Бертран конкурс

Экономическая модель конкуренции

Конкуренция Бертрана — это модель конкуренции, используемая в экономике, названная в честь Жозефа Луи Франсуа Бертрана (1822–1900). Он описывает взаимодействие между фирмами (продавцами), устанавливающими цены, и их клиентами (покупателями), которые выбирают количества по установленным ценам. Модель была сформулирована в 1883 году Бертраном в рецензии на книгу Антуана Огюстена Курно «Исследования математических принципов теории богатства» (1838), в которой Курно выдвинул модель Курно . ^[1] Модель Курно утверждала, что каждая фирма должна максимизировать свою прибыль, выбирая уровень количества, а затем корректируя уровень цен для продажи этого количества. Результат модельного равновесия заключался в том, что фирмы установили цены выше предельных издержек; следовательно, конкурентоспособная цена. В своем обзоре Бертран утверждал, что вместо этого каждая фирма должна максимизировать свою прибыль, выбирая уровень цен, который снижает цены ее конкурентов, когда их цены превышают предельные издержки. ^[2] Модель не была формализована Бертраном; однако эта идея была развита в математическую модель Фрэнсисом Исидро Эджвортом в 1889 году. ^[3]

Основные предположения о конкуренции Бертрана

Учитывая простую структуру, основные предположения, которые делает модель Бертрана, заключаются в следующем:

• на рынке конкурируют фирмы ( ), производящие однородные товары ; то есть идентичные продукты; ^[4] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle i=1,2,...}$
• функция рыночного спроса , где Q — сумма количества, произведенного фирмами , является непрерывной и имеет нисходящий наклон с ^[5] ; ${\displaystyle Q=D(p)}$ ${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{n}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle D'(p)<0}$
• предельные издержки симметричны, ^[6] ; ${\displaystyle c_{1}=c_{2}=...=c}$
• это статичная игра; фирмы одновременно устанавливают цену, не зная о решении другой фирмы; ^[5] и
• у фирм нет ограничений по мощности; то есть каждая фирма имеет возможность производить достаточно товаров для удовлетворения рыночного спроса. ^[7]

Более того, это интуитивно выводится при рассмотрении закона спроса конкуренции фирм на рынке:

• фирма, установившая самую низкую цену, приобретет весь рынок; поскольку продукт однороден и для клиентов нет затрат на переход; ^[7] и
• Если цена, установленная фирмами, одинакова, они будут одинаково обслуживать рынок . ^[8] ${\displaystyle p_{1}=p_{2}=...=p}$ ${\displaystyle {\frac {p}{n}}}$

Равновесие дуополии Бертрана

В модели Бертрана конкурентная цена служит равновесием Нэша для принятия стратегических ценовых решений. Если обе фирмы устанавливают конкурентоспособную цену на уровне предельных издержек (стоимость единицы продукции), ни одна из фирм не получает прибыли. Если одна фирма приводит свою цену в соответствие с предельными издержками, а другая поднимает цену выше себестоимости единицы продукции, последняя ничего не зарабатывает, поскольку потребители выбирают вариант с конкурентоспособной ценой. Ни один другой сценарий ценообразования не достигает равновесия. Установление одинаковых цен выше себестоимости единицы продукции приводит к дестабилизирующему стимулу для каждой фирмы подрывать позиции другой, стремясь захватить весь рынок и значительно повысить прибыль. Это отсутствие равновесия возникает из-за того, что фирмы конкурируют на рынке товаров-заменителей, где потребители отдают предпочтение более дешевому продукту из-за идентичных предпочтений. Кроме того, равновесие не достигается, когда фирмы устанавливают разные цены; фирма с более высокой ценой ничего не зарабатывает, что побуждает ее снижать цены, чтобы подорвать конкурента. Следовательно, единственное равновесие в модели Бертрана возникает, когда обе фирмы устанавливают цену, равную себестоимости единицы продукции, известную как конкурентная цена. ^[9]

Следует подчеркнуть, что равновесие Бертрана является слабым равновесием Нэша. Фирмы ничего не теряют, отклоняясь от конкурентной цены: это равновесие просто потому, что каждая фирма может получать не более чем нулевую прибыль при условии, что другая фирма устанавливает конкурентоспособную цену и готова удовлетворить весь спрос по этой цене.

Классическое моделирование конкурса Бертрана

Модель ценовой конкуренции Бертрана на дуополическом рынке, производящем однородные товары, имеет следующие характеристики:

• Игроки: две фирмы с постоянными предельными издержками ; ${\displaystyle i=1,2}$ ${\displaystyle c,\ (c_{1}=c_{2})}$
• Стратегические переменные: фирма выбирает уровень цен (т.е. ); ${\displaystyle p_{i}=p_{1}}$
• Тайминг: игра с одновременными ходами;
• Выплаты фирмы: прибыль; и
• Информация: Полная. ^[5]

  

  Наилучший ответ фирмы 1 изображен как функция цены фирмы 2.

Функция индивидуального спроса фирмы имеет нисходящий наклон и является функцией цены, установленной каждой фирмой: ^[9] ${\displaystyle i}$

${\displaystyle D(p_{i},p_{j})={\begin{cases}D(p_{i}),&{\text{if }}p_{i}<p_{j}\\{\frac {D(p_{i})}{2}},&{\text{if }}p_{i}=p_{j}\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Важно отметить, что в этом случае рыночный спрос является постоянным; однако спрос фирмы является прерывистым, как видно из приведенного выше функционального утверждения. Это означает, что функция прибыли фирмы также разрывна. ^[5] Следовательно, фирма стремится максимизировать свою прибыль, как указано ниже, принимая  как данность: ^[10] ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{j}}$

${\displaystyle \pi _{i}=(p_{i}-c)D(p_{i})}$

Чтобы получить наилучший ответ для фирмы , пусть будет монопольной ценой , которая максимизирует общую прибыль отрасли, где . Это подчеркивает стимул для фирм «подрезать» конкурирующие фирмы. Как будто конкурент устанавливает цену, фирма может снизить свою цену на наименьшую денежную единицу, чтобы охватить весь рыночный спрос . ^[10] Следовательно, лучший ответ фирмы: ^[5] ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle p_{m}=argmax_{p}(p-c)D(p)}$ ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle D(p)}$ ${\displaystyle i}$

Модель Бертрана: функции наилучшего отклика и равновесие Нэша

${\displaystyle R_{i}(p_{j})={\begin{cases}p_{m},&{\text{if }}p_{j}\geq p_{m}\\p_{j}-\epsilon ,&{\text{if }}c<p_{j}<p_{m}\\c,&{\text{if }}p_{j}\leq c\end{cases}}}$

Диаграмма 1 иллюстрирует функцию наилучшего ответа фирмы 1, , при цене, установленной фирмой 2. Обратите внимание, что на диаграмме обозначены предельные издержки, . Равновесие Нэша ( ) в модели Бертрана является взаимно лучшим ответом; равновесие, при котором ни у одной фирмы нет стимула отклоняться от него. Как показано на диаграмме 2, равновесие Бертрана-Нэша возникает, когда наилучшая функция ответа для обеих фирм пересекается в точке, где . Это означает, что обе фирмы получают нулевую экономическую прибыль . ^[5] ${\displaystyle P_{1}''(P_{2})}$ ${\displaystyle MC}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle P_{1}^{N}=P_{2}^{N}=MC}$

Следовательно, если цены конкурентов ниже предельных издержек, фирма в конечном итоге несет убытки, привлекая дополнительный спрос, и ей лучше установить уровень цен на уровне предельных издержек. Важно отметить, что модель ценовой конкуренции Бертрана приводит к идеальному конкурентному результату. ^[7] Это известно как парадокс Бертрана ; поскольку двух конкурентов на рынке достаточно для формирования конкурентоспособных цен; однако этот результат не является последовательным во многих отраслях реального мира. ^[5]

Если одна фирма имеет более низкие средние издержки (более совершенная технология производства ), она назначит самую высокую цену, которая ниже средних издержек другой фирмы (т. е. цену чуть ниже самой низкой цены, которую может предложить другая фирма) и возьмет на себя всю бизнес. Это известно как «ограниченное ценообразование» .

Критический анализ модели Бертрана

Модель Бертрана основана на некоторых весьма крайних предположениях. Например, предполагается, что потребители хотят покупать у фирмы с самой низкой ценой. Существуют различные причины, по которым это может не соблюдаться на многих рынках: неценовая конкуренция и дифференциация продукции , затраты на транспортировку и поиск . Например, станет ли кто-то путешествовать вдвое дальше, чтобы сэкономить 1% на цене своих овощей? Модель Бертрана можно расширить, включив в нее дифференциацию продуктов или местоположений, но тогда главный результат – цена снижается до предельных издержек – перестает действовать. Что касается издержек поиска, помимо конкурентной цены могут существовать и другие равновесия: монопольная цена или даже дисперсия цен могут быть равновесиями, как в классической модели «сделок и грабежей». ^[11]

Модель также игнорирует ограничения мощности. Если одна фирма не имеет возможности поставлять продукцию на весь рынок, то результат «цена равна предельным издержкам» может оказаться неверным. Анализ этого случая был начат Фрэнсисом Исидро Эджвортом и стал известен как модель Бертрана-Эджворта . При ограничении мощностей может не существовать какой-либо чистой стратегии равновесия Нэша, так называемый парадокс Эджворта . Однако в целом будет существовать равновесие Нэша смешанной стратегии, как показал Хью Диксон . ^[12]

Более того, некоторые экономисты раскритиковали эту модель как ведущую к непрактичным результатам в ситуациях, когда фирмы имеют фиксированные издержки и, как упоминалось ранее, постоянные предельные издержки . Следовательно, общая стоимость производства единиц равна . Как описано в классической модели, цены в конечном итоге снижаются до предельных издержек, при которых фирмы получают нулевую экономическую прибыль и не получают прибыли от инфрамаржинальных единиц. Таким образом, фирмы не могут компенсировать какие-либо постоянные затраты. Однако если у фирм кривая предельных издержек наклонена вверх, они могут получать маржинальный доход от продаж ниже предельных, что способствует возмещению постоянных издержек. ^[7] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle TC}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle TC=F+cQ}$

Модель Бертрана дает большой стимул для сотрудничества; сговор с целью установить монопольную цену, , и поровну разделить рынок, , где - число фирм на рынке. ^[13] Однако отказ от сговора и взимание предельных издержек является результатом отказа от сотрудничества и единственным равновесием Нэша в этой модели. ^[7] Следовательно, при переходе от игры с одновременными ходами к повторяющейся игре с бесконечным горизонтом сговор возможен из-за Народной теоремы . ^[14] ${\displaystyle p_{m}}$ ${\displaystyle {\frac {p_{m}}{n}}}$ ${\displaystyle n}$

Конкуренция Бертрана против конкуренции Курно

Модель Бертрана и Курно фокусируется на различных аспектах конкурентного процесса, что привело к тому, что модель определяет различный набор механизмов, которые изменяют характеристики рыночного спроса, демонстрируемого фирмами. Модель Курно предполагает, что рынок распределяет продажи, равные любому объему производства данной фирмы, но по уровню цен, определяемому рынком. В то время как модель Бертрана предполагает, что фирма с самой низкой ценой приобретает все продажи на рынке. ^[2]

При сравнении моделей теория олигополии предполагает, что отрасли Бертрана более конкурентоспособны, чем отрасли Курно. Это происходит потому, что количества в модели Курно рассматриваются как стратегические заменители ; то есть увеличение количества продукции, производимой фирмой, компенсируется конкурентом, производящим меньше. Принимая во внимание, что цены в модели Бертрана являются стратегическими дополнениями ; фирма агрессивно противодействует повышению уровня цен, снижая свою цену ниже цен конкурентов. ^[15]

Более того, обе модели подвергаются критике на основании предположений, сделанных по сравнению с реальным сценарием. Однако результаты классических моделей можно согласовать, как показано ниже. Учитывая модели, подходящие для применения на рынке:

• Модель Курно применима на рынках, где фирма должна заранее принять решение о производстве и взять на себя обязательство продать этот уровень количества; таким образом, они вряд ли будут реагировать на колебания объема производства конкурентов.
• Модель Бертрана применима на рынках, где емкость достаточно гибка и фирмы способны удовлетворить любой рыночный спрос, возникающий при уровне цен, который они устанавливают. ^[16]

Ни одна из моделей не обязательно «лучше», чем другая. Точность прогнозов каждой модели будет варьироваться от отрасли к отрасли в зависимости от близости каждой модели к ситуации в отрасли. Если мощность и выпуск можно легко изменить, Бертран, как правило, представляет собой лучшую модель дуополической конкуренции. Если производительность и мощность трудно регулировать, то модель Курно, как правило, является лучшей моделью.

При некоторых условиях модель Курно можно преобразовать в двухэтапную модель, в которой на первом этапе фирмы выбирают мощности, а на втором - конкурируют по принципу Бертрана.

Бертран Соревнования в реальной жизни

Конкуренция Бертрана с асимметричными предельными издержками

В «Конкуренции Бертрана» мы сделали несколько предположений, например, что каждая фирма производит одинаковые товары и имеет одинаковые затраты. Однако в реальном мире это не так, поскольку существует множество факторов, которые приводят к тому, что стоимость разных фирм немного различается, например, стоимость аренды, а более крупный масштаб фирмы может обеспечить эффект масштаба . Таким образом, разные исследователи пытались исследовать результат конкуренции Бертрана с асимметричными предельными издержками. Согласно эксперименту «Конкуренция Бертрана с асимметричными издержками: Экспериментальные доказательства» автор обнаружил, что существует отрицательная связь между уровнем асимметрии затрат и ценой, устанавливаемой фирмами (J Boone, et al., 2012). . ^[17] Это означает, что фирмы имеют разные стимулы устанавливать свои цены.

Томас Демюнк и др. (2019) провели исследование, чтобы найти решение в чистых стратегиях конкуренции Бертрана с асимметричными затратами. ^[18] Ха определил близорукое стабильное множество (MSS) для игр нормальной формы . Предположим, есть две фирмы, мы используем C для обозначения предельных издержек, C1 обозначает предельные издержки фирмы 1 и C2 обозначает предельные издержки фирмы 2. В результате возникают два случая:

Когда C1 < C2, фирма 1 может установить цену между C1 и C2.

• С1 = С2 = С

Это случай базовой конкуренции Бертрана, когда обе фирмы имеют одинаковые предельные издержки. На рисунке MSS продемонстрировало, что существует только один уникальный момент, в котором обе фирмы собираются устанавливать свои цены. Это чистая стратегия равновесия Нэша .

• С1 < С2

Это означает, что предельные издержки фирмы 2 выше, чем предельные издержки фирмы 1. В этой ситуации фирма 2 может устанавливать свою цену только равной своим предельным издержкам. С другой стороны, фирма 1 может выбирать цену между своими предельными издержками и предельными издержками фирмы 2. Таким образом, у Фирмы 1 есть много возможностей установить свою цену.

Как видите, фирмы не могут устанавливать свою цену, равную своим предельным издержкам при асимметричных издержках, в отличие от стандартной модели конкуренции Бертрана. Исходя из этой ситуации, фирмы с более низкими предельными издержками могут выбирать все, что хотят, в пределах диапазона между их предельными издержками и предельными издержками других фирм. Однозначного ответа на вопрос, какую цену следует устанавливать, не существует, просто она зависит от разных факторов, например, от текущей ситуации на рынке.

В то же время Субхасиш Дугар и др. (2009) провели исследование взаимосвязи между размером асимметрии затрат и конкуренцией Бертрана. ^[19] Они обнаружили, что нет большой разницы, когда асимметрия затрат невелика, поскольку это относительно мало влияет на конкуренцию. Однако фирма с более низкими издержками снизит цену и захватит большую долю рынка , когда асимметрия затрат велика.

Бертран Конкуренция с сетевыми эффектами

Кроме того, стандартная конкуренция Бертрана также предполагает, что все потребители выберут продукт фирмы с более низкой ценой, и фирма может устанавливать свою цену только на основе своих предельных издержек. Однако это не совсем правильно, поскольку в теории не упоминаются сетевые эффекты . Потребители будут покупать продукт в зависимости от количества других потребителей, использующих его. Это очень рационально, ведь при покупке спортивной обуви большинство из нас отдаст предпочтение Nike и Adidas . Поскольку это относительно крупные бренды и оба имеют сильную клиентскую сеть, у нас будет определенная гарантия уверенности в том, что многие люди будут использовать их продукцию.

Однако Кристиан и Ирина (2008) обнаружили другой результат, если на рынке действует сетевой эффект . ^[20] Фирмы предпочтут агрессивно устанавливать цены, чтобы привлечь больше клиентов и расширить сеть компаний. Масаки (2018) также отметил, что фирмы могут расширить клиентскую базу, агрессивно устанавливая цены, и они будут привлекать все больше и больше клиентов за счет сетевых эффектов . ^[21] Это создает петлю положительной обратной связи . Как видите, компании не только слепо устанавливают цены, но и стремятся расширить сеть клиентов.

Смотрите также

• Агрегативная игра
• Предполагаемый вариант
• Конкурс Курно
• Дифференцированная конкуренция по Бертрану
• конкурс Штакельберга
• равновесие по Нэшу
• Теория игры
• Парадокс Бертрана (экономика)
• Модель Бертрана – Эджворта
• Парадокс Эджворта
• Заменить хорошо

Рекомендации

1. Бертран, Дж. (1883) «Рецензия на книгу математической теории социального богатства и исследований по математическим принципам теории богатства», Journal de Savants 67: 499–508
2. Цинь, Ченг-Чжун; Стюарт, Чарльз (1997). «Возвращение к Бертрану против Курно». Экономическая теория . 10 (3): 497–507. дои : 10.1007/s001990050169. ISSN  0938-2259. JSTOR  25055054. S2CID  153431949.
3. Эджворт, Фрэнсис (1889) «Чистая теория монополии», перепечатано в Сборнике статей по политической экономии 1925, том 1, Macmillan.
4. Дастидар, Кришненду Гош (1995). «О существовании чистой стратегии равновесия Бертрана». Экономическая теория . 5 (1): 20. дои : 10.1007/BF01213642. JSTOR  25054821. S2CID  153890403 – через JSTOR.
5. Трембле, Кэрол Хортон; Трамбле, Виктор Дж. (2019). «Олигополические игры и модель Курно-Бертрана: обзор». Журнал экономических обзоров . 33 (5): 1555–1577. дои : 10.1111/joes.12336. ISSN  0950-0804. S2CID  202322675.
6. Бянь, Джунсонг; Лай, Кин Кеунг; Хуа, Чжуншэн; Чжао, Сюань; Чжоу, Гуанхуэй (01 октября 2018 г.). «Конкуренция Бертрана против Курно в каналах сбыта с сговором в сфере добычи». Международный журнал экономики производства . 204 : 278–289. doi :10.1016/j.ijpe.2018.08.007. ISSN  0925-5273. S2CID  158245642.
7. Бхаттачарья, Раджив; Шерри, Эдвард Ф. (2016). «Конкурс Бертрана». Энциклопедия стратегического менеджмента Пэлгрейва . стр. 1–2. дои : 10.1057/978-1-349-94848-2_571-1. ISBN 978-1-349-94848-2. S2CID  219346516.
8. Петросян, Леон А; Мазалов Владимир Владимирович; Зенкевич, Николай А, ред. (2018). Границы динамических игр. Статическая и динамическая теория игр: основы и приложения. дои : 10.1007/978-3-319-92988-0. ISBN 978-3-319-92987-3. S2CID  239449242.
9. Нарахари, Ю.; Гарг, Динеш; Нараянам, Рамасури; Пракаш, Хастагири (2009), Теоретико-игровые проблемы в сетевой экономике и решения по проектированию механизмов, Springer , стр. 21, ISBN 978-1-84800-937-0
10. Дастидар, Кришненду Гош (1995). «О существовании чистой стратегии равновесия Бертрана». Экономическая теория . 5 (1): 19–32. дои : 10.1007/BF01213642. ISSN  0938-2259. JSTOR  25054821. S2CID  153890403.
11. Салоп, С .; Стиглиц, Дж. (1977). «Сделки и грабежи: модель монополистически конкурентного распределения цен». Обзор экономических исследований . 44 (3): 493–510. дои : 10.2307/2296903. JSTOR  2296903.
12. Диксон, Х. (1984). «Существование равновесия смешанных стратегий в олигополии ценообразования с выпуклыми издержками». Письма по экономике . 16 (3–4): 205–212. дои : 10.1016/0165-1765(84)90164-2.
13. Крэмтон, Питер С.; Палфри, Томас Р. (1990). «Борьба с картелями при неопределенности в отношении затрат». Международное экономическое обозрение . 31 (1): 17–47. дои : 10.2307/2526626. ISSN  0020-6598. JSTOR  2526626.
14. Фуденберг, Дрю; Маскин, Эрик (1986). «Народная теорема в повторяющихся играх со скидкой или с неполной информацией». Эконометрика . 54 (3): 533–554. дои : 10.2307/1911307. ISSN  0012-9682. JSTOR  1911307.
15. Брандер, Джеймс А.; Спенсер, Барбара Дж. (февраль 2015 г.). «Эндогенная горизонтальная дифференциация продуктов в условиях конкуренции Бертрана и Курно: новый взгляд на парадокс Бертрана». Серия рабочих документов. дои : 10.3386/w20966 . S2CID  153281771. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
16. Кируи, Бенард Кипьегон (2013). «Примирение результатов Курно и Бертрана: обзор». Университет Дар-эс-Салама, Дар-эс-Салам : 3–7. hdl :10419/97305 – через EconStor.
17. Бун, Ян; Ларраин Эйлвин, Мария Хосе; Мюллер, Виланд; Рэй Чаудхури, Амрита (1 октября 2012 г.). «Конкуренция Бертрана с асимметричными затратами: экспериментальные данные». Письма по экономике . 117 (1): 134–137. doi :10.1016/j.econlet.2012.04.098. ISSN  0165-1765.
18. Демюнк, Томас; Герингс, П. Жан-Жак; Саулле, Риккардо Д.; Сил, Кристиан (01 сентября 2019 г.). «Конкуренция по Бертрану с асимметричными затратами: решение в чистых стратегиях». Теория и решение . 87 (2): 147–154. дои : 10.1007/s11238-019-09698-4 . ISSN  1573-7187. S2CID  255111873.
19. Дугар, Субхасиш; Митра, Арнаб (23 августа 2009 г.). «Размер асимметрии затрат и конкуренции Бертрана: экспериментальные данные». Рочестер, Нью-Йорк. дои : 10.2139/ssrn.1328662. S2CID  153834493. SSRN  1328662. {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
20. Сулейманова, Ирина; Вей, Кристиан (18 сентября 2011 г.). «Бертран Конкуренция на рынках с сетевыми эффектами и издержками переключения». Журнал экономического анализа и политики BE . 11 (1). дои : 10.2202/1935-1682.2359. HDL : 10419/27320 . ISSN  1935-1682. S2CID  1742340.
21. Аояги, Масаки (01 ноября 2018 г.). «Бертрановская конкуренция в условиях сетевых внешних эффектов». Журнал экономической теории . 178 : 517–550. дои : 10.1016/j.jet.2018.10.006 . hdl : 11094/60628 . ISSN  0022-0531.

дальнейшее чтение

• Теория олигоплии стала проще, глава 6 книги Хью Диксона «Экономика серфинга» .
• Чистая теория монополии, Фрэнсис Эджворт.
• Рецензия Бертрана на Вальраса и Курно