Моделирование кавитации

Моделирование кавитации — это тип вычислительной гидродинамики (CFD), которая представляет поток жидкости во время кавитации . Она охватывает широкий спектр приложений, таких как насосы , водяные турбины , насосные индукторы и топливная кавитация в отверстиях, которая обычно встречается в системах впрыска топлива .

Категории моделирования

Моделирование можно разделить на две основные категории: модели переноса пара и модели дискретных пузырьков .

Модель переноса пара

Модели переноса пара лучше всего подходят для крупномасштабной кавитации, например, для кавитации в виде листа, которая часто возникает на рулях и винтах . Эти модели включают двусторонние взаимодействия между фазами.

Модель дискретного пузыря

Модель дискретного пузырька учитывает влияние окружающей жидкости на пузырьки. Модели дискретного пузырька, например, Рэлея-Плессета, ^[1]^[2], Гилмора ^[3] и Келлера-Миксиса, ^[4], описывают связь между внешним давлением, радиусом пузырька и скоростью и ускорением стенки пузырька.

Двухфазное моделирование

Двухфазное моделирование — это моделирование двух фаз , как в коде свободной поверхности . Два распространенных типа двухфазных моделей — это модели гомогенной смеси и модели с резким интерфейсом . Разница между обеими моделями заключается в обработке содержимого ячеек, содержащих обе фазы.

Модели однородной смеси

В последних попытках моделирования кавитации использовались модели гомогенной смеси , в которых содержимое отдельных ячеек предполагается однородным. Этот подход лучше всего подходит для моделирования большого количества пузырьков, которые намного меньше одной ячейки. Недостатком этого подхода является то, что когда полости больше одной ячейки, паровая фракция диффундирует через соседние ячейки с помощью модели переноса пара .

Это отличается от моделей с резкими границами раздела тем, что пар и жидкость моделируются как отдельные фазы, разделенные границей раздела.

Модели интерфейса Sharp

В моделях с острым интерфейсом интерфейс не рассеивается адвекцией . Модель сохраняет острый интерфейс. Естественно, это применимо только тогда, когда размер пузырька составляет по крайней мере порядка нескольких ячеек.

Модели фазового перехода

Модели фазового перехода представляют собой массоперенос между фазами. При кавитации давление отвечает за массоперенос между жидкой и паровой фазами. Это отличается от кипения , при котором температура вызывает фазовый переход. Существуют две общие категории моделей фазового перехода, используемых для кавитации: баротропные модели и равновесные модели . В этом разделе будут кратко рассмотрены преимущества и недостатки каждого типа.

Баротропная модель

Если давление больше давления пара , то жидкость является жидкостью, в противном случае паром . Это означает, что плотность жидкой воды считается плотностью жидкости, если давление больше давления пара, а плотность водяного пара считается, когда давление меньше давления пара воды при температуре окружающей среды.

Модель равновесия

Модель равновесия требует решения уравнения энергии. Используется уравнение состояния воды, при этом энергия, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе, создает локальные температурные градиенты, которые контролируют скорость фазового перехода.

Модели динамики пузырей

Было предложено несколько моделей динамики пузыря:

Рэлей

Модель Рэлея является старейшей, датируемой 1917 годом. Эта модель была выведена лордом Рэлеем ^[1]. Она описывает пустое пространство в воде, находящееся под влиянием постоянного внешнего давления. Его предположение о пустом пространстве привело к названию «полость», которое используется до сих пор. Уравнение Рэлея, выведенное из уравнения Навье-Стокса для сферически симметричного пузырька, конвектируемого потоком с постоянным внешним давлением, выглядит так:

R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p(R)-p_{\infty }}{ \rho _{L}}}

Рэлей-Плессет

Основываясь на работе лорда Рэлея, Плессет ^[2] включил в уравнение эффекты вязкости, поверхностного натяжения и непостоянного внешнего давления. Это уравнение имеет вид

R{\ddot {R}}+{\frac {3}{2}}{\dot {R}}^{2}={\frac {p_{i}-p_{\infty }-{ \frac {2\sigma }{R}}-{\frac {4\mu }{R}}{\dot {R}}}{\rho _{L}}}

Гилмор

Уравнение Гилмора учитывало сжимаемость жидкости. В его выводе вязкий член присутствует только как произведение сжимаемости. Этот член игнорируется. Результирующий член:

(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})R(t){\ddot {R}}(t)+{\frac {3}{2}}(1-{\frac {{\dot {R}}(t)}{3c(R)}}){\dot {R}}^{2}(t)=(1+{\frac {{\dot {R}}(t)}{c(R)}})H(R)+(1-{\frac {\dot {R}}{c(R)}}){\frac {R}{c(R)}}{\dot {H}}(R)

В котором:

H={\frac {n}{n-1}}{\frac {p_{\infty }(t)+B}{\rho _{L}}}\left[({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}-1\right]

c=c_{0}\left({\frac {p_{g}(t)-2\sigma /R+B}{p_{\infty }(t)+B}}\right)^{\frac {n-1}{2n}}

{\dot {H}}={\frac {D}{p_{\infty }(t)+B}}H-{\frac {D}{\rho }}({\frac {P+B}{p_{\infty }(t)+B}})^{\frac {n-1}{n}}+{\frac {\dot {R}}{\rho _{L}R}}\left[{\frac {p_{\infty }(t)+B}{P+B}}\right]^{\frac {1}{n}}\left[{\frac {2\sigma }{R}}-3kp_{g}(t)\right]

Другие

За прошедшие годы было разработано несколько других моделей, в основу которых легли различные предположения при выводе уравнений Навье-Стокса.

Ссылки

^ ab Rayleigh, Lord (1917). «О давлении, развиваемом в жидкости при коллапсе сферической полости». The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 34 (200): 94–98. doi :10.1080/14786440808635681.
^ ab Плессет, Милтон; Просперетти, Андреа (1977). «Динамика пузырьков и кавитация». Annual Review of Fluid Mechanics . 9 : 145–185. Bibcode :1977AnRFM...9..145P. doi :10.1146/annurev.fl.09.010177.001045.
^ Гилмор, Форрест (1952). «Рост или схлопывание сферического пузырька в вязкой сжимаемой жидкости». Технический отчет. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Келлер, Джозеф; Миксис, Мишель (1980). "Bubble osculptions of large Amplitude" (PDF) . Журнал Акустического Общества Америки . 68 (2): 628–633. Bibcode : 1980ASAJ...68..628K. doi : 10.1121/1.384720. Архивировано из оригинала 24 сентября 2017 г.