Бета (финансы)

Финансовая метрика

В финансах бета (β или рыночная бета или коэффициент бета ) — это статистика, которая измеряет ожидаемое увеличение или снижение цены отдельной акции пропорционально движениям фондового рынка в целом. Бета может использоваться для обозначения вклада отдельного актива в рыночный риск портфеля, когда он добавляется в небольшом количестве. Это относится к недиверсифицируемому риску актива , систематическому риску или рыночному риску. Бета не является мерой индивидуального риска .

Бета — это коэффициент хеджирования инвестиций на фондовом рынке. Например, чтобы хеджировать рыночный риск акции с рыночной бета-коэффициентом 2,0, инвестор будет продавать на фондовом рынке 2000 долларов на каждые 1000 долларов, вложенных в акции. Таким образом, движения фондового рынка в целом больше не влияют на общую позицию в среднем. Бета измеряет вклад отдельной инвестиции в риск рыночного портфеля, который не был уменьшен в результате диверсификации . Он не измеряет риск, когда инвестиции проводятся отдельно.

Бета актива сравнивается с рынком в целом, обычно с индексом S&P 500. По определению, средневзвешенное значение всех рыночных бета всех инвестиционных активов по отношению к взвешенному по стоимости рыночному индексу равно 1. Если актив имеет коэффициент бета выше 1, это указывает на то, что его доходность в среднем меняется более чем 1 к 1 с доходностью рыночного портфеля; то есть он более волатильен, чем рынок. ^[1] На практике лишь немногие акции имеют отрицательные бета-коэффициенты (имеющие тенденцию к росту, когда рынок падает). Большинство акций имеют бета-версию от 0 до 3.

Большинство инструментов и товаров с фиксированным доходом имеют тенденцию иметь низкую или нулевую бета-коэффициент; опционы колл, как правило, имеют высокие коэффициенты бета; опционы пут , короткие позиции и некоторые обратные ETF имеют тенденцию иметь отрицательные бета-коэффициенты.

Технические аспекты

Математическое определение

Рыночная бета актива , наблюдаемая время от времени, определяется (и лучше всего получается с помощью) линейной регрессии доходности актива от доходности индекса фондового рынка (обычно взвешенного по стоимости) : ${\displaystyle \beta _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle r_{i,t}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle r_{m,t}}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle r_{i,t}=\alpha _{i}+\beta _{i}\cdot r_{m,t}+\varepsilon _{t}}$

где – несмещенный член ошибки, квадрат ошибки которого должен быть минимизирован. Коэффициент часто называют альфа . ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ ${\displaystyle \alpha _{i}}$

Обычное решение методом наименьших квадратов :

${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\operatorname {Cov} (r_{i},r_{m})}{\operatorname {Var} (r_{m})}},}$

где и – операторы ковариации и дисперсии . Бета-коэффициенты различных рыночных индексов несопоставимы. ${\displaystyle \operatorname {Cov} }$ ${\displaystyle \operatorname {Var} }$

Связь между собственным риском и бета-риском

Используя взаимосвязь между стандартным отклонением и дисперсией , а также определение корреляции , рыночную бета также можно записать как ${\displaystyle \sigma \equiv {\sqrt {\operatorname {Var} (r)}}}$ ${\displaystyle \rho _{a,b}\equiv {\frac {\operatorname {Cov} (r_{a},r_{b})}{\sqrt {\operatorname {Var} (r_{a})\operatorname {Var} (r_{b})}}}}$

${\displaystyle \beta _{i}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$,

где – корреляция двух доходностей, и – соответствующие волатильности . Это уравнение показывает, что идиосинкразический риск ( ) связан с рыночным коэффициентом бета, но часто сильно отличается от него. Если идиосинкразический риск равен 0 (т. е. доходность акций не меняется), то же происходит и с рыночным бета. Обратное дело обстоит не так: ставка на бросок монеты имеет нулевую бета, но не нулевой риск. ${\displaystyle \rho _{i,m}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{m}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$

Были предприняты попытки оценить три компонента ингредиентов по отдельности, но это не привело к лучшим оценкам рыночных бета-коэффициентов.

Добавление актива в рыночный портфель

Предположим, что инвестор имеет все свои деньги на рынке и желает перевести небольшую сумму в класс активов . Новый портфель определяется ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle r_{p}=(1-\delta )r_{m}+\delta r_{i}.}$

Дисперсия может быть рассчитана как

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})=(1-\delta )^{2}\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta (1-\delta )\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})+\delta ^{2}\operatorname {Var} (r_{i}).}$

При малых значениях членами можно пренебречь: ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta ^{2}}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})\approx (1-2\delta )\operatorname {Var} (r_{m})+2\delta \operatorname {Cov} (r_{m},r_{i}).}$

Используя определение этого ${\displaystyle \beta _{i}=\operatorname {Cov} (r_{m},r_{i})/\operatorname {Var} (r_{m}),}$

${\displaystyle \operatorname {Var} (r_{p})/\operatorname {Var} (r_{m})\approx 1+2\delta (\beta _{i}-1).}$

Это говорит о том, что актив с значением больше 1 увеличивает дисперсию портфеля, а актив с значением меньше 1 уменьшает ее, если добавить его в небольшой сумме. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$

Бета как линейный оператор

Рыночная бета может быть взвешена, усреднена, добавлена ​​и т. д. То есть, если портфель состоит из 80% актива А и 20% актива Б, то бета портфеля в 80% раз больше бета актива А и в 20% раз больше бета актива B.

${\displaystyle r_{p}=w_{a}\cdot r_{a}+w_{b}\cdot r_{b}\Rightarrow \beta _{p,m}=w_{a}\cdot \beta _{a,m}+w_{b}\cdot \beta _{b,m}.}$

Финансовый анализ

На практике выбор индекса относительно мало влияет на рыночные бета-коэффициенты отдельных активов, поскольку широкие взвешенные по стоимости рыночные индексы имеют тенденцию двигаться близко друг к другу. Ученые, как правило, предпочитают работать с рыночным портфелем, взвешенным по стоимости, из-за его привлекательных свойств агрегирования и тесной связи с CAPM . ^[2] Практики, как правило, предпочитают работать с индексом S&P500 из-за его легкой своевременной доступности и возможности хеджирования с помощью фьючерсов на фондовые индексы.

В идеализированной модели ценообразования капитальных активов (CAPM) бета-риск является единственным видом риска, по которому инвесторы должны получать ожидаемую доходность, превышающую безрисковую процентную ставку . ^[3] При использовании в контексте CAPM бета становится мерой соответствующей ожидаемой нормы прибыли. В связи с тем, что общая норма прибыли фирмы представляет собой взвешенную норму доходности ее долга и собственного капитала, рыночная бета всей фирмы, не использующей заемные средства, представляет собой средневзвешенное значение бета долга фирмы (часто близкое к 0) и бета-версия собственного капитала с использованием заемных средств.

В управлении фондами корректировка на воздействие рынка выделяет компонент, который управляющие фондами должны были получить, учитывая, что они имели специфическое воздействие на рынок. Например, если фондовый рынок вырос на 20% за определенный год, а у менеджера был портфель с рыночным бета 2,0, этот портфель должен был принести 40% доходности при отсутствии определенных навыков выбора акций. В рыночной модели это измеряется альфой, при которой бета остается постоянной.

Иногда используются другие бета-версии, отличные от рыночных. Теория арбитражного ценообразования (APT) включает в свою модель множество факторов и, следовательно, требует нескольких бета-версий. ( CAPM имеет только один фактор риска , а именно общий рынок, и поэтому работает только с простой бета-коэффициентом.) Например, бета-коэффициент, связанный с изменениями цен на нефть , иногда называют «нефтяным бета», а не «рыночным коэффициентом». бета», чтобы прояснить разницу.

Бета-коэффициенты, обычно указываемые в анализе взаимных фондов, часто измеряют воздействие на конкретный эталонный показатель фонда, а не на фондовый рынок в целом. Такая бета-версия будет измерять риск добавления конкретного фонда к держателю эталонного портфеля взаимных фондов, а не риск добавления фонда в рыночный портфель. ^[4]

Особые случаи

Акции коммунальных предприятий обычно являются примерами низкой бета-коэффициента. Они имеют некоторое сходство с облигациями в том смысле, что по ним, как правило, выплачиваются стабильные дивиденды, а их перспективы не сильно зависят от экономических циклов. Это по-прежнему акции, поэтому на рыночную цену будут влиять общие тенденции фондового рынка, даже если это не имеет смысла.

Иностранные акции могут обеспечить некоторую диверсификацию. Мировые индексы, такие как S&P Global 100, имеют немного более низкие коэффициенты бета, чем сопоставимые индексы, предназначенные только для США, такие как S&P 100 . Однако этот эффект уже не так хорош, как раньше; различные рынки сейчас достаточно коррелируют, особенно США и Западная Европа. ^{[ нужна цитата ]}

Производные финансовые инструменты являются примерами нелинейных активов. Бета-версия опирается на линейную модель. Опцион «без денег» может иметь явно нелинейный выигрыш. Изменение цены опциона относительно изменения цены базового актива (например, акции) не является постоянным. Например, если кто-то купил опцион пут на S&P 500, бета-версия будет меняться в зависимости от цены базового индекса (а также от волатильности, времени до истечения срока действия и других факторов). (см. ценообразование опционов и модель Блэка – Шоулза ).

Эмпирическая оценка

Истинная бета (которая определяет истинную ожидаемую взаимосвязь между нормой доходности активов и рынком) отличается от реализованной бета, которая основана на исторических нормах доходности и представляет собой лишь одну конкретную историю из множества возможных реализаций доходности акций. Настоящая рыночная бета — это, по сути, средний результат, если можно наблюдать бесконечное количество ничьих. В среднем лучший прогноз реализованной рыночной бета является также лучшим прогнозом истинной рыночной бета.

Оценщикам рыночной бета-версии приходится решать две важные проблемы. Во-первых, известно, что базовые рыночные бета-версии со временем меняются. Во-вторых, инвесторы заинтересованы в лучшем прогнозе истинной преобладающей бета-коэффициента, наиболее показательной для наиболее вероятной реализации бета-коэффициента в будущем , а не в историческом рыночном бета-коэффициенте .

Несмотря на эти проблемы, историческая бета-оценка остается очевидным эталонным предсказателем. Он получается как наклон подобранной линии из линейного метода наименьших квадратов . Регрессию OLS можно оценить на основе ежедневных, еженедельных или ежемесячных доходностей акций за 1–5 лет. Выбор зависит от компромисса между точностью измерения бета (более продолжительные периодические измерения и большее количество лет дают более точные результаты) и историческими изменениями бета компании с течением времени (например, из-за изменения продаж или клиентов).

Улучшенные оценщики

Другие бета-оценщики отражают тенденцию бета-коэффициентов (например, норм доходности) к регрессии к среднему значению , вызванную не только ошибкой измерения, но также и основными изменениями истинной бета-версии и/или исторической случайностью. (Интуитивно не следует предполагать, что компания с высокой доходностью [например, открытие лекарства] в прошлом году также будет иметь такую ​​же высокую прибыль в следующем году.) К таким оценкам относится бета-версия Блюма/Блумберга ^[5] (которая широко используется на многих финансовых веб-сайтах ). ), бета Васичека, ^[6] бета Шоулза-Вильямса, ^[7] бета Димсона, ^[8] и бета Уэлча. ^[9]

• Бета -версия Blume оценивает будущую бета как 2/3 исторической бета-версии OLS плюс 1/3 от числа 1. Версия, основанная на ежемесячных нормах доходности, широко распространяется Capital IQ и котируется на всех финансовых веб-сайтах. ^{Он плохо предсказывает будущую бета - версию} рынка .
• Бета Васичека варьирует вес между исторической бета-коэффициентом OLS и числом 1 (или средней рыночной бета-коэффициентом, если портфель не взвешен по стоимости) в зависимости от волатильности акций и неоднородности бета-коэффициентов на рынке в целом. Его можно рассматривать либо как оптимальную байесовскую оценку , либо как оценку случайных эффектов при (нарушенном) предположении, что базовая рыночная бета не движется. Это довольно сложно реализовать. ^{Он работает немного лучше, чем бета - версия} OLS .
• Бета -коэффициенты Шоулза-Вильямса и Димсона являются оценщиками, которые учитывают нечастую торговлю, вызывающую несинхронность котировок. Они редко бывают полезны, когда цены на акции котируются на конец дня и легко доступны аналитикам (как в США), поскольку они приводят к потере эффективности, когда сделки достаточно синхронны. Однако они могут быть очень полезны в случаях, когда частых сделок не наблюдается (например, в сфере прямых инвестиций) или на рынках с редкой торговой активностью.
• Бета -версия Уэлча — это бета-оценщик, основанный на наклоне-Винзоре, который ограничивает дневную доходность акций в диапазоне от -2 до 4 раз превышающей современную дневную рыночную доходность. Далее следует дневная доходность акций, рассчитанная по наклону-Винзору , которая фактически ограничивает оценки бета величиной от -2 до 4. Бета оценивается с помощью взвешенной оценки наименьших квадратов (WLS) для дневной доходности акций, рассчитанной по наклону-Винзору, и рыночной доходности. Он превосходит бета-версию OLS, бета-версию Блюма, бета-версию Васичека и бета-версию Димсона в прогнозировании будущих реализаций рыночных бета-версий и хеджирования. ${\displaystyle {\text{rsw}}_{i,d}\in (-2\cdot r_{m,d},4\cdot r_{m,d})}$

Эти оценщики пытаются выявить текущую преобладающую на рынке бета-версию. Когда требуются долгосрочные рыночные бета-коэффициенты, следует рассмотреть возможность дальнейшей регрессии к среднему значению на длительных горизонтах.

Смотрите также

• Альфа (финансы)
• Бетавекситность
• Теория CSS — бета-версия
• Стоимость капитала
• Финансовый риск
• Уравнение Хамады
• Перечень показателей финансовой эффективности
• Макрориск
• Чистый игровой метод
• Фактор риска (финансы)
• соотношение Трейнора
• WACC

Рекомендации

1. "Бета".
2. Стамбо, Роберт Ф. (1 ноября 1982 г.). «Об исключении активов из тестов двухпараметрической модели: анализ чувствительности». Журнал финансовой экономики . 10 (3): 237–268. дои : 10.1016/0304-405X(82)90002-2. ISSN  0304-405X.
3. Фама, Юджин (1976). Основы финансов: портфельные решения и цены на ценные бумаги . Основные книги. ISBN 978-0465024995.
4. Ильманен, Антти (2011). Ожидаемая доходность: Руководство инвестора по получению рыночных вознаграждений . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-1119990727.
5. Блюм, Маршалл Э. (1975). «Беты и их тенденции к регрессии». Журнал финансов . 30 (3): 785–795. doi :10.1111/j.1540-6261.1975.tb01850.x. ISSN  1540-6261.
6. Васичек, Олдрич А. (1973). «Заметка об использовании перекрестной информации в байесовской оценке бета-коэффициентов безопасности». Журнал финансов . 28 (5): 1233–1239. doi :10.1111/j.1540-6261.1973.tb01452.x. ISSN  1540-6261.
7. Скоулз, Майрон; Уильямс, Джозеф (1 декабря 1977 г.). «Оценка бета на основе асинхронных данных». Журнал финансовой экономики . 5 (3): 309–327. дои : 10.1016/0304-405X(77)90041-1. ISSN  0304-405X.
8. Димсон, Элрой (1 июня 1979). «Оценка риска, когда акции торгуются нечасто». Журнал финансовой экономики . 7 (2): 197–226. дои : 10.1016/0304-405X(79)90013-8. ISSN  0304-405X.
9. Уэлч, Иво (2022). «Просто лучшие рыночные бета-версии». Критический финансовый обзор . 11 (1): 37–64. дои : 10.1561/104.00000108.

Внешние ссылки

• ETF и диверсификация: исследование корреляций
• Влияние рычагов и диверсификации публичных компаний
• Рассчитать бета в электронной таблице
• Бесплатный бета-калькулятор для любой пары актив-индекс
• Рассчитать коэффициент Шарпа в Excel
• Рассчитать бета в Excel
• Онлайн-калькулятор бета-версии портфеля