«Принципы математики» ( PoM ) — книга Бертрана Рассела , написанная в 1903 году , в которой автор представил свой знаменитый парадокс и обосновал свой тезис о том, что математика и логика тождественны. [1]
Книга представляет собой взгляд на основы математики и мейнонгианства и стала классическим справочником. В ней сообщается о разработках Джузеппе Пеано , Марио Пьери , Ричарда Дедекинда , Георга Кантора и других.
В 1905 году Луи Кутюра опубликовал частичный французский перевод [2] , что расширило круг читателей книги. В 1937 году Рассел подготовил новое введение, в котором говорилось: «Тот интерес, который книга сейчас имеет, является историческим и состоит в том, что она представляет собой определенную стадию в развитии своего предмета». Дальнейшие издания были опубликованы в 1938, 1951, 1996 и 2009 годах.
«Основания математики» состоят из 59 глав, разделенных на семь частей: неопределимые величины в математике, число, количество, порядок, бесконечность и непрерывность, пространство, материя и движение.
В первой главе «Определение чистой математики» Рассел утверждает, что:
Тот факт, что вся математика есть символическая логика, является одним из величайших открытий нашего века; и когда этот факт установлен, остальные принципы математики состоят в анализе самой символической логики. [3]
Рассел деконструирует чистую математику с отношениями , постулируя их, их обратные и дополняющие как примитивные понятия . Объединяя исчисление отношений ДеМоргана, Пирса и Шредера с символической логикой Пеано, он анализирует порядки, используя последовательные отношения , и пишет, что теоремы измерения были обобщены на теорию порядка . Он отмечает, что Пеано отличал термин от множества, содержащего его: отношение принадлежности к множеству от подмножества . Эпсилон (ε) используется для указания принадлежности к множеству, но Рассел указывает на проблему, когда парадокс Рассела упоминается 15 раз, а глава 10 «Противоречие» объясняет его. Рассел ранее писал об основах геометрии, обозначая и релятивизме пространства и времени, поэтому эти темы излагаются повторно. Эллиптическая геометрия по Клиффорду и метрика Кэли-Клейна упоминаются для иллюстрации неевклидовой геометрии . В заключительной части есть предвосхищение относительной физики, поскольку последние три главы рассматривают законы движения Ньютона, абсолютное и относительное движение и динамику Герца. Однако Рассел отвергает то, что он называет «реляционной теорией», и говорит на странице 489:
В своем обзоре Г. Х. Харди говорит: «Г-н Рассел твердо верит в абсолютное положение в пространстве и времени, точку зрения, которая в наши дни настолько вышла из моды, что Глава [58: Абсолютное и относительное движение] будет прочитана с особым интересом». [4]
Обзоры были подготовлены GE Moore и Charles Sanders Peirce , но обзор Мура так и не был опубликован [5] , а обзор Пирса был кратким и несколько пренебрежительным. Он указал, что считает книгу неоригинальной, сказав, что книгу «вряд ли можно назвать литературой» и «Тот, кто желает удобного введения в замечательные исследования логики математики, которые были сделаны за последние шестьдесят лет [...], сделает хорошо, если возьмется за эту книгу». [6]
GH Hardy написал благоприятный отзыв [4], ожидая, что книга понравится больше философам, чем математикам. Но он говорит:
В 1904 году в Bulletin of the American Mathematical Society (11(2):74–93) появился еще один обзор, написанный Эдвином Бидвеллом Уилсоном . Он говорит: «Сложность вопроса такова, что даже величайшие математики и философы современности допускали, как кажется, существенные ошибки в суждениях и порой демонстрировали поразительное невежество в сути проблемы, которую они обсуждали. ... слишком часто это было результатом совершенно непростительного пренебрежения работой, уже проделанной другими». Уилсон пересказывает разработки Пеано , о которых сообщает Рассел, и пользуется случаем, чтобы поправить Анри Пуанкаре , который приписал их Дэвиду Гильберту . В похвалу Расселу Уилсон говорит: «Несомненно, настоящая работа является памятником терпению, настойчивости и тщательности». (стр. 88)
В 1938 году книга была переиздана с новым предисловием Рассела. Это предисловие было истолковано как отход от реализма первого издания и поворот к номиналистической философии символической логики . Джеймс Фейблман , поклонник книги, считал, что новое предисловие Рассела слишком далеко зашло в номинализм, поэтому он написал опровержение этого введения. [7] Фейблман говорит: «Это первый всеобъемлющий трактат по символической логике, написанный на английском языке; и он дает этой системе логики реалистическую интерпретацию».
В 1959 году Рассел написал книгу «Мое философское развитие» , в которой он вспоминал о побудительном мотиве написать « Принципы» :
Вспоминая эту книгу после своих более поздних работ, он дает следующую оценку:
Такое самоуничижение автора после полувека философского роста понятно. С другой стороны, Жюль Вюйемен писал в 1968 году:
Когда У. В. О. Куайн писал свою автобиографию, он писал: [11]
«Принципы» были ранним выражением аналитической философии и, таким образом, подверглись пристальному изучению. [12] Питер Хилтон писал: «Книга несет в себе атмосферу волнения и новизны... Отличительной чертой « Принципов» является... способ, которым техническая работа интегрируется в метафизический аргумент». [12] : 168
Айвор Граттан-Гиннесс провел глубокое исследование Принципов . Сначала он опубликовал Дорогой Рассел – Дорогой Журден (1977), [13] включавшую переписку с Филиппом Журденом , который обнародовал некоторые идеи книги. Затем в 2000 году Граттан-Гиннесс опубликовал Поиск математических корней 1870 – 1940 , в котором рассматривались обстоятельства автора, композиция книги и ее недостатки. [14]
В 2006 году Филип Эрлих оспорил обоснованность анализа Рассела бесконечно малых величин в традиции Лейбница. [15] Недавнее исследование документирует нелогичные выводы в критике Рассела бесконечно малых величин Готфрида Лейбница и Германа Когена . [16]
Основной тезис следующих страниц о том, что математика и логика тождественны, с тех пор я не видел причин для изменения.Цитата взята с первой страницы введения Рассела ко второму изданию (1938 г.).
