Годфри Гарольд Харди , член Королевского общества [1] (7 февраля 1877 г. – 1 декабря 1947 г.) [2] был английским математиком , известным своими достижениями в теории чисел и математическом анализе . [3] [4] В биологии он известен благодаря принципу Харди–Вайнберга , основному принципу популяционной генетики .
Тем, кто не имеет отношения к математике, Г. Х. Харди обычно известен по его эссе 1940 года «Апология математика» , которое часто считают одним из лучших проникновений в суть мышления работающего математика, написанных для неспециалистов.
Начиная с 1914 года Харди был наставником индийского математика Шринивасы Рамануджана , и эти отношения стали знаменитыми. [5] Харди почти сразу же признал необычайную, хотя и неискушенную гениальность Рамануджана, и Харди и Рамануджан стали близкими соратниками. [6] В интервью Полу Эрдёшу , когда Харди спросили, каков его величайший вклад в математику, Харди без колебаний ответил, что это открытие Рамануджана. [7] В лекции о Рамануджане Харди сказал, что «моя связь с ним — единственный романтический случай в моей жизни». [8] : 2
GH Hardy родился 7 февраля 1877 года в Cranleigh , Surrey, England, в семье учителей. [9] Его отец был казначеем и учителем искусств в Cranleigh School ; его мать была старшей учительницей в Lincoln Training College для учителей. Оба его родителя были склонны к математике, хотя ни один из них не имел университетского образования. Он и его сестра Gertrude "Gertie" Emily Hardy (1878–1963) воспитывались их просвещенными родителями в типичном викторианском детском саду, который посещала медсестра. В раннем возрасте он спорил со своей медсестрой о существовании Санта-Клауса и эффективности молитвы. Он читал вслух своей сестре такие книги, как Don Quixote , Gulliver's Travels и Robinson Crusoe . [1] : 447
Собственная природная склонность Харди к математике проявилась в раннем возрасте. Когда ему было всего два года, он записывал числа вплоть до миллионов, а когда его брали в церковь, он развлекался тем, что факторизовал числа гимнов. [10]
После окончания школы в Крэнли , Харди был награжден стипендией в Винчестерском колледже за его математические работы. В 1896 году он поступил в Тринити-колледж в Кембридже . [11] Сначала его наставником был Роберт Рамси Уэбб , но он нашел это неудовлетворительным и некоторое время думал переключиться на историю. Затем его наставником был Август Лав , который порекомендовал ему прочитать «Cours d'analyse» Камиля Джордана , который впервые научил его «тому, что на самом деле означает математика». Всего через два года подготовки под руководством своего тренера Роберта Альфреда Германа , Харди занял четвертое место на экзамене Tripos по математике . [12] Спустя годы он стремился отменить систему Tripos, так как чувствовал, что она становилась скорее целью, чем средством для достижения цели. Во время учебы в университете Харди присоединился к Кембриджским апостолам , элитному интеллектуальному тайному обществу. [13]
Харди назвал своим самым важным влиянием независимое изучение Cours d'analyse de l'École Polytechnique французского математика Камиля Жордана , благодаря которому он познакомился с более точной математической традицией в континентальной Европе. В 1900 году он сдал вторую часть Tripos, и в том же году был избран в призовую стипендию в Тринити-колледже. [1] : 448 В 1903 году он получил степень магистра, которая была высшей академической степенью в английских университетах того времени. Когда его призовая стипендия истекла в 1906 году, он был назначен в штат Тринити-колледжа в качестве лектора по математике, где преподавание по шесть часов в неделю оставляло ему время для исследований. [1] : 448
16 января 1913 года Рамануджан написал Харди, которого Рамануджан знал по «Порядкам бесконечности» (1910). [14] [15] Утром Харди прочитал письмо, заподозрил, что это чудак или розыгрыш, но обдумал его и понял вечером, что оно, скорее всего, было подлинным, потому что «великие математики встречаются реже, чем воры или мошенники с таким невероятным мастерством». [16] Затем он пригласил Рамануджана в Кембридж и начал «единственный романтический случай в моей жизни». [17]
После дела Бертрана Рассела во время Первой мировой войны , в 1919 году он покинул Кембридж, чтобы занять кафедру геометрии Сэвилиан (и таким образом стать членом Нового колледжа [18] ) в Оксфорде . Харди провел учебный год 1928–1929 в Принстонском университете в рамках академического обмена с Освальдом Вебленом , который провел год в Оксфорде. [3] Харди прочитал лекцию Джозайи Уилларда Гиббса в 1928 году . [19] [20] Харди покинул Оксфорд и вернулся в Кембридж в 1931 году, снова став членом Тринити-колледжа и занимая должность профессора Садлейриана до 1942 года. [1] : 453 Считается, что он покинул Оксфорд и переехал в Кембридж, чтобы избежать обязательного выхода на пенсию в возрасте 65 лет. [17]
С 1922 по 1935 год он входил в руководящий орган школы Абингдон. [21]
В 1939 году он перенес коронарный тромбоз , из-за которого он не мог играть в теннис, сквош и т. д. Он также утратил творческие способности в математике. Он постоянно скучал и отвлекался, сочиняя распространяемые в частном порядке мемуары о деле Бертрана Рассела. В начале лета 1947 года он предпринял попытку самоубийства, приняв большую дозу барбитуратов . После этого он решил просто ждать смерти. Он внезапно умер ранним утром, слушая, как его сестра читала отрывок из книги об истории крикета Кембриджского университета. [17]
Харди приписывают реформирование британской математики, привнеся в нее строгость , которая ранее была характерна для французской, швейцарской и немецкой математики. [22] Британские математики в основном оставались в традициях прикладной математики , находясь в плену репутации Исаака Ньютона (см. Cambridge Mathematical Tripos ). Харди был более созвучен методам Cours d'analyse , доминирующим во Франции, и агрессивно продвигал свою концепцию чистой математики , в частности, против гидродинамики , которая была важной частью кембриджской математики. [ необходима цитата ]
Харди предпочитал заниматься математикой всего 4 часа в день, проводя остаток дня за разговорами, игрой в крикет и другими джентльменскими занятиями. [17]
С 1911 года он сотрудничал с Джоном Эденсором Литтлвудом в обширной работе по математическому анализу и аналитической теории чисел . Это (наряду со многим другим) привело к количественному прогрессу в проблеме Уоринга , как части метода круга Харди–Литтлвуда , как он стал известен. В теории простых чисел они доказали результаты и некоторые заметные условные результаты . Это было основным фактором в развитии теории чисел как системы гипотез ; примерами являются первая и вторая гипотезы Харди–Литтлвуда . Сотрудничество Харди с Литтлвудом является одним из самых успешных и известных совместных работ в истории математики. В лекции 1947 года датский математик Харальд Бор сообщил, что его коллега сказал: «В настоящее время есть только три действительно великих английских математика: Харди, Литтлвуд и Харди–Литтлвуд». [23] : xxvii
Харди также известен тем, что сформулировал принцип Харди–Вайнберга , основной принцип популяционной генетики , независимо от Вильгельма Вайнберга в 1908 году. Он играл в крикет с генетиком Реджинальдом Паннетом , который представил ему проблему в чисто математических терминах. [24] : 9 Харди, который не интересовался генетикой и описал математический аргумент как «очень простой», возможно, никогда не осознавал, насколько важным стал результат. [25] : 117
Харди был избран международным почетным членом Американской академии искусств и наук в 1921 году [26], международным членом Национальной академии наук США в 1927 году [27] и международным членом Американского философского общества в 1939 году [28].
Собрание статей Харди было опубликовано в семи томах издательством Оксфордского университета . [29]
Харди предпочитал, чтобы его работа считалась чистой математикой , возможно, из-за его отвращения к войне и военным целям, к которым применялась математика . Он сделал несколько заявлений, подобных тому, что было в его Апологии :
Я никогда не делал ничего «полезного». Ни одно из моих открытий не оказало и не может оказать, прямо или косвенно, к добру или к худу, ни малейшего влияния на благоустроенность мира. [30]
Однако, помимо формулировки принципа Харди–Вайнберга в популяционной генетике , его знаменитая работа по целочисленным разбиениям с его соавтором Рамануджаном , известная как асимптотическая формула Харди–Рамануджана , широко применялась в физике для нахождения квантовых статистических сумм атомных ядер (впервые использованных Нильсом Бором ) и для вывода термодинамических функций невзаимодействующих систем Бозе–Эйнштейна . Хотя Харди хотел, чтобы его математика была «чистой» и лишенной какого-либо применения, большая часть его работы нашла применение в других отраслях науки. [31]
Более того, Харди намеренно указал в своей Апологии , что математики, как правило, не «хвалятся бесполезностью своей работы», а скорее — поскольку наука может быть использована как во зле, так и во благо — «математики могут быть оправданы в радости, что есть одна наука, во всяком случае, и что их собственная, чья самая удаленность от обычной человеческой деятельности должна сохранять ее нежной и чистой». [32] : 33 Харди также отверг как «заблуждение» веру в то, что разница между чистой и прикладной математикой имеет какое-либо отношение к их полезности. Харди считает «чистыми» виды математики, которые независимы от физического мира, но также считает некоторых «прикладных» математиков, таких как физики Максвелл и Эйнштейн , одними из «настоящих» математиков, чья работа «имеет постоянную эстетическую ценность» и «вечная, потому что лучшее из нее может, как и лучшая литература, продолжать вызывать сильное эмоциональное удовлетворение у тысяч людей спустя тысячи лет». Хотя он и признавал, что то, что он называл «реальной» математикой, может когда-нибудь стать полезным, он утверждал, что в то время, когда была написана « Апология» , только «скучные и элементарные части» чистой или прикладной математики могли «работать на благо или во вред». [32] : 39
Харди был чрезвычайно застенчивым ребенком и был социально неловким, холодным и эксцентричным на протяжении всей своей жизни. В школьные годы он был лучшим в своем классе по большинству предметов и выиграл много призов и наград, но ненавидел получать их перед всей школой. Ему было некомфортно, когда его представляли новым людям, и он не мог смотреть на свое собственное отражение в зеркале. Говорят, что, останавливаясь в отелях, он закрывал все зеркала полотенцами. [33] [34]
В обществе Харди был связан с Bloomsbury Group и Cambridge Apostles ; GE Moore , Bertrand Russell и JM Keynes были друзьями. Помимо близких дружеских отношений, у него было несколько платонических отношений с молодыми людьми, которые разделяли его чувства, и часто его любовь к крикету. [35] Общий интерес к крикету привел его к дружбе с молодым CP Snow . [33] : 10–12 [17] Харди был убеждённым холостяком, и в последние годы жизни о нём заботилась его сестра.
Он был страстным поклонником крикета. Мейнард Кейнс заметил, что если бы Харди читал биржевые сводки по полчаса каждый день с таким же интересом и вниманием, как он читал результаты игр в крикет, он бы стал богатым человеком. [35] Он любил говорить о лучшем классе математических исследований как о « классе Хоббса », а позже, после того как Брэдман проявил себя как еще более выдающийся игрок в крикет, « классе Брэдмана ». [17]
Около 20 лет он решил, что не верит в Бога , что оказалось незначительной проблемой, поскольку посещение часовни было обязательным в Кембриджском университете. Он написал письмо родителям, объясняя это, и с тех пор отказывался ходить в любую часовню колледжа, даже для чисто ритуальных обязанностей. [17]
Он был время от времени политически вовлеченным, если не активистом. Он принимал участие в Союзе демократического контроля во время Первой мировой войны и в «За интеллектуальную свободу» в конце 1930-х годов. [22] Он восхищался Америкой и Советским Союзом примерно в равной степени. Он считал обе стороны Второй мировой войны предосудительными. [17]
Пол Хоффман пишет, что «его заботы были весьма обширны, о чем свидетельствуют шесть новогодних обещаний, которые он дал в открытке другу:
(1) доказать гипотезу Римана ; (2) сделать так, чтобы 211 не выбыли в четвертом иннинге последнего тестового матча в Овале ; (3) найти аргумент в пользу несуществования Бога, который убедит широкую общественность; (4) стать первым человеком на вершине Эвереста ; (5) быть провозглашенным первым президентом СССР Великобритании и Германии; и (6) убить Муссолини . [36]
Харди — ключевой персонаж, которого играет Джереми Айронс , в фильме 2015 года «Человек, который познал бесконечность» , основанном на биографии Рамануджана с тем же названием. [37] Харди — главный персонаж в историческом фантастическом романе Дэвида Ливитта «Индийский клерк» (2007), в котором описываются его годы в Кембридже и его отношения с Джоном Эденсором Литтлвудом и Рамануджаном. [38] Харди — второстепенный персонаж в математическом романе « Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха» (1992) Апостолоса Доксиадиса . [39] Харди также является персонажем индийского фильма 2014 года «Рамануджан» , роль которого исполняет Кевин Макгоуэн.
