывание доказательств Части III включено в Boolos, George , «Reading the Begriffsschrift », Mind 94 (375): 331–344 (1985).
  2. ^ Журнал Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus был органом Deutsche Philosophische Gesellschaft  [de] .

Рекомендации

  1. ↑ Балагер, Марк (25 июля 2016 г.). Залта, Эдвард Н. (ред.). Платонизм в метафизике. Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет – через Стэнфордскую энциклопедию философии.
  2. ^ Ганс Слуга , «Предполагаемый реализм Фреге», Исследование 20 (1–4): 227–242 (1977).
  3. ^ аб Майкл Резник , II. Фреге как идеалист, а затем реалист», Исследование 22 (1–4): 350–357 (1979).
  4. ^ Том Рокмор , О фундаментализме: стратегия метафизического реализма , Rowman & Littlefield, 2004, стр. 111.
  5. ^ Фреге раскритиковал прямой реализм в своей работе « Über Sinn und Bedeutung » (см. Сэмюэл Лебенс, Бертран Рассел и природа предложений: история и защита теории суждения с множественными отношениями , Routledge, 2017, стр. 34).
  6. ^ ab Truth - Интернет-энциклопедия философии; Дефляционная теория истины (Стэнфордская энциклопедия философии).
  7. ^ Готтлоб Фреге, Grundgesetze der Arithmetik I, Йена: Verlag Hermann Pohle, 1893, §36.
  8. ^ Уиллард Ван Орман Куайн , введение к «Bausteine ​​der mathematischen Logik» Моисея Шенфинкеля , стр. 355–357, особенно. 355. Переведено Стефаном Бауэром-Менгельбергом как «О строительных блоках математической логики» в книге Жана ван Хейеноорта (1967), Справочник по математической логике, 1879–1931 . Издательство Гарвардского университета, стр. 355–66.
  9. ^ Готтлоб Фреге, Основы арифметики , издательство Северо-Западного университета, 1980, стр. 87.
  10. ^ "Фреге". Полный словарь Random House Webster .
  11. ^ Вемайер, Кай Ф. (2006). «Фреге, Готтлоб». В Борхерте, Дональд М. (ред.). Энциклопедия философии . Том. 3 (2-е изд.). Справочник Macmillan США . ISBN 0-02-866072-2.
  12. ^ Лотар Крейзер, Готтлоб Фреге: Leben – Werk – Zeit , Феликс Майнер Верлаг, 2013, с. 11.
  13. ^ Арндт Рихтер, «Аненлист математиков Готтлоба Фреге, 1848–1925»
  14. ^ Фреге: Философская биография. Издательство Кембриджского университета. 4 апреля 2019 г. ISBN 9780521863278.
  15. ^ ab Дейл Жакет, Фреге: философская биография , Cambridge University Press, 2019, стр. xiii.
  16. ^ «Фреге, Готтлоб | Интернет-энциклопедия философии».
  17. ^ Сюзанна Бобзиен опубликовала в 2021 году работу с провокационным названием «Фреге плагиат стоиков»: Бобзиен С., – В: Темы Платона, Аристотеля и эллинистической философии , Килинг Лекции 2011–2018, стр. 149–206; Залта, Эд, Фреге, Стэнфордская энциклопедия философии
  18. ^ Хорстен, Леон и Петтигрю, Ричард, «Введение» в The Continuum Companion в философскую логику (Continuum International Publishing Group, 2011), стр. 7.
  19. ^ Логика, теорема и основы арифметики Фреге, Стэнфордская энциклопедия философии на plato.stanford.edu
  20. ^ Берджесс, Джон (2005). Исправление Фреге . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-12231-1.
  21. ^ Херш, Рубен, Что такое математика на самом деле? (Издательство Оксфордского университета, 1997), с. 241.
  22. ^ Даммет, Майкл А.Е. (1973). Фреге; философия языка . Нью-Йорк, Харпер и Роу. п. xii. ISBN 978-0-06-011132-8– через Интернет-архив .
  23. ^ аб Ивонн Шерратт (21 мая 2013 г.). Философы Гитлера. Издательство Йельского университета. п. 60. ИСБН 978-0-300-15193-0. ОКЛК  1017997313.
  24. ^ Ганс Слуга : Кризис Хайдеггера: философия и политика в нацистской Германии , стр. 99 и далее. Источником Слуги была статья Эккарта Менцлера-Тротта: «Ich wünsch die Wahrheit und nichts als die Wahrheit: Das politische Assessment des deutschen Mathematikers und Logikers Gottlob Frege». В: Форвм , вып. 36, нет. 432, 20 декабря 1989 г., стр. 68–79. http://forvm.contextxxi.org/-no-432-.html
  25. ^ "Биография Фреге".
  26. ^ «Фреге, Готтлоб - Интернет-энциклопедия философии».
  27. ^ «Джульетта Флойд, Переписка Фреге-Витгенштейна: темы интерпретации» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 21 мая 2013 года.
  28. ^ Готфрид Габриэль, Вольфганг Кинцлер (редакторы): «Gottlob Freges politisches Tagebuch». В: Deutsche Zeitschrift für Philosophie , vol. 42, 1994, стр. 1057–98. Введение редакции на стр. 1057–66. Эта статья была переведена на английский язык в: Inquiry , vol. 39, 1996, стр. 303–342.
  29. ^ Лекции Фреге по логике , изд. Эрих Х. Рек и Стив Аводи , Open Court Publishing, 2004, стр. 18–26.
  30. ^ Жакетт, Дейл, изд. (2019), «Хронология основных событий в жизни Фреге», Фреге: Философская биография , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. XIII – XIV, doi : 10.1017/9781139033725.001, ISBN 978-1-139-03372-5, S2CID  242262152
  31. ^ Festschrift Людвига Больцмана gewidmet zum sechzigsten geburtstage 20 февраля 1904 г. Портрет Mit einem, 101 abbildungen im text и 2 tafeln. Лейпциг, Дж. А. Барт. 1904.

Источники

Начальный

Вторичный

Философия

Логика и математика

Исторический контекст

Внешние ссылки