Фридрих Людвиг Готтлоб Фреге ( / ˈ f r eɪ ɡ ə / ; [7] нем.: [ˈɡɔtloːp ˈfreːɡə] ; 8 ноября 1848 — 26 июля 1925) был немецким философом, логиком и математиком. Он был профессором математики в Йенском университете и, по мнению многих, является отцом аналитической философии , сосредоточившись на философии языка , логике и математике . Хотя при жизни его в значительной степени игнорировали, Джузеппе Пеано (1858–1932), Бертран Рассел (1872–1970) и, в некоторой степени, Людвиг Витгенштейн (1889–1951) познакомили с его работами последующие поколения философов. Фреге широко признан величайшим логиком со времен Аристотеля и одним из самых глубоких философов математики всех времен. [8]
Его вклад включает в себя развитие современной логики в Begriffsschrift и работу по основам математики . Его книга « Основы арифметики» является основополагающим текстом проекта логицизма и цитируется Майклом Дамметом как источник лингвистического поворота . Его философские работы « О смысле и референции » и « Мысль » также широко цитируются. Первая отстаивает два различных типа смысла и дескриптивизма . В «Основаниях » и «Мысли» Фреге отстаивает платонизм против психологизма или формализма , касающихся чисел и предложений соответственно.
Фреге родился в 1848 году в Висмаре , Мекленбург-Шверин (сегодня часть Мекленбург-Передняя Померания ). Его отец Карл (Карл) Александр Фреге (1809–1866) был соучредителем и директором женской гимназии до своей смерти. После смерти Карла школой руководила мать Фреге Августа Вильгельмина Софи Фреге (урожденная Бяллоблоцкая, 12 января 1815 г. – 14 октября 1898 г.); ее матерью была Августа Амалия Мария Баллхорн, потомок Филиппа Меланхтона [9], а ее отцом был Иоганн Генрих Зигфрид Бяллоблоцки, потомок польского дворянского рода, покинувшего Польшу в 17 веке. [10] Фреге был лютеранином. [11]
В детстве Фреге познакомился с философиями, которые стали руководством к его будущей научной карьере. Например, его отец написал учебник по немецкому языку для детей в возрасте от 9 до 13 лет под названием Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (2-е изд., Висмар, 1850; 3-е изд., Висмар и Людвигслуст: Хинсторфф, 1862) (Вспомогательная книга для обучения немецкому языку детей от 9 до 13 лет), первый раздел которого был посвящен структуре и логике языка .
Фреге учился в Große Stadtschule Wismar и окончил её в 1869 году. [12] Преподаватель математики и естествознания Густав Адольф Лео Сакс (1843–1909), который также был поэтом, сыграл важную роль в определении будущей научной карьеры Фреге, вдохновив его продолжить учёбу в его родном альма-матер — Йенском университете . [ 13]
Фреге поступил в Йенский университет весной 1869 года как гражданин Северогерманского союза . За четыре семестра обучения он посетил около двадцати курсов лекций, большинство из которых были по математике и физике. Его самым важным учителем был Эрнст Карл Аббе (1840–1905; физик, математик и изобретатель). Аббе читал лекции по теории гравитации, гальванизму и электродинамике, комплексному анализу, теории функций комплексной переменной, приложениям физики, избранным разделам механики и механике твердых тел. Аббе был для Фреге больше, чем просто учителем: он был доверенным другом, и, как директор оптического производителя Carl Zeiss AG, он был в состоянии продвигать карьеру Фреге. После окончания Фреге они вступили в более тесную переписку. [ необходима цитата ]
Его другими известными университетскими преподавателями были Христиан Филипп Карл Снелл (1806–1886; предметы: использование анализа бесконечно малых в геометрии, аналитическая геометрия плоскостей , аналитическая механика, оптика, физические основы механики); Герман Карл Юлиус Трауготт Шеффер (1824–1900; аналитическая геометрия, прикладная физика, алгебраический анализ, телеграф и другие электронные машины ); и философ Куно Фишер (1824–1907; кантовская и критическая философия ). [ необходима ссылка ]
Начиная с 1871 года Фреге продолжил обучение в Гёттингене, ведущем университете по математике на немецкоязычных территориях, где он посещал лекции Рудольфа Фридриха Альфреда Клебша (1833–72; аналитическая геометрия), Эрнста Христиана Юлиуса Шеринга (1824–97; теория функций), Вильгельма Эдуарда Вебера (1804–91; физические исследования, прикладная физика), Эдуарда Рикке (1845–1915; теория электричества) и Германа Лотце (1817–81; философия религии). Многие из философских доктрин зрелого Фреге имеют параллели в Лотце; это было предметом научных дебатов, было ли или нет прямое влияние на взгляды Фреге, возникшее из-за посещения им лекций Лотце. [ необходима цитата ]
В 1873 году Фреге получил докторскую степень под руководством Эрнста Христиана Юлиуса Шеринга, защитив диссертацию под названием «О геометрическом представлении мнимых форм на плоскости» («Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene»), в которой он стремился решить такие фундаментальные проблемы геометрии, как математическая интерпретация бесконечно удаленных (мнимых) точек проективной геометрии . [ необходима ссылка ]
Фреге женился на Маргарете Катарине Софии Анне Лизеберг (15 февраля 1856 г. – 25 июня 1904 г.) 14 марта 1887 г. [12] У пары было по крайней мере двое детей, которые, к сожалению, умерли в раннем возрасте. Спустя годы они усыновили сына, Альфреда. Однако о семейной жизни Фреге известно немногое. [14]
Хотя его образование и ранние математические работы были сосредоточены в основном на геометрии, работа Фреге вскоре обратилась к логике. Его Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens [ Концептуальный сценарий: формальный язык для чистого мышления, смоделированный по образцу арифметического ], Halle a/S: Verlag von Louis Nebert, 1879 г.ознаменовал поворотный момент в истории логики. Begriffsschrift проложил новые пути, включая строгую трактовку идей функций и переменных . Целью Фреге было показать, что математика вырастает из логики , и, делая это, он разработал методы, которые отделили его от аристотелевской силлогистики, но приблизили его довольно близко к стоической пропозициональной логике. [15]
По сути, Фреге изобрел аксиоматическую предикатную логику , во многом благодаря своему изобретению квантифицированных переменных , которые в конечном итоге стали повсеместными в математике и логике и которые решили проблему множественной общности . Предыдущая логика имела дело с логическими константами и , или , если... то... , не , и некоторые и все , но итерации этих операций, особенно «некоторые» и «все», были мало поняты: даже различие между предложениями типа «каждый мальчик любит некоторую девочку» и «какая-то девочка любима каждым мальчиком» можно было представить только очень искусственно, тогда как формализм Фреге без труда выражал различные прочтения «каждый мальчик любит некоторую девочку, которая любит некоторого мальчика, который любит некоторую девочку» и подобных предложений, в полной параллели с его трактовкой, скажем, «каждый мальчик глуп».
Часто упоминаемым примером является то, что логика Аристотеля неспособна представлять математические утверждения, такие как теорема Евклида , фундаментальное утверждение теории чисел о том, что существует бесконечное количество простых чисел . Однако «концептуальная нотация» Фреге может представлять такие выводы. [16] Анализ логических понятий и аппарат формализации, который является существенным для Principia Mathematica (3 тома, 1910–13, Бертрана Рассела , 1872–1970, и Альфреда Норта Уайтхеда , 1861–1947), теории описаний Рассела , теорем о неполноте Курта Гёделя (1906–78) и теории истины Альфреда Тарского (1901–83), в конечном счете принадлежит Фреге.
Одной из заявленных целей Фреге было выделение подлинно логических принципов вывода, так что в правильном представлении математического доказательства ни в коем случае не апеллировало бы к «интуиции». Если и был интуитивный элемент, он должен был быть изолирован и представлен отдельно как аксиома: с этого момента доказательство должно было быть чисто логическим и без пробелов. Демонстрируя эту возможность, более крупной целью Фреге было защитить точку зрения, что арифметика является разделом логики, точку зрения, известную как логицизм : в отличие от геометрии, арифметика должна была показать, что не имеет никакой основы в «интуиции» и не нуждается в нелогических аксиомах. Уже в Begriffsschrift 1879 года важные предварительные теоремы, например, обобщенная форма закона трихотомии , были выведены в рамках того, что Фреге понимал как чистую логику.
Эта идея была сформулирована в несимволических терминах в его «Основах арифметики» ( Die Grundlagen der Arithmetik , 1884). Позднее, в своих «Основных законах арифметики» ( Grundgesetze der Arithmetik , т. 1, 1893; т. 2, 1903; т. 2 был опубликован за его счет), Фреге попытался вывести, используя свой символизм, все законы арифметики из аксиом, которые он утверждал как логические. Большинство этих аксиом были перенесены из его Begriffsschrift , хотя и не без некоторых существенных изменений. Единственным действительно новым принципом был тот, который он назвал « Основным законом V» : «диапазон значений» функции f ( x ) совпадает с «диапазоном значений» функции g ( x ) тогда и только тогда, когда ∀ x [ f ( x ) = g ( x )].
Решающий случай закона может быть сформулирован в современных обозначениях следующим образом. Пусть { x | Fx } обозначает расширение предиката Fx , то есть множество всех F, и аналогично для Gx . Тогда Основной закон V гласит, что предикаты Fx и Gx имеют одинаковое расширение тогда и только тогда, когда ∀x [ Fx ↔ Gx ]. Множество Fs совпадает с множеством Gs только в том случае, если каждое F является G, а каждое G является F. (Этот случай особый, поскольку то, что здесь называется расширением предиката или множеством, является лишь одним типом «диапазона значений» функции.)
В известном эпизоде Бертран Рассел написал Фреге как раз в то время, когда 2-й том Grundgesetze собирался выйти в печать в 1903 году, показав, что парадокс Рассела может быть выведен из Основного закона Фреге V. Легко определить отношение принадлежности к множеству или расширению в системе Фреге; затем Рассел обратил внимание на «множество вещей x , которые таковы, что x не является членом x ». Система Grundgesetze подразумевает , что множество, таким образом характеризуемое, одновременно является и не является членом самого себя, и, таким образом, является непоследовательным. Фреге написал поспешное, в последнюю минуту Приложение к Тому. 2, выводя противоречие и предлагая устранить его путем изменения Основного закона V. Фреге открыл Приложение исключительно честным комментарием: «Едва ли что-либо более досадное может случиться с научным писателем, чем когда один из фундаментов его здания пошатнулся после того, как работа закончена. Именно в такое положение я попал после письма г-на Бертрана Рассела, как раз когда печать этого тома близилась к завершению». (Это письмо и ответ Фреге переведены в Jean van Heijenoort 1967.)
Впоследствии было показано, что предложенное Фреге средство подразумевает, что во вселенной дискурса существует только один объект , и, следовательно, он бесполезен (действительно, это привело бы к противоречию в системе Фреге, если бы он аксиоматизировал идею, фундаментальную для его рассуждений, о том, что Истина и Ложь являются различными объектами; см., например, Дамметт, 1973), но недавние исследования показали, что большую часть программы Grundgesetze можно спасти другими способами:
Работа Фреге в области логики не привлекала особого внимания международной общественности до 1903 года, когда Рассел написал приложение к «Принципам математики», в котором изложил свои разногласия с Фреге. Диаграммная нотация, которую использовал Фреге, не имела предшественников (и с тех пор не имела подражателей). Более того, до появления в 1910–1913 годах книги Рассела и Уайтхеда « Principia Mathematica» (3 тома) доминирующим подходом к математической логике по-прежнему был подход Джорджа Буля (1815–64) и его интеллектуальных потомков, особенно Эрнста Шрёдера (1841–1902). Логические идеи Фреге, тем не менее, распространились через труды его ученика Рудольфа Карнапа (1891–1970) и других поклонников, особенно Бертрана Рассела и Людвига Витгенштейна (1889–1951).
.png/1280px-Gottlob_Frege_(Emil_Tesch).png)
Фреге — один из основателей аналитической философии , чьи работы по логике и языку дали начало лингвистическому повороту в философии. Его вклад в философию языка включает:
Как философ математики, Фреге атаковал психологическое обращение к ментальным объяснениям содержания суждения о смысле предложений. Его первоначальная цель была весьма далека от ответа на общие вопросы о смысле; вместо этого он разработал свою логику для исследования основ арифметики, взявшись ответить на такие вопросы, как «Что такое число?» или «К каким объектам относятся числовые слова («один», «два» и т. д.)?» Но, занимаясь этими вопросами, он в конечном итоге обнаружил, что анализирует и объясняет, что такое значение, и таким образом пришел к нескольким выводам, которые оказались весьма существенными для последующего курса аналитической философии и философии языка.
В своей работе 1892 года « О смысле и референции » («Über Sinn und Bedeutung») Фреге ввел свое влиятельное различие между смыслом («Sinn») и референцией («Bedeutung», что также переводится как «значение» или «обозначение»). В то время как традиционные описания значения считали, что выражения имеют только одну особенность (референцию), Фреге ввел точку зрения, что выражения имеют два различных аспекта значимости: их смысл и их референция.
Ссылка (или «Bedeutung») применяется к собственным именам , где данное выражение (например, выражение «Том») просто относится к сущности, носящей это имя (человек по имени Том). Фреге также считал, что предложения имеют референциальную связь с их истинностным значением (другими словами, утверждение «отсылает» к истинностному значению, которое оно принимает). Напротив, смысл ( или «Sinn»), связанный с полным предложением, — это мысль, которую оно выражает. Смысл выражения называется «способом представления» упоминаемого элемента, и для одного и того же референта может быть несколько способов представления.
Различие можно проиллюстрировать следующим образом: в своем обычном использовании имя «Чарльз Филипп Артур Джордж Маунтбеттен-Виндзор», которое для логических целей является неанализируемым целым, и функциональное выражение «Король Соединенного Королевства», которое содержит значимые части «Король ξ» и «Соединенное Королевство», имеют один и тот же референт , а именно, человека, наиболее известного как король Карл III . Но смысл слова « Соединенное Королевство » является частью смысла последнего выражения, но не частью смысла «полного имени» короля Карла.
Эти различия оспаривались Бертраном Расселом, особенно в его статье « Об обозначении »; споры продолжаются и по сей день, особенно подогреваемые знаменитыми лекциями Сола Крипке « Именование и необходимость ».
Опубликованные философские труды Фреге носили очень технический характер и были оторваны от практических вопросов, настолько, что исследователь Фреге Дамметт выразил свое «шокирование, обнаружив при чтении дневника Фреге, что его герой был антисемитом». [19] После Немецкой революции 1918–1919 годов его политические взгляды стали более радикальными. В последний год его жизни, в возрасте 76 лет, его дневник содержал политические взгляды, направленные против парламентской системы, демократов, либералов, католиков, французов и евреев, которых, по его мнению, следовало бы лишить политических прав и, желательно, выслать из Германии. [20] Фреге признался, что «когда-то он считал себя либералом и был поклонником Бисмарка », но затем симпатизировал генералу Людендорфу . В записи от 5 мая 1924 года Фреге выразил согласие со статьей, опубликованной в Deutschlands Erneuerung Хьюстона Стюарта Чемберлена , в которой восхвалялся Адольф Гитлер . [21] Фреге записал убеждение, что было бы лучше, если бы евреи Германии «затерялись, или, лучше сказать, хотели бы исчезнуть из Германии». [21] Некоторые интерпретации были написаны о том времени. [22] Дневник содержит критику всеобщего избирательного права и социализма. У Фреге были дружеские отношения с евреями в реальной жизни: среди его учеников был Гершом Шолем , [23] [24] который очень ценил его учение, и именно он убедил Людвига Витгенштейна уехать в Англию, чтобы учиться у Бертрана Рассела . [25] Дневник 1924 года был опубликован посмертно в 1994 году. [26]
Фреге описывался своими студентами как очень интровертный человек, редко вступающий в диалоги с другими и в основном сидящий лицом к доске во время лекций. Однако он был известен тем, что иногда демонстрировал остроумие и даже горький сарказм во время своих занятий. [27]
Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (онлайн-версия).
Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuruchung über den Begriff der Zahl (1884), Бреслау: Verlag von Wilhelm Koebner (онлайн-версия).
Grundgesetze der Arithmetik , Band I (1893); Группа II (1903), Йена: Verlag Hermann Pohle (онлайн-версия).
« Функция и понятие » (1891)
« О смысле и отношении » (1892)
« Понятие и объект » (1892)
«Что такое функция?» (1904)
Логические исследования (1918–1923). Фреге намеревался опубликовать следующие три статьи вместе в книге под названием Logische Untersuchungen ( Логические исследования ). Хотя немецкая книга так и не вышла, статьи были опубликованы вместе в Logische Untersuchungen под ред. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, а английские переводы появились вместе в Logical Investigations под ред. Peter Geach, Blackwell, 1975.
Философия
Логика и математика
Исторический контекст
Медиа из Commons
Цитаты из Викицитатника
Тексты из Викиресурса