Фридрих Вильгельм Карл Эрнст Шрёдер (25 ноября 1841 года в Мангейме , Великое герцогство Баден — 16 июня 1902 года в Карлсруэ , Германия ) — немецкий математик , известный в основном своими работами по алгебраической логике . Он является крупной фигурой в истории математической логики , благодаря обобщению и расширению работ Джорджа Буля , Августа де Моргана , Хью Макколла и особенно Чарльза Пирса . Он наиболее известен своими монументальными « Лекциями по алгебре логики» ( 1890–1905) в трёх томах, которые подготовили путь для возникновения математической логики как отдельной дисциплины в двадцатом веке, систематизировав различные системы формальной логики того времени.
Шрёдер изучал математику в Гейдельберге , Кёнигсберге и Цюрихе под руководством Отто Гессе , Густава Кирхгофа и Франца Неймана . Проработав несколько лет учителем, в 1874 году он перешёл в Высшую техническую школу Дармштадта. Два года спустя он занял кафедру математики в Политехнической школе Карлсруэ , где и провёл остаток своей жизни. Он так и не женился.
Ранние работы Шрёдера по формальной алгебре и логике были написаны в неведении относительно британских логиков Джорджа Буля и Августа де Моргана . Вместо этого его источниками были тексты Ома, Ганкеля, Германа Грассмана и Роберта Грассмана (Peckhaus 1997: 233–296). В 1873 году Шрёдер узнал о работах Буля и де Моргана по логике. К их работам он впоследствии добавил несколько важных концепций, принадлежащих Чарльзу Сандерсу Пирсу , включая категоризацию и квантификацию .
Шрёдер также внёс оригинальный вклад в алгебру , теорию множеств , теорию решёток , [1] упорядоченные множества и порядковые числа . Вместе с Георгом Кантором он открыл теорему Кантора–Бернштейна–Шрёдера , хотя доказательство Шрёдера (1898) несовершенно. Феликс Бернштейн (1878–1956) впоследствии исправил доказательство в рамках своей докторской диссертации.
Schröder (1877) был кратким изложением идей Буля по алгебре и логике, что во многом способствовало знакомству с работами Буля с континентальной стороны. Влияние Грассманов, особенно малоизвестной Formenlehre Роберта , очевидно. В отличие от Буля, Шрёдер полностью оценил дуальность . Джон Венн и Кристин Лэдд-Франклин оба тепло цитировали эту короткую книгу Шрёдера, а Чарльз Сандерс Пирс использовал её в качестве учебника во время преподавания в Университете Джонса Хопкинса .
Шедевр Шрёдера, его Vorlesungen über die Algebra der Logik , был опубликован в трех томах между 1890 и 1905 годами за счет автора. Том 2 состоит из двух частей, вторая из которых была опубликована посмертно под редакцией Ойгена Мюллера. Vorlesungen были всеобъемлющим и научным обзором алгебраической логики до конца 19 века, оказавшим значительное влияние на возникновение математической логики в 20 веке. Он развил алгебру Буля в исчисление отношений , основанное на композиции отношений как умножении. Правила Шрёдера связывают альтернативные интерпретации произведения отношений.
Vorlesungen — это объемное произведение, только небольшая часть которого переведена на английский язык. Эта часть, вместе с развернутым обсуждением всего Vorlesungen , находится в Brady (2000). См. также Grattan-Guinness (2000: 159–76).
Шредер сказал, что его цель:
...спроектировать логику как вычислительную дисциплину, особенно для того, чтобы дать доступ к точному обращению с относительными понятиями, и, с этого момента, путем освобождения от рутинных требований естественного языка , изымать любую плодородную почву из "клише" в области философии . Это должно подготовить почву для научного универсального языка , который больше похож на язык жестов, чем на звуковой язык.
Влияние Шредера на раннее развитие исчисления предикатов , в основном за счет популяризации работы Ч. С. Пирса по квантификации, по крайней мере, столь же велико, как у Фреге или Пеано . Пример влияния работы Шредера на англоязычных логиков начала 20-го века см. в Clarence Irving Lewis (1918). Реляционные концепции, пронизывающие Principia Mathematica, во многом обязаны Vorlesungen , цитируемым в Предисловии к Principia и в Principles of Mathematics Бертрана Рассела .
Фреге (1960) отверг работу Шредера, и восхищение новаторской ролью Фреге доминировало в последующей исторической дискуссии. Противопоставляя Фреге Шредеру и К. С. Пирсу, однако, Хилари Патнэм (1982) пишет:
Когда я начал отслеживать дальнейшее развитие логики , первое, что я сделал, это посмотрел на Vorlesungen über die Algebra der Logik Шредера , ...[чей] третий том посвящен логике отношений ( Algebra und Logik der Relative , 1895). Три тома сразу же стали самым известным текстом по продвинутой логике и воплощают то, что любой математик, интересующийся изучением логики, должен был знать или, по крайней мере, быть знакомым в 1890-х годах.
Хотя, насколько мне известно, никто, кроме Фреге, не опубликовал ни одной статьи в нотации Фреге, многие известные логики приняли нотацию Пирса-Шредера, и известные результаты и системы были опубликованы в ней. Лёвенгейм сформулировал и доказал теорему Лёвенгейма (позже опровергнутую и усиленную Торальфом Сколемом , чье имя стало ассоциироваться с ней вместе с именем Лёвенгейма) в нотации Пирса. Фактически, в статье Лёвенгейма нет ссылок на какую-либо другую логику, кроме логики Пирса. Приведу еще один пример: Цермело представил свои аксиомы для теории множеств в нотации Пирса-Шредера, а не, как можно было бы ожидать, в нотации Рассела-Уайтхеда.
Можно суммировать эти простые факты (которые любой может быстро проверить) следующим образом: Фреге, безусловно, открыл квантор первым (за четыре года до Оскара Говарда Митчелла, судя по датам публикации, которые, насколько мне известно, у нас есть). Но Лейф Эриксон, вероятно, открыл Америку «первым» (простите меня за то, что не учел коренных американцев , которые, конечно, действительно открыли ее «первыми»). Если эффективным первооткрывателем, с европейской точки зрения, является Христофор Колумб , то это потому, что он открыл ее так, что она осталась открытой (европейцами), так что открытие стало известно (европейцам). Фреге действительно «открыл» квантор в том смысле, что имел законное право на приоритет; но Пирс и его ученики открыли его в эффективном смысле. Дело в том, что до тех пор, пока Рассел не оценил то, что он сделал, Фреге был относительно малоизвестен, и именно Пирс, по-видимому, был известен всему мировому логическому сообществу. Сколько людей, которые думают, что «Фреге изобрел логику», знают об этих фактах?
Медиа, связанные с Эрнстом Шрёдером на Wikimedia Commons