Майкл Джордж Ашбахер (родился 8 апреля 1944 года) — американский математик, наиболее известный своими работами по конечным группам . Он был ведущей фигурой в завершении классификации конечных простых групп в 1970-х и 1980-х годах. Позже выяснилось, что классификация была неполной, поскольку случай квазитонких групп не был завершен. Этот пробел был исправлен Ашбахером и Стивеном Д. Смитом в 2004 году в паре книг, насчитывающих около 1300 страниц. В настоящее время Ашбахер является профессором математики имени Шалера Артура Ханиша в Калифорнийском технологическом институте .
Ашбахер получил степень бакалавра наук в Калифорнийском технологическом институте в 1966 году и степень доктора философии в Висконсинском университете в Мадисоне в 1969 году. [1] Он присоединился к факультету Калифорнийского технологического института в 1970 году и стал полным профессором в 1976 году. Он был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований в 1978–79 годах. [2] Он был награжден премией Коула в 1980 году и был избран в Национальную академию наук в 1990 году. В 1992 году Ашбахер был избран членом Американской академии искусств и наук . [3] Он был награжден премией Рольфа Шока по математике Королевской шведской академией наук в 2011 году. [4] В 2012 году он получил премию Лероя П. Стила за математическое изложение и премию Вольфа по математике и стал членом Американского математического общества . [5]
В 1973 году Ашбахер стал ведущей фигурой в классификации конечных простых групп . Ашбахер считал себя в некотором роде аутсайдером в мире традиционной теории групп, утверждая, что он не был «подключен к системе в тот момент времени». [6] Хотя у него был доступ к нескольким препринтам, которые были общими для практиков в этой области, он воспроизвел много доказательств, которые уже были обнаружены другими исследователями, и опубликовал их в своих ранних работах. Ашбахер заинтересовался конечными простыми группами только будучи постдокторантом. Он написал диссертацию по комбинаторике и смог использовать многие методы, разработанные в этой области, чтобы внести ранний вклад в изучение конечных простых групп , что удивило сообщество исследователей. В частности, Даниэль Горенштейн , другой лидер классификации конечных простых групп , сказал, что появление Ашбахера было «драматичным». [7]
Фактически, скорость результатов Ашбахера оказалась настолько поразительной, что многие другие математики решили покинуть поле, чтобы заняться другими проблемами. Ашбахер доказывал один важный результат за другим, и когда он объявил о своем прогрессе на конференции в Дулуте, математики были убеждены, что проблема почти решена. Эта конференция стала поворотным моментом для проблемы, поскольку многие математики (в частности, относительно новые в этой области) решили покинуть поле, чтобы заняться другими проблемами. [8]
Однако вступление Ашбахера в эту область не прошло без трудностей. Его статьи, начиная с первой, которую он написал в этой области для публикации, было очень трудно читать. Некоторые отмечали, что в его доказательствах не хватало объяснений очень сложных аргументов подсчета . По мере того, как доказательства Ашбахера становились длиннее, другим становилось еще труднее понимать его доказательства. Даже некоторые из его собственных соавторов испытывали трудности с чтением своих собственных статей. С этого момента исследователи больше не читали статьи как независимые документы, а скорее те, которые требовали контекста их автора. В результате ответственность за поиск ошибок в проблеме классификации лежала на всем сообществе исследователей, а не только на рецензентах. То, что доказательства Ашбахера было трудно читать, было связано не с недостатком способностей, а скорее с поразительной сложностью идей, которые он мог выдвигать. [9]